公开课4平行四边形的存在性问题解题策略

存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题多以压轴题形式出现，其包涵知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年中考的“热点”，更是难点。存在性问题类型很多，今天这节课先研究——平行四边形存在性问题平行四边形存在性问题分两类型第一类型：三定一动平行四边形存在性问题第二类型：两定两动平行四边形存在性问题抛砖引玉1.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()A1个B2个C3个D4个ACBD3D2D1C第一类型：一个动点平行四边形存在性问题2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为AOC(0,2)B(3,0)DDDE(2,-2)(4,2)(-4,2)(-1,0)y若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标.09崇明24322xxy)3,0(),0,1(CA第二类型：两个动点平行四边形存在性问题第一步确定分类标准与第二步画图相结合点E在x轴上A、C、E、F点F在抛物线上为边为对角线AEAE第一步确定分类标准与第二步画图相结合为边为对角线AEAE那么由AE//CF确定点F，再由AE=CF确定点E(2个).点E在x轴上A、C、E、F点F在抛物线上如果AE为边，第一步确定分类标准与第二步画图相结合如果AE为对角线，那么C、F到x轴距离相等，直线与抛物线有2个交点F.再由AF=CE确定点E(2个).为边为对角线AEAE点E在x轴上点F在抛物线上轴下方在轴上方在为边为对角线xFxFACAC在右下方在左下方为对角线右在左在为边FFAEAEAEAE讨论：如果以AC为分类的标准？第三步计算——思路就在画图的过程中那么由AE//CF确定点F，再由AE=CF确定点E(2个).如果AE为边，4)1(3222xxxy)3,0(),0,1(CA点F与点C关于直线x＝－1对称F(－2,3)，FC＝2AE＝FC＝2E1(－1,0),E2(3,0)第三步计算——思路就在画图的过程中如果AE为对角线，那么C、F到x轴距离相等，直线与抛物线有2个交点F.再由AF=CE确定点E(2个).3322xx解方程71,71'FFxx得322xxy)3,0(),0,1(CA1OAHE由)0,72('),0,72(EE知小结第一步确定分类标准与第二步画图相结合第三步计算——思路就在画图的过程中画图的顺序:因E而F因F而E画图的依据:平行(尺)且相等(规)若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点E在y轴上，写出点P的坐标．09普陀25第一步确定分类标准点P在x轴上A、D、P、E点E在y轴上为边为对角线APAP第二步画图为边为对角线APAP那么由AP//DE确定点E，再由AP=DE确定点P(2个).点P在x轴上A、C、E、F点E在y轴上如果AP为边，第二步画图如果AP为对角线，那么D、E到x轴距离相等，再由PE//AD确定点P(1个).APAP为对角线为边点P在x轴上点E在y轴上第三步计算——思路就在画图的过程中那么由AP//DE确定点E，再由AP=DE确定点P(2个).如果AP为边，由AP＝DE＝1知P(3,0),P′(1,0)第三步计算——思路就在画图的过程中1AHPO由)0,1(P知如果AP为对角线，那么D、E到x轴距离相等，再由PE//AD确定点P(1个).小结第一步确定分类标准第二步画图相结合第三步计算——思路就在画图的过程中例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P，使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。ABOyx（-1,0）（3,0）点A、B是定点，点Q、P两个动点分两种情况：AB为一条边AB为一条对角线QPPABOyxQQP（-1,0）（3,0）解:假设在抛物线上存在点P，使得以A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：(1)当AB为一条边时由题意可知PQ=4，所以P点横坐标X=±4ABOyx(2)当AB为一条对角线时QP由题意可知AO=BE=1所以OE=3-1=2（-1,0）（3,0）所以P点横坐标X=2E已知A、B两点，点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形。A、C两点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形A在坐标平面内，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点M(x，y)的坐标之间满足：中点公式．221yyy，221xxx结论：平行四边形ABCD的对角线O的坐标为ABCDOxyo2222DBCAODBCAOYYYYYXXXXX于是DBCAXXXXDBAYYYYc若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标.09崇明24322xxy)3,0(),0,1(CA第二类型：两个动点平行四边形存在性问题答案：E1(－1,0),E2(3,0))0,72('),0,72(EE•（2010河南）（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．•（1）求抛物线的解析式；•（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．•（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．MCBAOxy点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．抛物线的解析式为4212xxy（-4，0）（2,0）本节课的收获：1、三定一动用作平行线法，2、两定两动用数形结合法或中点公式法。