河北省石家庄2013届高三一模数学理答案Word版含答案

2013年高中毕业班第一次模拟考试数学理科答案一、选择题A卷答案1-5DCBCC6-10ADADD11-12ADB卷答案1-5DBCBB6-10ADADD11-12AD二、填空题13.4310xy或2x14.4515.2416.1,2三、解答题:(阅卷老师,可根据学生的答题情况,酌情给分)17.解：第一步：在AEF中，利用正弦定理，sinsin(180)AEEF，解得sinsin()aAE；……………4分第二步：在CEF中，同理可得sinsin()aCE；……………8分第三步：在ACE中，利用余弦定理，222cosACAECEAECE2222222sinsinsinsincos2sin()sin()sin()sin()aaa…………12分（代入角的测量值即可，不要求整理，但如果学生没有代入，扣2分）18．解：（Ⅰ）由男生上网时间频数分布表可知100名男生中，上网时间少于60分钟的有60人，不少于60分钟的有40人，………………2分故从其中任选3人，恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为1260403100CCC……………4分156539………………6分（Ⅱ）上网时间少于60分上网时间不少于60分合计男生6040100女生7030100合计13070200……………8分22200(18002800)2002.201001001307091K，………………10分∵22.202.706K∴没有90％的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.………………12分19.解：（Ⅰ）依题意RtABCRtADC，BACDAC，ABOADO，所以ACBD，……2分而PA面ABCD，PABD，又PAACA，∴BD面PAC，又BD面PBD，∴平面PAC平面PBD…………4分（Ⅱ）过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示坐标系，则31(,,0)22B，(0,1,0)D，(3,1,0)C,设(0,0,)P，所以31(,,)663G，31(,,)22PB，由AGPB，得3131(,,)(,,)066322AGPB解得212，22.………………6分∴P点的坐标为2(0,0,)2；面PBD的一个法向量为6(3,1,2)AGm，……………8分设面PCD的一个法向量为(,,)xyzn，(3,0,0)CD，2(0,1,)2PD00PDCDnn即2030yzx，∴(0,1,2)n………………10分(0,1,2)(3,1,2)2cos,||||236nmnmnm，所以二面角BPDA的余弦值为22．……………12分20.解：（Ⅰ）由椭圆的定义知1212||||||||AFAFBFBF，又22||||AFBF，∴11||||AFBF，即12FF为边AB上的中线，∴12FFAB,……………………2分在12RtAFF△中，2cos30,43ca则33ca，∴椭圆的离心率33．…………………4分（注：若学生只写椭圆的离心率33，没有过程扣3分）（Ⅱ）设11(,)Axy，22(,)Bxy因为5102e，1c，所以15.2a…………6分①当直线ABx与轴垂直时，22211yab，422bya，4121221bOAOBxxyya,42231aaa=22235()24aa，因为2532a，所以0OAOB，AOB恒为钝角，222OAOBAB.………………………8分②当直线AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程为：(1)ykx，代入22221xyab，PBACDzxy整理得：2222222222()20bakxkaxakab，22122222akxxbak，222212222akabxxbak1212OAOBxxyy212121212(1)(1)xxyyxxkxx2221212(1)()xxkkxxk22222242222222()(1)2()akabkakkbakbak2222222222()kabababbak24222222(31)kaaabbak………………10分令42()31maaa，由①可知()0ma，AOB恒为钝角.，所以恒有222OAOBAB．………………12分21.解：（Ⅰ）0122)(2/xaxxxf在区间),1[上恒成立，即xxa222区间),1[上恒成立，…………………1分4a.………………3分经检验，当a＝-4时，1)1)(2(21422)(2/xxxxxxxf，),1[x时，0)(/xf，所以满足题意的a的取值范围为[4,).………………4分（Ⅱ）函数的定义域),1(，0122)(2/xaxxxf，依题意方程0222axx在区间),1(有两个不等的实根，记axxxg22)(2，则有1210)1(0g，得210a.……………………6分,121xx022222axx，221212ax，0212x，2222222121)1ln()22()(xxxxxxxf，令)0,21(,1)1ln()22()(22xxxxxxxk……………………8分)1ln(21)(2xxxxxk，)1ln(2)1()(22/xxxxk，32//)1(262)(xxxxk,因为2)0(,21)21(////kk，存在)0,21(0x，使得0)(0//xk，x),21(0x0x)0,(0x)(//xk-0+0)0(/k，02ln21)21(/k，0)(/xk，所以函数)(xk在)0,21(为减函数，…………………10分)21()()0(kxkk即2ln21)(012xxf……………………12分法二:6分段后面还有如下证法，可以参照酌情给分.【证法2】2x为方程2220xxa的解，所以22222xxa,∵102a，120xx，211222ax，∴2102x,先证21()0fxx，即证2()0fx（120xx）,在区间12(,)xx内，()0fx，2(,0)x内()0fx，所以2()fx为极小值，2()(0)0fxf,即2()0fx，∴21()0fxx成立；…………………8分再证21()1ln22fxx，即证22211()(ln2)(1)(ln2)(1)22fxxx,222222211(22)ln(1)(ln2)ln222xxxxx,令221()(22)ln(1)(ln2)2gxxxxxx，1(,0)2x…………………10分2(1)1()2(42)ln(1)(ln2)12xxgxxxxx,12(21)ln(1)(ln2)2xx,ln(1)0x，210x，1ln202,∴()0gx，()gx在1(,0)2为增函数．111111()()(21)ln(ln2)244222gxg111111lnln2ln2422422．综上可得21()10ln22fxx成立．………………………12分22.证明:（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF，所以A,Q,M,B四点共圆，……………3分所以PAPBPMPQ.………………5分(Ⅱ)∵PAPBPCPD,∴PCPDPMPQ，又CPQMPD,所以~CPQMPD，……………7分∴PMDPCQ,则DCBFMD,………………8分∵BADBCD，∴2BMDBMFDMFBAD,2BODBAD,所以BMDBOD.…………………10分23.解：(Ⅰ)依题意22sincos………………3分得：xy2曲线1C直角坐标方程为：xy2.…………………5分(Ⅱ)把tytx22222代入xy2整理得：0422tt………………7分0总成立，221tt，421tt23)4(4)2(221ttAB………………10分另解：(Ⅱ)直线l的直角坐标方程为xy2，把xy2代入xy2得：0452xx………………7分0总成立，521xx，421xx23)445(212212xxkAB…………………10分24.解：(Ⅰ)32222xxx解得37x322221xxx解得x32221xxx解得13x…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33………………5分(Ⅱ)时，2aaxaxaxaxxaxxf,2232,222,223)(；时，2a36,2()36,2xxfxxx；时，2a2,2232,22,223)(xaxxaaxaxaxxf；)(xf的最小值为)()2(aff或；………………8分则1)2(1)(faf，解得1a或3a.………………10分