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集合的含义与表示观察下列对象:（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线y=x2上的点．1.含义集合中每个对象称为这个集合的元素.一般地,一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成一个集合.集合常用大写字母表示,如A,B…元素则常用小写字母表示,如a,b…2.集合的表示法3．集合中元素的性质：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA．(2)互异性：集合中的元素必须(3)无序性：集合中的元素是无是互不相同的．元素都可以交换位置．先后顺序的．集合中的任何两个4．重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N＋:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集即非负整数集写出集合的元素，并用符号表示下列集合：①方程x2_9=0的解的集合；②大于0且小于10的奇数的集合；列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号“｛｝”内的方法．③不等式x－3＞2的解集；④抛物线y=x2上的点集；⑤方程x2+x+1=0的解集合.描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．图示法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1,2,3,４,５.集合的表示方法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．（3）图示法．⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．集合的分类⑶空集：不含任何元素的集合.记作．五）数学应用1．例题例1．求不等式2x-35的解集.解：原不等式的解集为:｛x|x4｝例2.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求实数a的值.解：①a+2=1时即a=-1时Ａ＝｛１．０．１｝不满足元素的互异性②1=(a+1)2时即a=0或a=-2经检验a=0符合条件③1=a2+3a+3时即a=-1或a=-2经检验都不符合条件综上：a=0例3．已知集合A={x|ax2+2X+1=0XR},a为实数（1）若A是空集，求a的取值范围。（2）若A是单元素集，求a的取值范围。（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。解：（１）若Ａ是空集，则01440aaa（３）若Ａ中至多只有一个元素，那么Ａ是空集或单元素集，所以a=0或a≥1(2)∵Ａ是单元集∴｛即a=1或a=0时Ａ＝｛－｝∴a=0或a=1a≠0△=021课堂练习1)方程组的解集为2)用列举法表示表示不等式组的整数解集合为3)已知,求实数x的值.11yxyx121042xxx},0,1{2xx{(0,1)}{-1,0,1,2}X=-1(六）课堂小结：1.集合的概念：一定范围内某些确定的、不同对象的全体构成一个集合.集合通常用大写字母A.B.C………表示,如集合A.B集合中的对象称为元素,元素用小写字母a.b.c表示。元素与集合的关系:从属关系aAbA2.集合中元素的性质：确定性互异性无序性3.集合的表示方法：描述法、列举法、文恩图法4.集合的分类：有限集、无限集、空集5.特殊集合的表示：自然数集：Ｎ整数集：Ｚ有理数集：Ｑ实数集：Ｒ