一次函数和反比例函数的图象和性质复习导学案

1一次函数和反比例函数的图象和性质复习导学案【学习目标】1、理解一次函数（正比例函数）和反比例函数的概念2、学会画一次函数和反比例函数的图象并能说出其性质3、能根据已知条件确定函数的解析式。【预习检测】自主复习课本完成下列问题：1.一次函数的概念：函数y=（）（k、b为常数，k≠0）叫做一次函数。当b=（）时，函数y=（）(k≠0)叫做正比例函数。反比例函数概念：一般地，函数（）（k是常数，不等于0）叫做反比例函数。也可以写成（）或（）的形式-2.图象特征3.性质y=kx与y=kx+b(k≠0)当k＞0时，y随x的增大而()当k＜0时，y随x的增大而（）y=xk(k≠0)K＞0，图象分布在第一、三象限，在一、三象限，y随x的增大而()K＜0，图象分布在第二、四象限，在二、四象限，y随x的增大而()4、一次函数y=kx+b的图象是（）经过（）（）两点。正比例函数的图象是（）经过（）（）两点。反比例函数的图象是（）,可以通过（）画函数。5.已知一次函数y=kx+b，当x=2时y=－１，当x=0时y=3，求这个一次函数的解析式.除了上述问题，你认为还有哪些问题需要补充？小组内交流一下。【学习过程】梳理知识，展示问题。知识点1：一次函数和反比例函数的概念思考：y=kxn+b为一次函数的条件是什么?反比例函数y=xk成立的条件是什么？例1、①若函数是一次函数，则m=（）②若函数y=（m-1）22mx是反比例函数，则m的值等于（）有效训练一1、下列函数中，不是一次函数的是（）2、若函数是正比例函数,则n=()3.下列函数中哪些是反比例函数（）①y=3x-1②y=2x-2③y=-x1④y=32x⑤y=3x⑥y=x1⑦y=x31⑧y=x23解题思路总结：以上问题，应用哪方面的知识？如何解决？知识点2一次函数和反比例函数的图象与性质例2①一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）0b0b)0(kxky)0(kbkxy)0(kkxy0k0k123mxy10..1..2(1)6xAyByxCyDyxx13nxyABCDxyoxyoxyoxyo2②反比例函数y=x5的图象大致是（）4③函数y=kx-k与y=xk(k≠0)在同一条直角坐标系中的图象可能是（）有效训练二4、有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;其中过原点的直线是（）函数y随x的增大而增大的是（）函数y随x的增大而减小的是（）图象在第一、二、三象限的是（）5、下列一次函数的大致图象,错误的有（）6.双曲线y=x31经过点（3，___），图象在()象限7.反比例函数y=1622)12(mmxm,它的图像在一、三象限，则m=（）8、已知反比例函数y=xk(k是不为0的常数)的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限9、(1)已知:点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=x4的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系。（2）若点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=x4图像上，且x1x20x3如何比较y1、y2、y3的大小关系？知识点3：用待定系数法求函数解析式例3、如图,求直线的解析式.有效训练三10、若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是。11、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4，求x=1.5时，y=。解题总结：求函数解析式的思路是怎样的？知识点4、一次函数与方程、不等式关系例4、画出函数的图象根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？（3）不等式0的解集是什么？xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)(4)y=5x-3(3)y=x-3(2)y=4x(1)y=-3x+1-2-1yxo323xy323x3有效训练四12、同一直角坐标系中函数5853xy与y=2x-1的图象如图所示，（1）根据图像回答，方程组12853yxyx的解是。(2)当自变量取何值时,函数y=x+与y=2x-1的值相等？这个函数值是什么？（3）当x为何值时，不等式x+2x–1？13.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=x8的图象交于A、B两点且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求（1）一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。【课堂检测】：1、若函数是一次函数，则m=（）2、如果一次函数y=kx+b的图像经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么k（）0，b（）0；(填写“＞”、“=”、“＜”)；3、点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是一次函数y=－4x+3图像上的两点，且x1＜x2，则y1（）y2(填写“＞”、“=”、“＜”)；4、已知反比例函数52mmxy，它的两个分支分别在第一、第三象限，则m的值是（）5、已知k0,则函数y1=kx+k与y2=xk在同一坐标系中的图象大致是()6.设x为一切实数，在下列函数中，当x增大时，y的值总是减小的函数是()A、15xyB、y=2xC、22xyD、xy47、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)535828(3)1mymx53584【布置作业】延伸性作业1、如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图像交于点P，则根据图像可得，关于x，y的二元一次方程组的解是（）思考：当x取什么值时kx﹥ax＋b？2、（2009嘉兴）如图，已知一次函数的图象经过A(-2,-1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的值；（3）求△AOB的面积（4）求证：∠AOB=135°例3正比例函数y=kx（k0）与反比例函数x1y的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，求△ABC的面积。例6.在反比例函数8(0)yxx的图像上有不重合的两点A、B，且点A的纵坐标与点B的横坐标都等于直线y=2x与直线x=1的交点E的纵坐标。（1）求：点A、点B的坐标；（2）若AD⊥x轴,BC⊥x轴,垂足为D、C,求:.AOBABCDSS梯形和DcAo1B1xyAABOxyCyxDAOCB