方法专题：中点的联想

方法专题开县德阳初级中学数学冯元辉1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；如图1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，N联想之一56MN⊥AC于点N则MN=.AMCM=ACMN2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”例：如图，点D为△ABC的BC边上一个动点（不与B、C重合），连接AD，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，点M是AD的中点，连接ME，MF，在点D的移动过程中，∠EMF的大小是否发生改变，请说明理由。联想之二3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4,则BC=.联想之三联想之三例：如图E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.4、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形如图，∥，C是线段AB的中点，那么过点C的任何直线都可以和AB构造“8字型”全等。联想之四例：如图甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点，（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证明；（2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明4、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形联想之四NN例：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，M为BC的中点，过A点作直线L，过B作BD⊥L于点D，过C作CE⊥L于点E。（1）求证：MD=ME（2）当直线L与CB的延长线相交时，其它条件不变，（1）中的结论是否任然成立？GG3、已知Rt△ABC≌Rt△CDE，现将它们摆放如图所示位置，其中B、C、D三点在同一直线上，连接AE。(1)如图①若AB=2，BC=4，求AE的长；(2)如图②取AE的中点M，连接BM、DM，证明：BM=DM；(3)如图③将图中的Rt△CDE以直线CD为对称轴向下翻折，仍然连接AE，取AE的中点M，连接BM、DM请问：BM=DM还成立吗？请说明理由。NN5、遇到中点，联想共边（等边）等高的两个三角形面积相等S△ABD=S△ACD如图所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则=.联想之五326、倍长中线法64？E延长AD至E，使DE=AD，连接CE易证△ABD≌△ECD则有CE=AB=66-42AD6+4联想之六我想说……看到中点该想到什么？