混凝土结构基本原理第4章-练习题参考答案

第四章练习题参考答案【4-1】已知某轴心受拉杆的截面尺寸300400bhmmmm，配有820钢筋，混凝土和钢筋的材料指标为：22.0/tfNmm，42.110cE2/Nmm，2270/yfNmm，522.110/sENmm。试问此构件开裂时和破坏时的轴向拉力分别为多少？【解】配820钢筋，查混凝土结构设计规范（GB50010-2010）附录A，表A.0.1得22513sAmm。25132.09%3.0%300400sAbh，2300400120000Abhmm，542.110102.110sEcEE（1）由式（4-5），开裂荷载为0(1)(1)tcrcEttENEAfA2.0120000(1100.0209)290160N209.16kN（2）由式（4-7），构件的抗拉极限承载力为2702513678510678.51tuysNfANkN【4-2】已知某钢筋混凝土轴心受拉构件，截面尺寸为200300bhmmmm，构件的长度2000lmm，混凝土抗拉强度22.95/tfNmm，弹性模量422.5510/cENmm，纵向钢筋的截面积2615sAmm，屈服强度2270/yfNmm，弹性模量522.110/sENmm，求（1）若构件伸长0.2mm，外荷载是多少？混凝土和钢筋各承担多少外力？（2）若构件伸长0.5mm，外荷载是多少？混凝土和钢筋各承担多少外力？（3）构件开裂荷载是多少？即将开裂时构件的变形是多少？（4）构件的极限承载力是多少？【解】6151.025%3.0%200300sAbh，则220030060000Abhmm542.1108.2352.5510sEcEE，4042.951.157102.5510ttcfE（1）○1由0.2lmm可知，构件的应变为4400.21.0101.157102000tll构件未开裂，处于弹性工作状态，cs，构件所受的拉力为44(1)2.551060000(18.2351.025%)1.010tcENEA3165.9110N165.91kN○2此时混凝土承担的外力4432.55101.01060000153.010153.0tscNEANkN○3钢筋承担的外力165.91153.012.91tsttcNNNkN（2）○1由0.5lmm可知，构件的应变为4400.52.5101.157102000tll，且352701.286102.110yysfE构件开裂，钢筋未屈服，s，构件所受的拉力为542.1102.51061532287.532.29tssNEANkN○2此时，混凝土开裂，在开裂处混凝土应力0c○3钢筋的应力5422.1102.51052.5/ssENmm（3）○1开裂荷载为0(1)tcrcEtNEA442.551060000(18.2351.025%)1.15710191.96kN○2即将开裂时构件的变形401.1571020000.23tllmm（4）构件的极限承载力为270615166050166.05tuysNfANkN【4-3】某钢筋混凝土轴心受拉构件的截面尺寸为300300bhmmmm，配有822的纵向受力钢筋，已知22.3/tfNmm，422.410/cENmm，2345/yfNmm，521.9610/sENmm。（1）若允许构件开裂，求构件所能承受的最大轴向拉力。（2）若不允许构件开裂，求构件所能承受的最大轴向拉力。（3）对上述结果进行比较分析。【解】由规范822钢筋，23041sAmm，230030090000bhmm30413.379%3%90000sAbh,290000304186959sAbhAmm541.96108.1672.410sEcEE5042.39.583102.410ttcfE，353451.760101.9610yysfE，0ty（1）若允许开裂，则构件能承受的最大轴向拉力即极限荷载为345304110491451049.145tuysNfANkN（2）若不允许构件开裂，则构件能承受的最大轴向拉力即开裂荷载为(1)2.386959(18.1673.379%)255200255.20tcrtENfANkN（3）从以上的计算结果可知，若不允许开裂，构件能承受的最大轴向拉力将大大降低，不利于于材料的强度发挥，因此对普通的钢筋混凝土构件宜允许构件带裂缝工作。【4-4】有一钢筋混凝土下弦杆，承受轴向拉力150tNkN，若2270/yfNmm，且下弦允许出现裂缝，试求此下弦杆的配筋。【解】下弦允许出现裂缝，则此时构件能承受的最大轴向拉力即极限荷载为：ttuysNNfA，则2150000556270tsyNAmmf【4-5】某钢筋混凝土受压短柱400400bhmmmm，柱长2m，配有纵筋425，219/cfNmm，422.5510/cENmm,2357/yfNmm，521.9610/sENmm，试问：（1）此柱子的极限承载力为多少？（2）在1200cNkN作用下，柱的压缩变形量为多少？此时钢筋和混凝土各承受多少压力？（3）使用若干年后，混凝土在压力1200cNkN作用下的徐变变形为0.001cr，求此时柱中钢筋和混凝土各承受多少压力？