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1一元一次方程基础1一、选择题1．一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,则可列方程()A.B.C.D.2．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为()A．千米／小时B．千米／小时C．千米／小时D．千米／小时3．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米／分钟，则所列方程为()A．B．C．D．4.甲能在11天内独立完成某项工作,乙的工作效率比甲高10%,那么乙独立完成这项工作的天数为()A．10天B．12.1天C．9.9天D．9天5.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地()千米．A.100B.112C.112.5D.114.56.根据图中给出的信息，可列正确的方程是()．A．B．C．D．2二、填空题7.（湖南湘潭市）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为元，根据题意，列出方程为______________.8．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16m，则宽为________m．9．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．11．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为________，由此可列出方程________________．12．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元．三、解答题13.A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？14.甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为313∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？15.有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工。答案与解析【答案与解析】一、选择题1．【答案】B.【解析】等量关系：正方形的边长相等2．【答案】C.【解析】逆风速度+2风速=顺风速度3．【答案】D.【解析】相等关系：山下到山顶的路程不变4．【答案】A.【解析】乙的日工作效率：，乙独做需要的时间：（天）5．【答案】C.【解析】6.【答案】A.【解析】根据体积相等建立等量关系．二、填空题7．【答案】50-8x=38.【解析】答案不唯一8．【答案】12.【解析】设宽为xm，依题意得2(16+x)＝56．9．【答案】40.【解析】设小明的年龄为x岁，依题意得x+3x-2＝54，则x＝14．故父亲的年龄为3×14-2＝40岁．10.【答案】25；200.4【解析】（1）相遇问题：（秒）；（2）追及问题：（秒）.11.【答案】；.12.【答案】171.【解析】设支出款为x元，则错看成元，列方程得.三、解答题13．【解析】（1）解：设x小时后，甲、乙相距351千米，依题意，得15x+12x=351-216，解这个方程，得x=5。答：5小时后，甲、乙相距351千米.（2）解：设乙出发x小时后两人相遇。依题意，得15(3+x)+12x=216,解这个方程，得x=.答：乙出发小时后，甲、乙两人相遇.（3）解：设当乙比甲早出发x小时，使甲、乙二人相遇于AB的中点.5依题意，得，解这个方程，得x=.答：只要乙比甲先出发小时，两人就能相遇于AB的中点.（4）解：设x小时后甲乙相遇，依题意，得15x+12x=216×3解这个方程，得x=24.当x=24时，12x-216=72.答：24小时后两人相遇，相遇地点距离A地72千米.14.【解析】解：（1）设乙车间有x人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意，得：x+(4x-5)=120，解这个方程，得x=25.4x-5=4×25-5=95.（2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为x人，则这三个车间的人数依次为13x人、4x人、7x人.依题意得：13x+4x+7x=120.解得：x=5.当x=5时，95-13x=95-13×5=30,25-4x=25-4×5=5.答：原甲、乙车间各有95人和25人.需分别从甲、乙两车间分别抽调30人和5人组成丙车间.15.【解析】解：设乙还需要单独工作x天可以完成工程，列方程得：解方程x＝720＋7＝27＜30答：甲调离后，乙单独工作仍可以如期完成.6一元一次方程基础2一、选择题1．某物品标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品进价是()A．105元B．106元C．108元D．118元2.凯达公司一月份利润是1万元，二月份、三月份平均每月增长10%，则第一季度的总利润是（）A．（1+10%）2万元B．（1+10%）10%万元C．[（1+10%）+（1+10%）2]万元D．[1+（1+10%）+（1+10%）2]万元3.小明准备为希望工程捐款，他现在有20元钱，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列方程能正确计算出x的是()．A．10x+20＝100B．10x-20＝100C．20-10x＝100D．20x+10＝1004.张先生将一万元人民币存入银行，年利率为2.25%，利息税的税率为20%，那么他存一年后可得本息和为()A．10180元B．10225元C．180元D．225元5.一个两位数，个位为a，十位比个位小3，则这个两位数为（）7A．9a+30B．9a-30C．11a-30D．11a+36．有64名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中大客车每辆可坐8人，小客车每辆可坐4人，则大、小客车各租()A．4辆6辆B．6辆4辆C．5辆5辆D．2辆8辆二、填空题7.一件商品进价的15%的利润后售价为230元，它的进价是x元，那么可得方程为______，它的进价是______.8.今年母女二人年龄之和53，10年前母女二人年龄之和是______，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x，则可列方程______.9．如果a、b分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数，那么把十位上的数与个位上的数字对调后的两位数是______.10．(重庆潼南)一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为_____元．11．一年定期存款的利率为2.25%，利息税为20%，某人存入x元钱，一年后能取回________元钱．12.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．则在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车________辆.三、解答题13．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售的利润率为5%，问此商品是按几折销售的?14.某银行设立大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，则他现在可以贷款的数额是多少万元？15.(乌兰察布中考题)在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图所示是购买门票时，小明与他爸爸的对话：8问题：(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱?并说明理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】C【解析】设该物品进价是x元，则有132×90%＝(1+10%)x解得x＝108．2.【答案】D【解析】解：设第一季度的总利润是x万元，由题意得：1+1×（1+10%）+1×（1+10%）（1+10%）=x，则x=1+（1+10%）+（1+10%）23.【答案】A【解析】本题的等量关系是：现有的钱+以后每月存的钱＝100元．4.【答案】A【解析】本息和＝10000×(1+2.25%×80%)＝10180(元)．5.【答案】C【解析】个位数字a，十位数字为（a-3），所以这个两位数为：10（a-3）+a=11a-30．6.【答案】B【解析】设租大客车辆，则，解得：二、填空题7.【答案】，200元【解析】考查利润、进价、售价之间的关系，利润=售价-进价.8.【答案】33，99.【答案】【解析】对调后十位上的数字为，个位数字为.10.【答案】160【解析】（元）11.【答案】1.018x【解析】12.【答案】14【解析】由于这些量之间的关系复杂，所以利用表格使其关系明朗化．可列出下表：可运载量/t车辆数实际运载量/tA20520×5B15x15x解：设至少还需要B型车x辆．根据题意，得20×5+15x＝300．解得．由于x是车辆数，应为整数，所以z的最小值为14．三、解答题13.【答案与解析】解：设此商品是按x折销售的．依题意，得：解得，x＝7答：此商品是按7折销售的．14.【答案与解析】解：设可以贷款的数额是x万元，得：x+6%x×6×50%=2，解得x≈1.7．答：他现在可以贷款的数额是1.7万元．15.【答案与解析】解：(1)设小明他们一共去了x个成人，则去了(11-x)个学生，根据题意，得：40x+0.5×40×(11-x)＝360．解得x＝7．所以11-x＝4．10答：小明他们一共去了7个成人，4个学生．(2)若按14人购买团体票，则需要花费：14×40×60%＝336(元)，360-336＝24(元)．答：买团体票更省钱，可节省24元．一元一次方程提高1一、选择题1.（甘肃兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．C．D．112．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（）.A．40千米B．50千米C．60千米D．140千米3.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）A．60秒B．30秒C．40秒D．50秒4.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m＋10＝43m－1；②；③；④40m＋10＝43m＋1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④5．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有x人，则可列方程()．A．B．C.D．6．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程