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购房贷款方案最优化徐志摩：轻轻地我涨价了，挥一挥衣袖，不给你一丝喘息。轻轻的我涨了，正如我轻轻的又涨了。轻轻的挥挥衣袖，带走一片人民币。杨朔：我梦见自己变成一栋房子，在阳光下快乐地涨价！顾城：我要给涨价画张图表，让熟悉房价的人们看见涨价。阿Q：涨价？有趣，来了一阵白盔白甲的房价，叫道涨价涨价于是一同涨。话外音：可以看出人们对房价疯涨的无奈，在房价面前购房者也在思考以何种贷款还款方式最省钱最适合自己。我们根据具体的购房贷款问题分别讨论了等额本息还款法、等额本金还款法的优劣，以及这些还款方式适用的人群，通过对基本还贷模型的扩展得出各种贷款方法下的固定年限、固定房价的月还款额和累进利息，以此对贷款者提供准确适宜的贷款方法决策。等额本息还款法等额本金还款法一、关于住房贷款的有关规定目前，我国的个人住房贷款主要有商业银行贷款和住房公积金贷款两种。公积金贷款的利率较低，但限制较多，贷款的主要部分仍然是商业银行贷款。无论哪种商业银行贷款，就还款方式而言，都可以分为等额本息还款法、等额本金还款法以及等额累进还款法。银行规定：贷款年限为一年的，采取到期一次还本付息；贷款年限在一年以上，可采取以上两种方法还款；一笔借款合同只能选择一种还款方法，合同签订后，不能更改贷款年限。借款种类与年利率1999年9月21日2002年2月21日起2004年10月29日起2005年3月17日起2008年6月12日1-5年5年以上1-5年5年以上1-5年5年以上1-5年5年以上1-5年5年以上商业贷款年利率/%5.315.584.775.044.955.315.265.515.946.01公积金贷款年利率/%4.144.593.64.053.784.233.964.414.14.51表一1999年以来住房贷款年利率变动表:等额本息还款法是指将应该归还给银行的本金和利息总额，平摊到每个还款月，在利率不变的情况下，每个月的还款额不变。二、等额本息还款：设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y1：I＝12×i2：Y＝n×b－a3：第一月还款利息为：a×i第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）^1＋b第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）^1－b〕｝×i＝（a×i－b）×（1＋i）^2＋b第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^3＋b.....第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^（n－1）＋b求以上和为：Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）^n－1〕÷i＋n×b4：以上两项Y值相等求得月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕支付利息:Y＝n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕－a还款总额:n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕每月还款额＝贷款本金*月利率*(1＋月利率)^总还款月数/((1+月利率)^总还款月数-1)等额本金还款法是将贷款本金平摊到每个还款月，每个月归还的本金固定不变，利息先多后少、逐月递减；三、等额本金还款法•设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，an为第n个月贷款剩余本金a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推；还款利息总和为Y每月应还本金：a/n每月应还利息：an*i每期还款a/n+an*i支付利息Y=（n+1）*a*i/2还款总额=（n+1）*a*i/2+a贷款年限共向银行支付利息第一个月还款额等额本息等额本金差额倍数等额本息等额本金差额57854075487.83052.21.0411308.8126551346.26101962.296907.85054.41.059749.410988.331238.9310174628.2160627.814000.41.096455.476551199.61527159955240.831321.21.1348425988.331146.3320375168.6319927.855240.81.174063.251551091.825485026.8399577.8854491.213616.846551038.230600799.8479227.81215721.253335.44321.67986.27设某购房者准备于)2005年1月贷款60万元，已知当年五年期以下商业贷款月利率为4.125%，而五年以上月利率为4.425%。为了决定到底按哪一种还款方式向银行贷款，利用等额本息和等额本金还款法计算公式，分别计算总共应向银行支付的利息和第一个月的还款额，如表2所示：四、等额本息还款法等额本金还款法倍数=等额本息还款法支付的利息/等额本金还款法支付的利息。VS由表可知，贷款年限为5年时，等额本息还款法支付的利息是等额本金还款法支付利息的1.04倍，而对应于30年的还款期，上升到1.25倍。通过对比，有以下的结论：（1）等额本金还款法比等额本息还款法支付的利息少，它们之间的差额比（倍数）随着贷款年限的增加而加大。（2）等额本金还款法按月还款的数额是变化的，呈单调递减的趋势；在还款初期，每月还款数额比等额本息还款法要大，等额本金还款法第一个月的还款额与等额本息还款法第一个月的还款额之比从1.1-1.3按还款年限递增。（3）由以上两条，贷款年限越长，等额本息还款法支付的利息比等额本金还款法的越多。10年以上的贷款，这种差别很明显。5年以内差别则较小。无论那种贷款，年限越长，利息损失越大。因此，对于中长期贷款者，选择等额本金还款法可减少利息损失，但还款初期压力较大。（3）选择等额本息还款法的，在有能力的情况下，可向银行申请提前还贷。根据上述表，贷款年限越长，采用提前还贷越有利，还得越早，减少利息损失的比率越高。五、结语通过上述等额本息还款法分别与等额本金还款法可得知，购房者在选择商业银行贷款时，需根据自己的收入、工作稳定程度以及自己所能承受的范围去选择适宜的贷款，不可盲目的选择，否则这样不仅会多付银行利息，也会给自己造成相当大的压力。（1）还款能力一般，但贷款初期可支配收入较多，或者收入不错，但未来几年以后由于子女上学等原因使可支配收入大幅度分流的贷款者，可选择贷款年限较长的等额本金还款法，既减少利息支出，又减轻还款压力；（2）目前可支配收入不大的，可选择等额本息还款法，以减轻贷款初期还款压力；建议参考文献：[1]刘春兰.对我国住房抵押贷款的分析[J].经济问题，2005.[2]张学山，李路，江开忠.购房贷款的优化问题[J].上海工程技术大学学报2005.[3]柳菁.购房贷款方案探讨[J].中南财经政法大学信息学院，2009.[4]郭双虎，陈卫国，也谈贷款决策的科学[J]，经济师论坛，1998年第8期，P56.谢谢您的聆听！