第二章-第二节-函数的解析式

同步检测训练一、选择题1．(2009·武汉市4月调研)函数f(x)＝1－lnx的定义域为()A．(e，＋∞)B．[e，＋∞)C．(0，e]D．(－∞，e]答案：C解析：由1－lnx≥0得0x≤e.故选C.2．(2009·湖北省华师4月模拟)函数y＝x(x＋1)＋x＋1的定义域为()A．{x|x≥0}B．{x|x≥－1}C．{x|x≥0}∪{－1}D．{x|－1≤x≤0}答案：C解析：依题意得x(x＋1)≥0x＋1≥0，由此解得x≥0或x＝－1，选C.3．(2009·郑州市二测)已知函数f(x)＝log2|x|(x0)2x(x≥0)，则f(f(－1))的值为()A．－1B．1C．2D．4答案：B解析：依题意，f(x)＝log2|x|(x0)2x(x≥0)，f(－1)＝log2|－1|＝0，f(0)＝20＝1，所以f(f(－1))的值为1，选择B.4．(2009·郑州市一测)已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2且f(12008)＝4，则f(2008)的值为()A．－4B．－2C．0D．2答案：C解析：依题意得，f(12008)＋f(2008)＝(alog212008＋blog312008＋2)＋(alog22008＋blog32008＋2)＝4，即4＋f(2008)＝4，故f(2008)＝0，选C.5．(2008·西安地区八校联考)2005年10月27日，全国人大通过了关于修改个人所得税法的决定，工薪所得减除费用标准从800元提高到1600元，也就是说原来收入超过800元的部分要纳税，2006年1月1日开始超过1600元的部分才纳税，则税法修改前后部分的税率相同，具体见下表：级数全月应纳税所得额税率(%)1小于等于500元52大于500元且小于等于2000元103大于2000元且小于等于5000元15………如果某人2005年9月交纳个人所得税123元，那么按照新税法，他只需交税()A．23元B．33元C．43元D．53元答案：C解析：设此人的税前收入是x元，因此由题意得500×5%＋(x－800－500)×10%＝123，由此解得x＝2280，因此按照新税法，他只需交税500×5%＋(2280－1600－500)×10%＝43元，选C.6．(2009·湖北重点中学联考)函数f(x)＝lgx－1x2－4的定义域为()A．{x|－2x1}B．{x|x－2或x1}C．{x|x2}D．{x|－2x1或x2}答案：D解析：由x－1x2－40⇒(x－1)(x－2)(x＋2)0，解得：x2或－2x1，故选D.7．(2009·西安地区八校联考)已知函数f(x)＝4|x|＋2－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有()A．2个B．5个C．6个D．无数个答案：B解析：求解0≤4|x|＋2－1≤1，得到|x|≤2，所以[0,2]、[－2,1]、[－1,2]、[－2,0]、[－2,2]五个区间即可满足要求，故选B.8．(2008·成都市一模)若函数f(x)的定义域为{x|x12}，则函数f(1x)的定义域为()A．{x|x12}B．{x|x12且x≠0}C．{x|x2}∪{x|x0}D．{x|0x2}答案：D二、填空题9．(2009·重庆第一次调研·理)定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)．当x∈[2,3]时，f(x)＝x，则x∈[－2,0]时，f(x)＝________.答案：x＋4，x∈[－2，－1]2－x，x∈[－1，0]解析：∵f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x)＝f(x＋2)＝f(x＋4)．设x∈[－2，－1]，则x＋4∈[2,3]．∴x∈[－2，－1]时，f(x)＝f(x＋4)＝x＋4.又f(x)＝f(x＋2)且f(x)＝f(－x)，∴f(－x)＝f(x＋2)，即f(x)＝f(2－x)．设x∈[－1,0]时，2－x∈[2,3]，∴x∈[－1,0]时，f(x)＝f(2－x)＝2－x.∴x∈[－2,0]时，f(x)＝x＋4，x∈[－2，－1]2－x，x∈[－1，0]10．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________.答案：2解析：由f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，得(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24，即a2x2＋2abx＋b2＋4ax＋4b＋3＝x2＋10x＋24.比较系数得a2＝1，2ab＋4a＝10，b2＋4b＋3＝24，求得a＝－1，b＝－7，或a＝1，b＝3，则5a－b＝2.11．