燕山大学信号处理课程设计

燕山大学课程设计说明书1燕山大学课程设计说明书题目：双线性变换法设计数字低通滤波器学院（系）：电气工程学院年级专业：10级精仪1班学号：100103020083学生姓名：白清指导教师：刘永红教师职称：副教授燕山大学课程设计说明书2电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：学号100103020083学生姓名白清（专业）班级10精仪一班设计题目12、双线性变换法设计数字低通滤波器设计技术参数给定技术指标为：Hzfp100，Hzfs300，dBp3，dBs20，采样频率HzFs1000。设计要求设计Butterworth低通滤波器，用双线性变换法转换成数字滤波器。(buttord,buttap,butter,bilinear)参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院教务科燕山大学课程设计说明书3目录第一章绪论..................................................................................................................4第二章双线性法设计低通滤波器步骤........................................................52.1设计步骤..........................................................................................................52.2双线性变换数字低通滤波器流程图.................................................6第三章设计原理........................................................................................................73.1巴特沃斯模拟低通滤波器的原理及设计................................................73.1.1巴特沃斯滤波器原理....................................................................................73.1.2巴特沃斯滤波器设计步骤............................................................................83.2双线性变换法原理及转换关系分析........................................................93.2.1双线性变换法的基本原理............................................................................103.2.2转换关系分析...............................................................................................11第四章MATLAB中仿真命令介绍.......................................................14第五章仿真及结果显示.............................................................................155.1仿真程序............................................................................................................155.2仿真结果............................................................................................................165.3仿真图................................................................................................................17第六章结果分析............................................................................................18第七章心得体会............................................................................................19参考文献.............................................................................................................20燕山大学课程设计说明书4第一章绪论数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性:)()()(jjjeHeXeY,其中）（jeY、)(jeX分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,)(jeH是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱)(jeX经过滤波后)()(jjeHeX,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择)(jeH，使得滤波后的)()(jjeHeX满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：NiiNiiinybinxany10)()()(系统函数为：计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。NkkkMrrrZaZbzH101)(燕山大学课程设计说明书5第二章双线性法设计低通滤波器步骤2.1设计步骤MATLAB中设计IIR数字滤波器的具体步骤如下：(1)把给出的模拟滤波器的性能指标转换为数字低通滤波器的性能指标；(2)将数字低通滤波器的性能指标转换模拟滤波器的性能指标；(3)根据转换后的性能指标，通过滤波器结束选择函数，来确定滤波器的最小阶数n和固有频率wn；(4)由最小阶数n得到巴特沃斯模拟低通滤波器原型；(5)模拟低通滤波器到模拟低通滤波器的转换；(6)运用双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器。2.2双线性变换数字低通滤波器流程图燕山大学课程设计说明书6指标参数变换巴特沃斯模拟低通滤波器设计滤波器技术指标巴特沃斯模拟滤波器离散化数字巴特沃斯低通滤波器幅度特性和相位特性燕山大学课程设计说明书7第三章设计原理3.1巴特沃斯模拟低通滤波器的原理及设计3.1.1巴特沃斯滤波器原理巴特沃斯滤波器的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界见频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向于负无穷大。一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频20分贝，二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝，三阶的衰减率为每分贝18分贝，如此类推，巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且滤波器的结束越高，在组频带振幅衰减速度越快，其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低阶数的振幅对角频率有不同的形状。NcssHsH)(11)()(22上述函数的特点是等距离分布在半径为的圆上，如下图所示为三阶巴特沃斯滤波器极点分布图：因此，极点用下式表示为图2.3三阶巴特沃斯滤波器极点分布图燕山大学课程设计说明书8Nkjjckees)12(2(2-15)1,2,1,0Nk)(sHa的表示式：10)()(NkkncasssH(2-16)为了使设计公式和图表统一，将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用3dB截止频率c归一化，归一化后的系统函数为10)(1)(NkckccasssG(2-17)令ccsjp,,称为归一化频率，p称为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为10)(1NkkappG(2-18)式中，cksp，为归一化极点，用下式表示:)21221(Nkjkep1,2,1,0Nk(2-19)巴特沃斯滤波器的设计实质上就是根据设计指标求阶数N和3dB截止频率Ωc的过程。3.1.2巴特沃斯滤波器设计步骤1)根据技术指标pspR,,和sR得到阶数N和截止频率c。当p时，paRjH210|)(|log10；燕山大学课程设计说明书9当s时，saRjH210|)(|log10；由上两个方程对N和c求解得：})/(log2)]110/()110[(log{1010/10/10spRRspN因此NRpcp210/)1010(或者NRscs210/)1010(2）系统函数NcaajHsH22)(11|)(|)(所以NcNNaajsjsHsH222)()()()(kp=)12(221)()1(NkNjcNej，k=0,1…2N-1根据上式求出归一化极点kp。将归一化极点代入式)()p(kLHPNapsHc，得到归一化传输函数。3）将)()p(kLHPNapsHc去归一化。将c/sp代入得到实际滤波器传输函数)(sHa。3.2双线性变换法原理及转换关系分析燕山大学课程设计说明书103.2.1双线性变换法的基本原理由于从s平面到z平面的映射sTze具有多值性，使得设计出来的数字滤波器不可避免的出现频谱混迭现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠效应的缺点，我们使用一种新的变换——双线性变换。双线性变换法可认为是基于对微分方程的积分，利用对积分的数值逼近的思想。仿真滤波器的传递函数()Hs为01(),MkkkNkkkcsHsMNds（2-1）将展开为部份分式的形式，并假设无重复几点，则1()NkkpkAHsss（2-2）那么，对于上述函数所表达的数字信号处理系统来讲，其仿真输入()xt和模拟输出()yt有如下关系()()()pytsytAxt利用差分方程来代替导数，即()(1)()ynynytT（2-3）同时令1()()(1)2ytynyn1()()(1)2xtxnxn这样，便可将上面的微分方程写为对应的差分方程形式燕山大学课程设计说明书11