安徽大学-2016—2017-学年度第二学期期末考试

第1页共4页第2页共4页班级：姓名：学号：院系：数学与统计学院专业：考试时间：2017-03-10····················密····················封····················线····················内····················不····················要····················答····················题····················安徽大学2016—2017学年度第二学期期末考试《概率论与数理统计》试题（时间：120分钟满分：100分）课程编号：417001适用年级：2015学制：四适用专业：统计学试题类别：A考试形式：闭卷题号一二三四五总分阅卷人复核人得分一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、设总体~(1,9)XN，129(,,,)XXX是X的样本，则（）.（A）1~(0,1)1XN；（B）1~(0,1)3XN；（C）1~(0,1)9XN；（D）1~(0,1)3XN．2、设nXXX,...,,21为取自总体),(~2NX的样本，X为样本均值，212)(1XXnSinin，则服从自由度为1n的t分布的统计量为（）。（A））Xn(（B）nSXn)(1（C））Xn(1（D）nSXn)(3、若总体X～),(2N，其中2已知，当样本容量n保持不变时，如果置信度1减小，则的置信区间（）.（A）长度变大；（B）长度变小；（C）长度不变；（D）前述都有可能.4、在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n一定时，下列说法中正确的是（）.（A）减小时也减小；（B）增大时也增大；（C）,其中一个减小，另一个会增大；（D）（A）和（B）同时成立.5、在多元线性回归分析中，设ˆβ是β的最小二乘估计，ˆˆYβX是残差向量，则（）.（A）ˆn0；（B）1ˆ]XX2nCov()=[()IXX；（C）ˆˆ1np是2的无偏估计；（D）（A）、（B）、（C）都对.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6、设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N，而129(,,)XXX和129(,,)YYY是分别来自X和Y的样本，则192219XXUYY服从的分布是_______.7、设1ˆ与2ˆ都是总体未知参数的估计，且1ˆ比2ˆ有效，则1ˆ与2ˆ的期望与方差满足____________________.8、设总体),(~2NX，2已知，n为样本容量，总体均值的置信水平为1的置信区间为),(XX，则的值为________.9、设nXXX,...,,21为取自总体),(~2NX的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于2检验的拒绝域为2≤)1(21n，则相应的备择假设1H为________.10、多元线性回归模型YβX中，β的最小二乘估计是ˆβ=_______________.三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11、已知总体X的概率密度函数为1,0(),0,xexfx其它其中未知参数0,12(,,,)nXXX为取自总体的一个样本，求的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．12、设nXXX,,,21是来自总体X～)(P的样本，0未知，求的最大似然估计量.得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人第3页共4页第4页共4页班级：姓名：学号：院系：数学与统计学院专业：考试时间：2017-03-10····················密····················封····················线····················内····················不····················要····················答····················题····················13、已知两个总体X与Y独立，211~(,)X，222~(,)Y，221212,,,未知，112(,,,)nXXX和212(,,,)nYYY分别是来自X和Y的样本，求2122的置信度为1的置信区间.14、合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重,得其样本修正标准差为007.0S公斤,试问：（1）在显著性水平05.0下,可否认为该批苹果重量标准差达到要求?（2）如果调整显著性水平0.025，结果会怎样？(023.19)9(2025.0,919.16)9(205.0,535.17)8(2025.0,507.15)8(205.0)15、设总体X～)1,(aN，a为未知参数，Ra，nXXX,,,21为来自于X的简单随机样本，现考虑假设：00:aaH，01:aaH(0a为已知数）取05.0，试用广义似然比检验法检验此假设（写出拒绝域即可）.（96.1025.0u，65.105.0u，024.5)1(2025.0，841.3)1(205.0）四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）16、设总体X服从(1,)Bp分布，12(,,)nXXX为总体的样本，证明X是参数p的一个UMVUE．17、设1,,nXX是来自两参数指数分布()/1(;,),,0xpxex的样本，证明(1)(,)XX是(,)充分统计量.五、综合分析题（本大题共10分）18、现收集了16组合金钢中的碳含量X及强度Y的数据，求得162116162110.125,45.788,()0.3024,()()25.5218,()2432.4566.iiiiiiixyxxxxyyyy(1)建立Y关于X的一元线性回归方程xy10ˆˆˆ;(2)对Y与X的线性关系做显著性检验（05.0,60.4)14,1(05.0F,1448.2)14(025.0t,7613.1)14(05.0t）.得分阅卷人得分阅卷人