设函数f(x)＝logax(a0，a≠1)，函数g(x)＝－x2＋bx＋c且f(2＋2)－f(2＋1)＝12，g(x)的图象过点A(4，－5)及B(－2，－5)，则a＝________；函数f[g(x)]的定义域为________．答案：2，(－1,3)解析：由f(2＋2)－f(2＋1)＝12，得loga2(2＋1)2＋1＝12loga2＝12，∴a＝2.又g(x)的图象过点(4，－5)及(－2，－5)，∴－16＋4b＋c＝－5且－4－2b＋c＝－5，解得b＝2，c＝3.∴f[g(x)]＝log2(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋30得－1x3.三、解答题12．(1)求函数f(x)＝lg(x2－2x)9－x2的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(log2x)的定义域．解：(1)要使函数有意义，则只需要：x2－2x09－x20，即x2或x0－3x3，解得－3x0或2x3.故函数的定义域是(－3,0)∪(2,3)．(2)∵y＝f(2x)的定义域是[－1,1]，即－1≤x≤1，∴12≤2x≤2.∴函数y＝f(log2x)中12≤log2x≤2.即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4.故函数f(log2x)的定义域为[2，4]．13．已知函数f(x)对任意的实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2y(x＋y)＋1，且f(1)＝1.(1)若x∈N，试求f(x)的表达式；(2)若x∈N且x≥2时，不等式f(x)≥(a＋7)x－(a＋10)恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)令y＝1，则f(x＋1)＝f(x)＋f(1)＋2(x＋1)＋1，∴f(x＋1)－f(x)＝2x＋4.∴当x∈N时，有f(2)－f(1)＝2×1＋4，f(3)－f(2)＝2×2＋4，f(4)－f(3)＝2×3＋4，…，f(x)－f(x－1)＝2(x－1)＋4；将上面各式相加得：f(x)＝x2＋3x－3(x∈N)．(2)∵当x∈N且x≥2时，f(x)＝x2＋3x－3，∴不等式f(x)≥(a＋7)x－(a＋10)恒成立，即为当x∈N，且x≥2时不等式x2＋3x－3≥(a＋7)x－(a＋10)恒成立，即x2－4x＋7≥a(x－1)恒成立．∵x≥2，∴x2－4x＋7x－1≥a恒成立．又x2－4x＋7x－1＝(x－1)＋4x－1－2≥2(当且仅当x－1＝4x－1即x＝3时取“＝”)．∴x2－4x＋7x－1的最小值是2，故a≤2.14．(2009·重庆一测)某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份．设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？解：设每天应从报社买进x份报纸，易知250≤x≤400.设每月赚得y元，则y＝0.5·x·20＋0.5×250×10＋(x－250)×0.08×10－0.35·x·30＝0.3x＋1050(250≤x≤400)，易知当x＝400时，ymax＝120＋1050＝1170.故应该每天从报社买进400份报纸，才能使每月所获得的利润最大，该销售点一个月最多可赚得1170元．15．(2008·荆州中学)已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1＋x)＝f(1－x)，直线g(x)＝4(x－1)被f(x)的图象截得的弦长为417，数列{an}满足a1＝2，(an＋1－an)·g(an)＋f(an)＝0(n∈N*)．(1)求函数f(x)；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设bn＝3f(an)－g(an＋1)，求数列{bn}的最值及相应的n.解：(1)设f(x)＝a(x－1)2(a0)，则直线g(x)＝4(x－1)与y＝f(x)图象的两个交点为(1,0)，4a＋1，16a，∵4a2＋16a2＝417(a0)，∴a＝1，f(x)＝(x－1)2.(2)f(an)＝(an－1)2，g(an)＝4(an－1)，∵(an＋1－an)·4(an－1)＋(an－1)2＝0，∴(an－1)(4an＋1－3an－1)＝0.∵a1＝2，∴an≠1,4an＋1－3an－1＝0，an＋1－1＝34(an－1)，a1－1＝1，数列{an－1}是首项为1，公比为34的等比数列，∴an－1＝34n－1，an＝34n－1＋1.(3)bn＝3(an－1)2－4(an＋1－1)＝334n－12－434n＝334n－12－34n－1令bn＝y，u＝34n－1，则y＝3u－122－14＝3u－122－34.∵n∈Z*，∴u的值分别为1，34，916，2764，…，经比较916距12最近，∴当n＝3时，bn有最小值是－189256，当n＝1时，bn有最大值是0.