《概率论》(B卷)第1页共6页安徽大学2011—2012学年第一学期《概率论》考试试卷(B卷)(闭卷时间120分钟)院/系年级专业姓名学号一、选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)1、若事件,AB相互独立,且0.1PA,0.3PB,则PAB等于()。(A)0.77(B)0.82(C)0.73(D)0.532、设,XY是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别是(),()XYFxFy,则随机变量max(,)ZXY的分布函数为()。(A)()max{(),()}ZXYFzFzFz(B)()max{|()|,|()|}ZXYFzFzFz(C)()()()ZXYFzFzFz(D)()1{1()}{1()}ZXYFzFzFz3、设)(1xF,)(2xF分别为随机变量1X与2X的分布函数,为使)()()(21xbFxaFxF是某一随机变量的分布函数,下列给定各组数值中可取()。(A)23,21ba(B)52,53ba(C)32,32ba(D)23,21ba4、如果随机变量X与Y满足()()DXYDXY,则下列命题必正确的是().(A)X与Y独立(B)X与Y不相关(C)()0DY(D)()()0DXDY5、设随机变量序列12,,XX相互独立且服从同参数的指数分布,则下列命题正确的是().(A)1lim()niinXPxxn(B)1lim()niinXPxxn(C)1lim()niinXnPxxn(D)1lim()niinXnPxxn其中2/21()2xtxedt.题号一二三四五总分得分得分《概率论》(B卷)第2页共6页二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)6、随机地向半圆202yaxx(a为常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与x轴的夹角小于/4的概率为.7、从装有号码1,2,,N的N个球中有放回地摸了n次球,依次记下其号码,则这些号码按严格上升次序排列的概率为.8、设随机变量X的密度函数为其它,063,9/210,3/1)(xxxf,若k使得32)(kXP,则k的取值范围是______________.9、设随机变量X的概率密度函数为其它,010,2)(xxxf,以Y表示对X进行n次独立重复观察中事件}21{X出现的次数,则DY___________.10、设随机变量X服从),(2N分布,则X的特征函数________)(tfX.三、计算题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)11、甲、乙二人轮流抛掷一枚均匀的骰子,甲先抛,一直到抛出了1点交给乙,而到乙抛出了1点再交给甲掷,并如此下去.(1)求第n次抛掷由甲掷的概率;(2)如果已知第n次是由甲抛掷的,求第1n次也是由甲抛掷的概率.得分得分《概率论》(B卷)第3页共6页12、若)(,)(2xaexfxx为某连续型随机变量X的概率密度,(1)求a的值;(2)求关于t的一元二次方程022Xtt有实根的概率.13、设随机变量Y服从参数为1的指数分布,令,,1,,0kYkYXk若若1,2.k求:(1)),(21XX的联合分布列;(2)求在02X的条件下1X的条件分布列.《概率论》(B卷)第4页共6页14、设二维随机变量),(YX的联合密度函数为其它,00,0,),(yxyeeyxfyyx(1)求Y的边际密度函数;(2)当0y时,求)|(|yxfYX;(3)求)1210(YXP.15、设随机变量X与Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布,令Y,XXVYXU.求随机变量U与V的联合概率密度函数.《概率论》(B卷)第5页共6页四、证明题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)16、设)0)((xxf是单调非降函数,且0)(xf,对随机变量X,若)(XEf,证明:对任意的0x,)()(1)(XEfxfxXP.17、设X为随机变量.证明:11(||)||1(||).nnPXnEXPXn得分《概率论》(B卷)第6页共6页五、综合分析题(本大题共12分)18、设二维随机向量(,)XY的联合概率密度函数为331,||1,||1(,)40,xyxyxyfxy其它(1)试判断X与Y的独立性;(2)试判断X与Y的相关性.得分