《工程光学》总复习

《工程光学》总复习2007.6.28课程信息ƒ课程代码：INFO130041.01ƒ课程名称：《工程光学》ƒ认课教师：李晶ƒ选课人数：64人ƒ主要教材：《工程光学》郁道银谈恒英机械工业出版社，北京，2006年。期末考试安排ƒ考试时间：2007.7.4(星期三)下午1:00~3:00ƒ考试地点：光华楼西辅楼HGX208教室教学要求ƒ1.完成本学期教学内容，并实现教学目的。ƒ2.成绩评定：平时成绩50％(作业20%、课程论文30%)期末考试50％基本教学内容ƒ第一章几何光学基本定律与成像概念ƒ第二章理想光学系统ƒ第三章平面与平面系统ƒ第四章光学系统中的光束限制ƒ第五章光度学和色度学基础ƒ第六章光线的光路计算及像差理论ƒ第七章典型光学系统ƒ第八章现代光学系统ƒ第九章光学系统的像质评价和像差公差ƒ第十章光学设计ƒ第十一章光的电磁理论基础ƒ第十二章光的干涉和干涉系统ƒ第十三章光的衍射ƒ第十五章光的偏振和晶体光学基础第1章几何光学基本定律与成像概念ƒ§1.1几何光学的基本定律ƒ§1.2成像的基本概念与完善成像条件ƒ§1.3光路计算与近轴光学系统ƒ§1.4球面光学成像系统§1.1几何光学的基本定律ƒ几何光学以光线的概念为基础，用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性。ƒ本章主要介绍几何光学的基本定律、成像的基本概念和完善成像条件、光学系统的光路计算、近轴光学系统和球面光学系统的成像。波阵面平面波球面波任意曲面波发散同心光束会聚同心光束平行光束像散光束ƒ1.1.2几何光学的基本定理研究光在介质中的传播问题直线传播定律独立传播定律折射反射定律全反射现象光路可逆原理ƒ1.1.3费马原理“光程”费马原理光的传播规律光程：光在介质中传播的几何路程l与所在介质的折射率n的乘积s，即~。ctlvcnls===等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程光在某种介质中的光程ƒ1.1.3费马原理费马原理：光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的。光程极端定律数学表示：ndlBA∫=BAlnsd非均匀介质中的光程光程有极值，即一次变分为零：0d==∫BAlnsδδƒ1.1.3费马原理费马原理描述光线传播的基本规律无论是光的直线传播定律，还是光的反射定律与折射定律，均可由费马原理直接导出。[例题2]由费马原理证明光的折射定律和反射定律。[证明]如图，光线在两透明介质表面发生折射与反射。从A、B和C点分别作垂线AP、BQ和CM，并令其长度分别为y、y’和y’’，相应地，PO、PQ和OM分别为x、L和x’’。则A点到B点的光程为：n’nAOBPQMLxyx’’y’I’I’’ICy’’2222)(yx)(LnyxnOBnnAOAOB′+−′++=′+=由费马原理，光程为极值的条件为：n’nAOBPQMLxyx’’y’I’I’’ICy’’22sinyxxI+=0()22d)(d2222=′+−−′−++=yx)Lx(LnyxxnxAOB22)(sinyxLxLI′+−−=′又由图知下式，并代入上式得：InIn′′=sinsin折射定律得证。A点到C点的光程为：2222)(yxnyxnnOCnAOAOC′′+′′++=+=n’nAOBPQMLxyx’’y’I’I’’ICy’’022d)(d2222=′′+′′′′++=yxxnyxxnxAOC由费马原理，光程为极值的条件为：，22sinyxxI+=22sinyxxI′′+′′′′=′′又由图知下式，并代入上式得：II′′=-反射定律得证。§1.2成像的基本概念与完善成像条件ƒ1.2.1光学系统与成像概念光学系统主要作用之一对物体成像完善像点：一物点发出的球面波若经过光学系统后仍为球面波，对应的同心光束的中心为物点经过光学系统所成的完善像点。完善像：物体上每个点经过光学系统后所成完善像点的集合，即该物体经光学系统后的完善像。