物理 相对论浅谈1

寻找不变量！在经典力学的伽利略变换中，时间间隔和空间间隔是不变的。（绝对时空）在相对论的洛仑兹变换中时间间隔和空间间隔都发生变化（都是相对的），那么什么是不变的？四洛沦兹不变量与闵可夫斯基空间四矢量的微分也是四矢量，例如,,,dXdxdydzicdt是一个四矢量。一个事件的时空坐标,,,Xxyzict用四矢量（x,y,z,ict）描述的时空，称为闵可夫斯基（Minkovski）空间（四维空间）。描述高速运动的粒子,用闵可夫斯基空间。—时空四（维）矢量。（时空图上一个世界点）洛仑兹变换不变量在洛仑兹变换下不改变的量，称为洛仑兹变换不变量，简称不变量。时空四矢量分量的平方和（模方）(闵可夫斯基空间中世界点位矢的长度)，与参考系无关，是洛仑兹变换不变量。2423222124232221xxxxxxxx2222222222xyzctxyzct,,,Xxyzict“间隔”是不变量2222212121212[()()()()]Sxxyyzzictict2222212121212()[]cttxxyyzz222ctr事件1：1,111(,,)xyzict，事件2：2,222(,,)xyzict2222ctrS两个事件的“间隔”定义为：两事件的间隔在所有惯性系中具有相同的值，是一个不变量。AC是类空间隔AB是类时间隔光锥内有绝对过去和绝对将来，因果律成立。2222ctrS20s20srct2222ctrS高速运动时动力学概念如何？基本出发点：1、力学定律在洛仑兹变换下形式不变；2、低速时转化成相应的经典力学形式。3-3狭义相对论动力学初步一、质量与速度的关系1.力与动量umpdtpdF2.质量的表达猜想形式？力持续作用动量持续增大但u的上限是c要求：m随速率增大而增大)(umm合理合理比如：用一个恒力加速一个粒子，依牛顿定律其加速度为mFa/atut当u则mF静止质量:物体相对于参考系静止时的质量0m相对论质量:物体相对于参考系运动时的质量m两全同粒子A和B发生完全非弹性碰撞.A固定于S’中,B固定于S中,A相对B以速率u向右作直线运动xv0mmSyx0mumABSyxxMvmu由质量守恒和动量守恒定律)1(0mmmuvx从S系来研究：0mmMxvmm0Syx从S’系来研究：umABSyx0m')('0xvmmmu依动量守恒)2('0'mmmuvx)3(1'2'xxxvcuuvv由速度变换：)1(0mmmuvx由(1)(2)(3)式得:201cumm质速关系相对论质量实验也证明2201cumm0mm2201cuumump相对论动量cu事实上：这一结论早在职1905年考夫曼从放射性镭放出的高速电子的实验中发现。相对论问世以后再次由考夫曼、1909年由彼歇勒、1915年由盖伊拉范采由实验证实。m0——物体的静止质量。m——相对于观察者以速度u运动时的质量。相对论质量12340.20.41.000.60.8质速关系式2201cumm0mmcu2201cummucumump2201dtpdFdtdmuam0dtdumcu则二、相对论动力学方程恒力作用下，不会有恒定的加速度。dtdmudtudmamFumpmmcu000则u为质点的速度方程虽保持了原牛顿定律的框架但内容却有别经典力学相对论力学力的作用a产生改变速度的大小、方向改变速度、改变质量F长时间作用umcumu,力的方向dtudmF一致与udF决定于决定于dtdmudtudm的合矢量方向三、功与动能动能定理应该是合理的设质点从静止，通过力作功，使动能增加。rdFdWrddtpdpdu)(umddmuumududmu2)()(udumdmuuzzyyxxduuduuduuudu)(21222zyuuudxuduud)(2122202222cmumcm)2(22dmcdmumududmcrdF2两边平方整理得由2201cumm)1(2mududmurdFmmLKdmcrdFE02202cmmc相对论动能202cmmcEK两边求微分:由(1)(2)式得202cmmcEK1)合理否？2021umEK2)与经典动能形式完全不同若电子速度为cu54)111(2220cucmEK2032cm22222221121111cucucu)111(2220cucmEK讨论cucu222200021(/)kmcEmcmcmcuc说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作无穷大的功。或者说实物粒子速度有一极限速度C在能量问题上可以说爱因斯坦独具慧眼。kEcu3）四、相对论能量202cmmcEK20cmEK2mc2mcE爱因斯坦质能关系物体相对论总能量物体相对论静止能量物体相对论动能200cmE2202)/(1cucmmcE202)(cmmcmEkk0m称为静质量m称为总质量而将20cEmmmkk称为动质量2mcE相对论质量是能量的量度物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的变化。说明：1）静止能量实际上是物体的总内能---分子的动能、势能、原子的电磁能、质子中子的结合能等。静止能量是相当可观的。2）质能相互依存，且同增减3）尽管质能互相依存，但在一个弧立系统内总能量和总质量分别守恒（不是仅仅静质量守恒）质能守恒定律恒量)(202cmEcmEiiKii在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。恒量im质量守恒定律在一个孤立系统内，粒子在相互作用过程中相对论质量保持不变。质量亏损20222011cmEcmEKK2020112)(cmmEEKK20cmEK重要的实际应用例太阳由于热核反应而辐射能量质量亏损SESEr23/104.1mWIWIrPS262100.44sJtE/100.426skgtcEtm/104.492211022.mm例两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量0mvVMvmvm22110V由能量守恒2022cMmc2200122cvmmM02m损失的能量转换成静能解：设复合粒子质量为M速度为V碰撞过程，动量守恒五、动量与能量的关系2201cumm两边平方得420222cmcpEE20cmpc光子00mpcEcEp2mcE又KEmpcu022hchcPcEm2凡质量都有要受到引力的作用，有些物质如光子，其静质量为零，但具有动能，也就具有动质量，同样受到引力的作用，天文观察证明了这一点。如图从星星A发出的星光本应沿直线传播，但受太阳的引力作用而发生偏转。曰光子有动量从天文上得到证实曰扫帚星的形成2201cuumumpdtpdFdtdmuam202cmmcEK2mcE420222cmcpE质量动量基本方程静能动能总能（质能关系）动量与能量的关系2201cumm200cmE0mump0dtpdFamdtudm002021umEKKEmp022有一粒子静止质量为m0，现以速度u=0.8c运动，有人在计算它的动能时，用了以下方法：首先计算粒子质量00220.61mmmuc再根据动能公式，有20202533.0)8.0(6.02121cmcmmuEk你认为这样的计算正确吗？用计算粒子动能是错误的。221muEk相对论动能公式为202cmmcEk20202020202220202667.0326.01cmcmcmcmcmccumcmmcEk