【解】查425，21964sAmm19641.1275%3%400400sAbh，2400400160000Abhmm（1）柱子的极限承载力：19160000357196437411483741.148cucysNfAfANkN（2）120032.08%30%3741.148ccuNN，宜考虑混凝土材料应力和应变之间的非线性。若应力-荷载关系处于第Ⅰ阶段，则1000(1250)ccssNfAEA351200101000(1250)191600001.96101964276000342.49440.120得43.82910353571.82101.9610yysfE，处于第Ⅰ阶段。○1柱的压缩变形量为43.8291020000.766llmm○2钢筋的应力：5421.96103.8291075.0484/ssENmm混凝土的应力：4421000(1250)10003.82910(12503.82910)196.5787/ccfNmm钢筋承受的轴压力541.96103.829101964147395147.395sssssNAEANkN混凝土承受的轴压力6.578716000010525921052.592ccNANkN（3）若0.001cr，取43.82910i，则4/0.001/3.829102.611648tcriC钢筋的应力：221(1)(12.611648)75.0484271.0484/stsCNmm钢筋承受的轴压力：22271.04841964532339532.339sssNANkN混凝土承受的轴压力：221200532.339667.661ccsNNNkN【4-6】某轴心受压短柱，长2m，350350bhmmmm，配有425的纵筋，215/cfNmm，2270/yfNmm，521.9610/sENmm，00.002，试问：（1）压力加大到多少时，钢筋将屈服？此时柱长缩短多少？（2）该柱所能承担的最大轴压力为多少？【解】查表425，21964sAmm19641.603%3%350350sAbh，2350350122500Abhmm（1）钢筋屈服，此时：352701.37755101.9610yysfE○1此时受压短柱承受的压力：1000(1250)ccysNfAfA3310001.3775510(12501.3775510)15122500270196416595185302802189798N2189.798kN○2此时柱长缩短：31.377551020002.755llmm（2）该柱所能承担的最大轴压力（00.002y）0.90.9()0.9(151225002701964)21310022131.002cucysNNfAfANkN【4-7】已知某多层房屋中柱的计算高度为4.2m，2310/yfNmm，210/cfNmm，轴向压力为700kN,柱子截面为250250bhmmmm，试确定纵筋数量。【解】225025062500bhmm，04.24200lmmm0420016.8250lb，查表4-1得：016lb，0.87；018lb，0.81内插得：016.8,0.846lb22310/400/yfNmmNmm由0.90.9()ccucsyNNAfAf，取262500Abhmm得2/(0.9)700000/(0.90.846)6250010950310csyNAfAmmf9501.52%3%62500sAbh，则262500Abhmm由附表4-1知，min0.6%，min查规范表A.0.1，实配418纵向钢筋（221017950sAmmmm，安全）【4-8】某轴心受压柱，柱计算高度4.7m，混凝土棱柱体抗压强度210/cfNmm，配置纵筋420，2360/yfNmm，试求：（1）当截面尺寸为300300mmmm时，该柱子能承受的轴力；（2）当截面尺寸为250250mmmm时，该柱子能承受的轴力。【解】柱计算高度04.74700lmmm，22360/400/yfNmmNmm配置纵筋420（查表，21256sAmm）（1）当截面尺寸为300300mmmm时0470015.7300lb，查表014lb，0.92；016lb，0.87内插得：015.7lb，0.87812561.396%3%90000sAbh，则230030090000Abhmm柱子的轴心抗压承载力：0.90.9()0.90.878(90000101256360)10684761068.476ccucsyNNAfAfNkN（2）当截面尺寸为250250mmmm时0470018.8250lb，查表018lb，0.81；020lb，0.75内插得：018.8lb，0.78612562.010%3%62500sAbh，则225025062500Abhmm柱子的轴心抗压承载力：0.90.9()0.90.786(62500101256360)761983761.983ccucsyNNAfAfNkN【4-9】轴心受压螺旋筋柱，直径450mm，柱的计算高度为03.5lm，混凝土轴心抗压强度设计值210/cfNmm，配置纵向钢筋822，2270/yfNmm，轴向压力为2500kN。若螺旋箍筋的