4-4《万有引力与航天》课件

第4讲万有引力与航天01主干回顾固基础知识点1开普勒行星运动定律Ⅰ1.定律内容开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即a3T2＝k.2．使用条件：各环绕天体中心相同，特别是开普勒第三定律是解决椭圆与椭圆之间和椭圆与圆周运动关系比较的唯一规律.知识点2万有引力定律及应用Ⅱ1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的二次方成反比．2．公式：F＝Gm1m2r2，其中G为万有引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，其值由卡文迪许通过扭秤实验测得．公式中的r是两个物体之间的．距离3．使用条件：适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或均匀球体球心间的距离.知识点3环绕速度Ⅱ1.第一宇宙速度又叫速度，其数值为km/s.2．第一宇宙速度是人造卫星在附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．3．第一宇宙速度是人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大速度．环绕7.9地球表面发射环绕4．第一宇宙速度的计算方法．(1)由GMmR2＝mv2R，解得：v＝GMR；(2)由mg＝mv2R解得：v＝gR.知识点4第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ1.第二宇宙速度(脱离速度)使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s.2．第三宇宙速度(逃逸速度)使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s.知识点5经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随而改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是的．运动状态相同2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而，用公式表示为m＝；(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是的．增加m01－v2c2不同一、基础知识题组1.[对万有引力定律的理解]下列关于万有引力定律的说法中正确的是()A．万有引力定律是牛顿发现的B．F＝Gm1m2/r2中的G是一个比例常数，它和动摩擦因数一样是没有单位的C．万有引力定律公式只是严格适用于两个质点之间D．由公式可知，当r→0时，F→∞解析：万有引力定律是牛顿发现的，故A正确；而万有引力定律中的G是有单位的，其单位是Nm2/kg2，故B错，从使用条件来看，万有引力定律适用于两个质点间或质点和均匀球体间，故C错；当r→0时，两个物体已经不能当做质点，故万有引力定律已不再适用，所以D错．本题应该选择A.答案：A2.[卫星轨道的理解](多选)发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件()A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆B．与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是运动的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的解析：卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，且万有引力始终指向地心，因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆，故A是错误的．由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面的同心圆，故B是错误的．赤道上的卫星除通信卫星采用地球静止轨道外，其它卫星相对地球表面都是运动的，故C、D是正确的．答案：CD3.[卫星变轨的理解]某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则()A．r1r2，Ek1Ek2B．r1r2，Ek1Ek2C．r1r2，Ek1Ek2D．r1r2，Ek1Ek2解析：由于阻力使卫星高度降低，故r1r2，由v＝GMr知变轨后卫星速度变大，动能变大，Ek1Ek2，也可理解为卫星在做向心运动时引力做功大于克服阻力做功，故动能增大，故B正确．答案：B4.[对三种宇宙速度的理解](多选)下列说法正确的是()A．第一宇宙速度与地球的质量有关B．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度C．若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行D．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度解析：第一宇宙速度v＝GMR，显然A正确；第一宇宙速度是最大的环绕速度，最小的发射速度，故B错、D对；第二宇宙速度是逃离地球的速度，故C对．答案：ACD5.[航天器中的物体受力的理解]2013年6月20日上午10时，在“天宫一号”实验舱内，只见指令长聂海胜轻盈地盘起了腿，来了个悬空打坐．对此，下列说法正确的是()A．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜不受重力B．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜所受合力为零C．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜所受重力与浮力大小相等、方向相反D．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜处于完全失重状态解析：聂海胜在“天宫一号”实验舱内，随“天宫一号”实验舱一起绕地球做匀速圆周运动，其所受万有引力提供其所需向心力，聂海胜处于完全失重状态，可以轻盈地盘起腿悬空打坐，选项D正确．