AA’AA’AA’AA’a）实物成实像b）实物成虚像c）虚物成实像d）虚物成虚像§1.3光路计算与近轴光学系统折射球面系统共轴球面光学系统折、反射球面光学系统平面光学系统曲率半径r→∞的特例反射是折射在n’=-n的特例§1.3光路计算与近轴光学系统ƒ1.3.1基本概念与符号规则AA’-UU’-LL’OCEII’nn’hφr光线经过单个折射球面的折射折射球面OE轴上物点球面顶点物方截距物方孔径角光轴轴上像点球心C像方孔径角像方截距球面曲率半径光线矢高法线ƒ1.3.3近轴光线的光路计算高斯像：轴上物点在近轴区内以细光束成像是完善的，这个像成为~。高斯像面：通过高斯点且垂直于光轴的平面称为~。共轭点：这样一对构成物像关系的点成为~。urrli−=inni′=′iiuu′−+=′⎟⎠⎞⎜⎝⎛′′+=′uirl1（1b）（2b）（3b）（4b）ƒ1.3.3近轴光线的光路计算在近轴区内，有l’u’=lu=h。将式（1b）、（4b）代入式（2b）得，Qlrnlrn=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛′−′1111()rhnnnuun−′=−′′rnnlnln−′=−′′（5）（6）（7）阿贝不变量在像差理论中有重要应用§1.4球面光学成像系统上节讨论轴上点经单个折射球面的成像，主要涉及物像位置关系。当讨论有限大小的物体经折射球面乃至球面光学系统成像时，除了物像位置关系外，还涉及像的放大与缩小、像的正倒与虚实等成像特性。下面我们均在近轴区内讨论。ƒ1.4.1单个折射面成像AA’-uu’-ll’OCEnn’hr近轴区有限大小的物体经过单个折射球面的成像By-y’B’ƒ1.4.1.1垂轴放大率在近轴区内，AB为垂直于光轴的平面物体，经球面折射后成像于A’B’垂直于光轴AOA’。由轴外物点B发出的通过球心C的光线BC必定通过B’点，因BC相当于轴外物点B的光轴（称辅轴）。定义垂轴放大率β为像的大小与物体大小之比，即yyβ′=（8）ƒ1.4.1.1垂轴放大率由于ΔABC相似于ΔA’B’C，则有lrrlyy−−′=′−利用式（5），得lnlnyy′′=′=β（9）由此可见，垂轴放大率仅取决于共轭面的位置。ƒ1.4.1.2轴向放大率轴向放大率α表示光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之间的关系，定义为物点沿光轴作微小移动dl时，引起像点的移动量dl’与物点移动量dl之比，即lldd′=α（10）对于单个折射球面，将式（7）两边微分，得0dd22=+′′′−llnlln于是得轴向放大率，22ddlnlnll′′=′=α（11）轴向放大率与垂轴放大率的关系为，2βαnn′=（12）ƒ1.4.1.3角放大率在近轴区内，角放大率γ定义为一对共轭光线与光轴的夹角u’与u之比值。表示如下，uu′=γ（13）βnnllγ1′=′=luul=′′利用，得（14）角放大率γ表示折射球面将光束变宽或变窄的能力。上式表明，角放大率只与共轭点的位置有关，而与光线的孔径无关。垂轴放大率β、轴向放大率α与角放大率γ之间是密切联系的，三者之间的关系表示如下：ββα=′′=βnnnnγ12（15）unnulnlnyy′′=′′=′=β由下式，Jyunnuy=′′′=可得，（16）上式表明，实际光学系统在近轴区成像时，在物像共轭面内，物体大小y、成像光束孔径角u和物体所在介质的折射率n的乘积为一常数J，被称为拉格朗日-赫姆霍兹不变量，简称拉赫不变量。它是表征光学系统性能的一个重要参数。第2章理想光学系统ƒ§2.1理想光学系统与共线成像理论ƒ§2.2理想光学系统的基点与基面ƒ§2.3理想光学系统的物像关系ƒ§2.4理想光学系统的放大率ƒ§2.5理想光学系统的组合ƒ§2.6透镜理想光学系统共轭性物空间的物点经系统成像后与像空间中的像点一一对应成像变换共线成像物像对应关系光路的可逆性，折、反射定律中光线方向的确定性2.2.1.2像方焦点、焦平面、焦距，像方主点、主平面理想光学系统的像方参数ABE’F’hH’Q’U’f’像方焦点像方焦平面像方焦距像方主点像方主平面f’=h/tanU’2.2.2无限远轴上像点对应的物点F理想光学系统的物方参数FhHQ-U-f物方焦点物方焦平面物方主点物方主平面物方焦距f=h/tanU2.2.3物方主平面与像方主平面间的关系FhHQ-UhH’Q’U’F’两主平面间的关系§2.3理想光学系统的物像关系几何光学的基本内容之一知物求像2.3.1图解法求像——通过画图追踪典型光线求出像的方法。