工程项目风险管理(何成旗)

第1页共4页安徽大学2011—2012学年第一学期《概率论》（B卷）考试试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共10分）1、C2、B3、A4、B5、D二、填空题（每小题2分，共10分）6、1127、/nnNCN8、]3,1[或31k9、163n10、}2exp{22tti三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11、解：令nA=“第n次由甲抛掷”，,2,1n，并记)(nnAPp，（1）由全概率公式，对任意2n，)()()()()(1111nnnnnnnAAPAPAAPAPAP，此即，)1(616511nnnppp，整理得)21(32211nnpp，注意到11p，因此递推可得21)32(211nnp.…………………………5分(2)由Bayes公式可得，对任意2n，并将(1)的结果带入得，1212111)32(1)32(16521)32(21]21)32(21[65)()()()(nnnnnnnnnnAPAAPAPAAP.…………………………10分12、解：（1）由于dxeaedxaexxx22)21(411412241})2/1(2)2/1(exp{2121eadxxea.从而4/1ea.…………………………5分(2)由（1）知，实际上X～)21,21(N，即2/12/1X～)1,0(N，故)21()042()0()(XPXPPP方程有实根21)021(XP.……………………………10分第2页共4页13、解：解：（1）由于1211)1()2,1()0,0(eYPYYPXXP，0)2,1()1,0(21YYPXXP，2121)21()2,1()0,1(eeYPYYPXXP，221)2()2,1()1,1(eYPYYPXXP，故),(21XX的联合分布列为…………………………6分(2)注意到：221)0(eXP，则在02X的条件下1X的条件分布为：1)00(21eeXXP，11)01(21eXXP。…………………………10分14、解：(1)由于dxyxfyfY),()(，故当0y时，yyxyyxyyyxYeeeyxdeedxyeeyf)()(000，此即，其它,00,)(yeyfyY，……………………4分(2)由于当0y时，)(),()(yfyxfyxfYYX，故当0y时，其它,00,)(xyeyxfyxYX此即yYX服从参数为y1的指数分布.……………………8分(3)2/102/111)()1210(edxyxfYXPyYX.……………………10分15、解、由于随机变量X与Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，故(,)XY的联合概率密度函数为(,),0,0.xyxypxyeeexy…………………………………………4分1X2X2e0001111e21ee第3页共4页令yxxvyxu，解得)1(vuyuvx，uJ，于是当10,0vu，uueJvupuvpvup))1(()(),(21，从而),(VU的联合概率密度为.,0,10,0,),(其它vuuevupu…………………………10分四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）16、证明：对任意的0,x||||1{||}()(||)()()11(||)()(||).()()yxyxPXxdFyfydFyfxfydFyEfXfxfx…………………………9分17、证明：设随机变量X的分布函数为()Fx，则||10||||()||().kxkkEXxdFxxdFx从而00(||1)||(1)(||1).kkkPkXkEXkPkXk……4分又01111(||1)(||1)(||1)(||).kkknnknnkPkXkPkXkPkXkPXk001(1)(||1)1(||1)1(||).kknkPkXkkPkXkPXk从而证明了11(||)||1(||).nnPXnEXPXn…………9分五、综合分析题（本大题共12分）18、解、（1）先求X与Y的边缘密度函数：当1x或1x时，()0Xfx；当||1x时，331111()(,)42Xxyxyfxfxydydy所以1,||1()20,||1Xxfxx第4页共4页同理可得1,||1()20,||1Yyfyy易见(,)fxy和()()XYfxfy在区域{(,):||1,||1}xyxy内并不是几乎处处相等的，所以X与Y不独立.………………………6分（2）由于3311111(,)04xyxyEXxfxydxdyxdxdy，3311111(,)04xyxyEYyfxydxdyydxdy，3311111(,)04xyxyEXYxyfxydxdyxydxdy，所以,(,)0XYCovXYEXYEXEYDXDYDXDY，即X与Y不相关.…………………………12分