答案：D二、规律方法题组6.[卫星变轨问题的分析方法]“天宫一号”被长征二号火箭发射后，准确进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨道1上运行4周后，在Q点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P点，开启发动机再次加速，进入轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是()A．“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．“天宫一号”在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度D．“天宫一号”在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度解析：根据GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，v1v3，A错．根据GMmr2＝mω2r，得ω＝GMr3，ω1ω3，B错．根据a＝GMr2，在同一点加速度相等，C错D对．答案：D卫星变轨问题的判断：(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．(2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同．02典例突破知规律考点1天体质量和密度的估算考点解读：1．黄金代换法利用天体表面的重力加速度g和天体自身的半径R，原理为天体表面物体所受的重力等于天体对它的万有引力：(1)由GMmR2＝mg，得到天体的质量：M＝gR2G(2)该天体的密度：ρ＝MV＝M4πR33＝3g4πRG.2．环绕天体法：利用绕待求天体的小卫星的运动原理，万有引力提供向心力，只需知道环绕小卫星的运动周期T和其旋转的轨道半径r就可以了．(1)由GMmr2＝m(2πT)2r，得到天体的质量：M＝4π2r3GT2.(2)若已知待求天体的球体半径R，则待求天体的密度为：ρ＝MV＝M4πR33＝3πr3GT2R3，若环绕小卫星为近表面的小卫星，则有r＝R，于是待求天体的密度就变成ρ＝3πGT2.2．环绕天体法：利用绕待求天体的小卫星的运动原理，万有引力提供向心力，只需知道环绕小卫星的运动周期T和其旋转的轨道半径r就可以了．(1)由GMmr2＝m(2πT)2r，得到天体的质量：M＝4π2r3GT2.(2)若已知待求天体的球体半径R，则待求天体的密度为：ρ＝MV＝M4πR33＝3πr3GT2R3，若环绕小卫星为近表面的小卫星，则有r＝R，于是待求天体的密度就变成ρ＝3πGT2.典例透析[2013·大纲全国卷]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km，利用以上数据估算月球的质量约为()A．8.1×1010kgB．7.4×1013kgC．5.4×1019kgD．7.4×1022kg[解题探究](1)“嫦娥一号”卫星的运动情况是________．提示：匀速圆周运动．(2)这样的运动需要的合外力是怎样的？提示：大小不变，方向总与速度垂直．(3)准确受力分析，确定向心力的来源．提示：万有引力充当向心力．(4)建立天体运动的动力学方程．提示：GMmr2＝m(2πT)2r.[尝试解答]选D.由GMmr2＝m(2πT)2r可知，月球质量M＝4π2R＋h3GT2，代入数据得M＝4π2×1.94×10636.67×10－11×127×602kg＝4π2×7.3×10186.67×10－11×5.8×107kg，对10n进行计算得101810－11×107＝1022，故D项正确．1．估算技巧(1)量纲法：适合判断用字母符号表示的计算结果是否正确，方法是代入各物理量的单位进行运算，观察运算结果是不是所求物理量的单位，若不是则一定是错误的．(2)10的n次幂法：适合判断用10n表示的计算结果，特别是n次幂相差较大的情况．方法是先用字母符号计算出结果表达式，然后代入各物理量的数据中的10n进行运算，结果相近的为正确选项，如本题．2．解决天体运动的两条思路(1)星体表面的物体：万有引力近似等于重力GMmR2＝mg，整理得GM＝gR2，公式常用于g已知而M未知时的数量代换，称为黄金代换．(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2rT2＝man.[变式训练][2012·福建高考]一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.mv2GNB.mv4GNC.Nv2GmD.Nv4Gm解析：设星球半径为R，星球质量为M，卫星质量为m1.卫星做圆周运动向心力由万有引力提供即：GMm1R2＝m1v2R，而星球表面物体所受的重力等于万有引力即：N＝mg＝GMmR2；结合两式可解得星球质量为M＝mv4GN.答案：B考点2人造卫星的运动规律考点解读：1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，GMmr2＝ma向＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2.2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．[知能拓展](1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．4．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：据GMmr2＝m4π2T2r得r＝3GMT24π2＝4.23×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．典例透析近年来，随着人类对火星的了解越来越多，美国等国家都已经开始进行移民火星的科学探索，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者．若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍．(1)求火星表面