可供选择的典型光线及可利用的性质主要有：①平行于光轴的入射光线，经系统后过像方焦点；②过物方焦点的光线，经系统后平行于光轴；③倾斜于光轴入射的平行光束，经系统后相交于像方焦平面上的一点；④自物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜于光轴的平行光束；⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。2.3.2.1牛顿公式——以焦点为原点的物像位置公式ffxx′=′牛顿公式的垂轴放大率β：fxxfyyβ′′==′=2.3.2.1高斯公式——以主点为原点的物像位置公式1=+′′lflf高斯公式的垂轴放大率β：llffβ′′−=当光学系统的物、像空间的介质相同时，物方和像方焦距有简单关系：f’=-f，高斯公式的垂轴放大率β可化简为：llβ′=根据上述理想光学系统两焦距之间的关系式可得，UynUny′′′=tantan此式为理想光学系统的拉赫公式。§2.4理想光学系统的放大率理想光学系统放大率垂轴放大率轴向放大率角放大率将轴向放大率与角放大率公式左右两端分别相乘得，βαγ=此式就是理想光学系统的三种放大率之间的关系式。§2.5理想光学系统的组合多个光学系统的组合实际应用等效系统？等效焦距等效焦点等效主点解决方案分解组合子系统1子系统2子系统3复杂光学系统2.5.1两个光组组合分析——最简单的组合形式两子系统主平面之间距MM’HH’FF’F1F1’H1H1’H2H2’F2F2’f-f’-f1f1’-f2f2’-xFx’F-lFl’FdΔl1l1’l2l2’-lHl’H§2.6透镜——构成光学系统的最基本单元，是由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。2.6.1透镜的分类透镜对光线的作用会聚透镜发散透镜正透镜,Φ0负透镜,Φ02.6.2透镜成像关系分析将透镜的两个折射球面视为两个单独的光组，先分别求其焦距和基点位置，便可得出透镜的焦距和基点位置。利用单个折射球面的成像公式rnnlnln−′=−′′令l（l’）为无穷大，则l’→f’（l→f）。假定透镜置于空气中，且材料折射率为n，则1，11111−=′−−=nnrfnrf1，12222−−=′−=nrfnnrf21ffd∆+′−=透镜的光学间隔为透镜的焦距公式为()()()[]dnrrnnrnr∆ffff11122121−+−−=′′−=−=′写成光焦度的形式为式中，ρ为球面曲率半径的倒数。()()()21221111ρdρnnρρnfΦ−+−−=′=便可求得透镜的焦点位置为⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=′111dρnnflF⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=′111dρnnflF透镜的主面位置为11dρnnflH−′−=′21dρnnflH−′−=第3章平面与平面系统ƒ§3.1平面镜成像ƒ§3.2平行平板ƒ§3.3反射棱镜ƒ§3.4折射棱镜与光楔ƒ§3.5光学材料平面镜成像§3.2平行平板3.2.1平行平板的成像特性——平行平板是由两个相互平行的折射平面构成的光学元件。平行平板的成像特性特性①光线经平行平板后方向不变。②平行平板是无光焦度的光学元件，不会使物体放大或缩小，在光学系统中对光焦度无贡献。③平行平板不能成完善像。3.3.3.1棱镜的等效作用和展开方法3.4.1折射棱镜的偏向角折射棱镜的工作原理将（3.4.11）代入（3.4.5）式，得折射棱镜最小偏向角的表达式为：()2sin21sinαnδαm=+（3.4.12）实际应用中，常通过测量折射棱镜的最小偏向角的方法来测量玻璃的折射率。应用3.4.2光楔及其应用光楔：折射角很小的棱镜称为~。折射棱镜的主要作用之一就是利用其色散特性做成分光元件，制成各种分光光谱仪。第4章光学系统中的光束限制ƒ§4.1光阑ƒ§4.2照相系统中的光阑ƒ§4.3望远镜系统中成像光束的选择ƒ§4.4显