安徽大学2017-2018高数概率论统计试卷

第1页共6页安徽大学2017—2018学年第一学期《高等数学A（三）》（概率论与数理统计）考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号一、填空题（每小题2分，共10分）1．设()0.6PA=，()0.4PB=，(|)0.3PAB=，则(|)__________PAB=．2．设随机变量X的概率密度函数1,01,()20,.xfxx⎧⎪=⎨⎪⎩其他，l是(0,1)内的一个实数，且满足()()PXPXll=，则l=____________．3．某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为(01)pp，则此人第4次射击时恰好第2次命中目标的概率为___________．4．设X与Y是两个独立同分布的随机变量，且1(0)3PX==，2(1)3PX==，则min(,)ZXY=的分布律为________．5．已知2EX=，3EY=，4DX=，16DY=，()14EXY=，则由切比雪夫不等式可得(|32|3)PXY-≤≥___________．二、选择题（每小题2分，共10分）6．设A和B为随机事件，则()()()PABPAPB-=-成立的充要条件是（）．（A）BA⊂（B）AB=（C）()0PBA-=（D）()0PAB=7．设1()Fx和2()Fx都是随机变量的分布函数，则为了使12()()()FxaFxbFx=-是某随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）．题号一二三四五总分得分阅卷人得分院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分第2页共6页（A）35a=，25b=（B）23a=，13b=-（C）12a=-，32b=（D）12a=，32b=-8．设随机变量(,)XY服从二维正态分布，且X与Y不相关，记(,)fxy表示(,)XY的联合概率密度函数；(),()XYfxfx分别表示X，Y的边缘概率密度函数；||(|),(|)XYYXfxyfyx分别表示Yy=条件下X的条件概率密度和Xx=条件下Y的条件概率密度．考虑下列式子：(,)()()XYfxyfxfy=；‚()(,)()XYfxfxyfy=；ƒ|(|)()XYXfxyfx=；○4|(|)()YXYfyxfy=．其中正确的个数为（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9．设随机变量X和Y有相同且不为零的方差，则相关系数1XYr=-的充要条件为（）．（A）(,)0CovXYY-=（B）(,)0CovXYX-=（C）(,)0CovXYXY+-=（D）(,)0CovXYY+=10．设12,,,,nXXXLL是相互独立的随机变量序列且都服从区间[0,3]上的均匀分布，记()xΦ为标准正态分布的分布函数，则（）．（A）1423lim()niinXnPxxn=→∞⎛⎞-⎜⎟⎜⎟≤=Φ⎜⎟⎜⎟⎝⎠∑（B）123lim()niinXnPxxn=→∞⎛⎞-⎜⎟⎜⎟≤=Φ⎜⎟⎜⎟⎝⎠∑（C）13lim()niinXnPxxn=→∞⎛⎞-⎜⎟⎜⎟≤=Φ⎜⎟⎜⎟⎝⎠∑（D）13lim()niinXPxxn=→∞⎛⎞-⎜⎟⎜⎟≤=Φ⎜⎟⎜⎟⎝⎠∑三、分析计算题（每小题13分，共65分）11．甲袋中有3件正品2件次品，乙袋中有4件正品4件次品．先从甲袋中任取两件产品放入乙袋，再从乙袋中任取1件产品．（1）求取出的该产品是正品的概率；（2）若已知从乙袋中取出的产品是正品，求从甲袋中取出的是一件正品、一件次品的概率．得分第3页共6页12．设连续型随机变量X的概率密度函数为()xfxCe-=，x-∞+∞．求：（1）常数C的值；（2）X的分布函数()Fx；（3）YX=的概率密度函数．13．袋中装有5个白球和3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取两个球，用iX表示第i次取到的白球数，1,2i=．（1）求12(,)XX的联合分布律；（2）求事件12{0}XX=的概率；（3）判断1X与2X是否相关，并说明理由．答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------第4页共6页14．已知二维随机变量(,)XY在以点(0,0)，(1,1)-，(1,1)为顶点的三角形区域内服从均匀分布．求：（1）()Yfy；（2）|(|)XYfxy；（3）102PXY⎛⎞⎜⎟⎝⎠．第5页共6页15．设总体X的概率分布为X123P2q2(1)qq-2(1)q-其中()01qq是未知参数．利用总体X的如下样本值1、1、2、1、3、2，求q的矩估计值和极大似然估计值．四、应用题（每小题10分，共10分）16．已知一种元件的寿命2~(,)XNms，并根据规定其平均寿命为1000小时．现从中随机抽取25个元件，测得样本均值950x=小时，样本标准差150s=小时．分别在下列两种情况：①己知100s=小时；②未知s下，检验这批元件是否符合规定要求．(0.05)a=（其中0.051.65u=，0.0251.96u=，0.05(25)1.7081t=，0.05(24)1.7109t=，0.025(25)2.0595t=，0.025(24)2.0639t=）得分答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------第6页共6页五、证明题（每小题5分，共5分）17．设总体X服从(0,1)N，()12,,nXXXL是来自总体的简单随机样本，11niiXXn==∑，()22111niiSXXn==--∑分别为样本均值和样本方差，记221TXSn=-．证明：2(1)DTnn=-．得分