正态分布及SPC相关知识(PPT)

2020/3/25正态分布及SPC相关知识课程目的：掌握正态分布及SPC相关知识课程内容：正态分布曲线、参数及其特征2020/3/2510/20002正态分布:dxedxxfxFxxx222)(21)()(其中:μ------正态均值，描述质量特性值分布的集中位置。σ------正态方差，描述质量特性值x分布的分散程度。xμN（μ，σ2）2020/3/2510/20003σ不同(标准差)2020/3/2510/20004正态分布的特征μ1μ2μaσ相同,u不同aσ不同,u相同u1aσ不同,u不同u2最常见2020/3/2510/20005标准正态分布当μ=0，σ=1时正态分布称为标准正态分布dxeXFxx2221)(研究实际问题比较方便，可以借助标准正态分布表正态分布图常态分布-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ0.135%99.73%95.45%68.27%2020/3/2510/200073σ原理12323168.27%45645σ695.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考虑偏移的正态分布制程能力指数Ca制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)：表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。Ca值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级Ｃa=x-T0T2制程能力指数Ca等級Ca或K值判断基准A0≦K≦12.5%保持目前状态B12.5%≦K≦25%改进为A级C25%≦K≦50%需要改善，立即检讨改善D50%≦K严重不足，采取紧急措施，全面检讨必要时停工生产制程能力指数Cp（精密度）它是既定的规格标准与制程能力的比值,记为Cp样品数据计算出的6σ规格范围T规格范围TCp=样品数据计算出的6σCpk=Cp*(1-K)既反映技术（s）水平，也反映管理（k）水平制程能力指数Cpk6σ-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σ1σ2σ3σ4σ5σ1.5σ1.5σ偏移偏移工程能力的判断基准等級制程能力指数(推定不良率)规格分布狀況判断基准4級Cp0.67(4.55%以上)制程能力很不足3級0.67≦Cp1.0(0.27%~4.55%)制程能力不足2級1.0≦Cp1.33(60ppm~0.27%)制程能力中的最低水準1級1.33≦Cp1.67(0.6ppm~60ppm)有充分的制程能力特級1.67≦Cp(0.6ppm以下)可以考虑简化管理SLSU468102020/3/2510/200014不合格品率的计算若需计算分布的不合格品率,则首先需要利用分布的标准化变量,即用正态变量减去自己的均值后再除以自己的标准差1若x~N(10,22),通过标准化变换u=~N(0,1)2若x~N(2,0.32),通过标准化变换u=~N(0,1)210x3.02x2020/3/2510/200015不合格品率的计算(实例1)1设x~N(10,22)和x~N(2,0.32),概率P(8x14)和P(1.7x2.6)各为多少?解:经标准化变换后可得P(8x14)==0.9773-(1-0.8413)=0.8185P(1.7x2.6)==0.9773-(1-0.8413)=0.8185)1()2()2108()21014()1()2()227.1()3.026.2(为标准正态分布函数如何计算落在规格线外的不合格品率???2020/3/2510/200016不合格品率的计算uLSLUSLPlPuULppp产品特性不合格品率其中Pl为X低于下规范线的概率,Pu为X高于上规范线的概率)(1)(uLSLLSLXPpL)(1)(uUSLUSLXPpU2020/3/2510/2000173σ原理若质量特性值X服从正态分布,那么,在±3σ范围内包含了99.73%的质量特性值。正态分布中心与规格中心重合时u±3σu±6σ的不合格率(未考虑偏移)规格区域1350ppm1350ppm±3σ±6σ0.001ppm0.001ppm2020/3/2510/2000183σ原理推理过程ppmuXPpL135000135.099865.01)3(1)3()3(ppmuXPpU135000135.099865.01)3(1)3(2020/3/2510/2000193σ原理12323168.27%45645σ695.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考虑偏移的正态分布2020/3/2510/200020为何6σ相当于3.4PPM?考虑偏移1.5σ的正态分布规格中心分布中心1.5σ+/-3σ+/-6σ0ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm2020/3/2510/2000216σ原理推理过程当规格限为M+/-3σ时(3σ质量水平时),正态分布中心距USL只有1.5σ,而距LSL有4.5σ,两侧的不各格率分别为:ppmuXPpU668000668.09332.01)5.1(1)5.1(ppmuXPpL4.30000034.0)5.4(1)5.4()5.4(当规格限为M+/-6σ时(6σ质量水平时),正态分布中心距USL只有4.5σ,而距LSL有7.5σ,这时下侧的不合格品率几乎为0,而上侧的不各格率分别为:ppmuXPpU4.3)5.4(1)5.4(2020/3/2510/200022控制图原理通常控制图是根据“3σ”原理确定控制界限,即:中心线：CL=μ上控制界限：UCL=μ+3σ下控制界限：LCL=μ-3σ2020/3/2510/200023离散型变量所服从的分布二项分布（计件值）主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究.泊松分布（计点值）主要用于计点值特征的质量特性值分布规律的研究nkqpCkXPknkkn,...,2,1,0,)(,...,2,1,0,!)(kkekXPk其他分布类型:2020/3/2510/200024二项分布的平均值和标准差总体的合格率总体的不合格率样本大小其中：标准差平均值qpnnpqnpx当N≥10n，p≤0.1或np≥4-5时，就可以用正态分布代替二项分布进行近似计算。2020/3/2510/200025泊松分布的平均值和标准差当np≥5时，泊松分布近似正态分布！npx其中：标准差平均值::λ=2.0λ=5.0概率0.10.20.3