阻抗测量

第七章阻抗测量本章要点:·阻抗的定义、表示式和基本特性·电阻的测量·电感、电容的测量•实际应用中的电路元件要比理想电阻复杂得多，并且呈现出阻性、容性和感性特性，它们共同决定了阻抗特性。•阻抗与电阻的不同主要在于两个方面。1.阻抗是一种交流(AC)特性；2.通常在某个特定频率下定义阻抗。7.1概述7.1.1阻抗的定义与表示式阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复数特征量，用公式表示为)sin(cosjZeZjXRIUZj（7.1）22XRZRXarctg导纳Y是阻抗Z的倒数，即jBGXRXjXRRjXRZY222211（7.2）图7.1阻抗的矢量图coszsinzzRjxIUZ阻抗定义图IUZsinZXcosZRRXarctgXRZ22阻抗两种坐标形式的转换关系为：DUTZ},R{Z实轴+j-j电阻电感电容虚轴基础知识复习1.频率与波长：毫米波厘米波分米波米波f10~1mm10~1cm1m~10cm10~1mc30~300GHz3~30GHz0.3~3GHz30~300MHzfλ=2.集总参数和分布参数：高频（30~300MHz）以下波段，即波长大于1m的情况这时元器件为集总参数（元件尺寸波长）参数集中在R、L、C等元件中，认为与导线无关。微波（300MHz~300GHz），即波长小于1m的情况这时元器件为分布参数（元件尺寸≈波长）参数分布在腔体、窗口、微带线等微波器件中，与路径有关。•阻抗元件的一般影响因素主要有:•频率•测试信号电平•直流偏置•温度7.1.2阻抗元件RLC的基本特性在电子技术中，随着频率及电路形式的不同，可分为：集总参数电路：频率在数百兆赫以下的集总参数电路元件(如电感线圈、电容器、电阻器等)。元件尺寸波长（300MHz,λ=1m）分布参数电路：频率在数百兆赫以上的微波段，L、C已小到做不出来，只能做成微波器件（如谐振腔、耦合窗、波导、微带线等）元件尺寸≈波长本章只讨论集总参数：R、L、C只能近似地看作理想的纯电阻或纯电抗。任何实际的电路元件不仅是复数阻抗，且其数值一般都随所加的电流、电压、频率及环境温度、机械冲击等而变化。特别是当频率较高时，各种分布参数的影响变得十分严重。这时，电容器可能呈现感抗，而电感线圈也可能呈现容抗。下面我们来分析电感线圈、电容器和电阻器随频率而变化的情况。1.电感线圈电感线圈的主要特性为电感L，但不可避免地还包含有损耗电阻rL和分布电容Cf。在一般情况下，rL和Cf的影响较小。由图可知电感线圈的等效阻抗为图7.2电感线圈的高频等效电路fdxdxfLfffLfLfLfLfLfLdxLjRLCrCLCLjLCrCrLCrCjLjrCLjrCjLjrZ22222222)1()()1()1()()1()1(1)(式中Rdx——等效电阻；Ldx——等效电感令fLLC10为其固有谐振角频率，并设rLfCL1则上式可简化为，2022011LLLdxdxdxLjrLjRZ（7.4）当fLLLCff21200时，Ldx为正值，这时电感线圈呈感抗；当Lff0时，Ldx为负值，这时呈容抗；当Lff0(严格地说，Lff0)时，Ldx＝0，这时为一纯电阻LfrCL，由于Cf及rL均很小，故为一高阻。当Lff0时，由式(7.4)可知，Rdx及Ldx均随频率的增高而增高。2.电容器电容器的等效电路如图7.3(a)所示，其中，除理想电容C外，还包含有介质损耗电阻Rj，由引线、接头、高频趋肤效应等产生的损耗电阻R，以及在电流作用下因磁通引起的电感L0。图7.3电容器的等效电路(a)电容器的等效电路(b)低频等效电路(c)高频等效电路3.电阻器电阻器的等效电路如图7.4所示，其中，除理想电阻R外，还有串联剩余电感LR及并联分布电容Cf。令fRoRCLf21为其固有谐振频率，当oRff时，等效电路呈感性，电阻与电感皆随频率的升高而增大；当oRff时，等效电路呈容性。图7.4电阻器的等效电路RLRCf4.Q值通常用品质因数Q来衡量电感、电容以及谐振电路的质量，其定义为Q=2π磁能或电能的最大值/一周期内消耗的能量对于电感可以导出LlLrLrfLQ2（7.5）对于电容器，若仅考虑介质损耗及泄漏因数，品质因数为1CQCR（7.6）在实际应用中，常用损耗角δ和损耗因数D来衡量电容器的质量。损耗因数定义为Q的倒数，即1DRCtgQ（7.7）7.1.3阻抗的测量特点和方法通过上面对RLC基本特性的分析，可以明显地看出，电感线圈、电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变化，在选用和测量RLC时必须注意两点：1.保证测量条件与工作条件尽量一致测量时所加的电流、电压、频率、环境条件等必须尽可能接近被测元件的实际工作条件，否则，测量结果很可能无多大价值。2.了解RLC的自身特性在选用RLC元件时就要了解各种类型元件的自身特性。例如，线绕电阻只能用于低频状态；电解电容的引线电感较大；铁芯电感要防止大电流引起的饱和。电解电容引线电感大，高频时显感性，失去滤波作用。但对低频滤波效果好。陶瓷片之类电容，高频特性好，对高频滤波好，但容量小，对低频滤波不行。阻抗的测量方法模拟式*数字式伏安法----电压-电流法电桥法----手动调平衡谐振法----高频（Q表法）自动平衡电桥法矢量电压-电流法网络分析法0.1μF100μF6.2.1电阻标准1）标准概况电阻计量标准器具分为一等和二等两个等级一等电阻标准包括10-3Ω，10-2Ω，10-1Ω，1Ω，10Ω，102Ω，103Ω，104Ω，105Ω9个标称值及一等电阻标准装置。二等电阻标准除上述9个标称值及电阻标准装置外，还有106Ω和107Ω及其相应装置。电阻工作计量器具有13个标称值,从10-4Ω到108Ω.每个标称值又有0.00005级到0.2级不等的7到9个准确度等级。电压端子2）标准电阻器水银罩电流端子插入温度表无感线圈的锰铜电阻线(a)构造电流端子电流端子电压端子(b)外观图6-8标准电阻器6.2.2电容标准1）标准概况标准电容器分为三等。一等和二等标准电容量具采用标称值分别为1PF，10PF，100pF和1000PF的标准电容器。它们的差别在不确定度和年稳定度。三等标准电容量具采用标称值为10-4PF-1F的标准电容器。2）标准电容器端子1端子2接地端(b)外观水晶极板蔽罩端子1端子2接地端(a)构造6.2.3电感标准1）标准概况采用标称值为1μH-10000H的标准电感器作为标准电感量具。标准电感量具分成0.01级、0.02级、0.05级、0.1级、0.2级、0.5级和1.0级，对应的级别指数a为0.01，0.02，0.05，0.1，0.2，0.5和1.0，对应的最大允许误差δ和年稳定度γ为a%。2)标准电感器1.511线圈大理石(a)构造面（剖面图）RLC(b)等效电路图7.2电阻的测量7.2.1伏安法伏安法的理论根据是欧姆定律，即R=U/I。具体方法是直接测量被测电阻上的端电压和流过的电流，再计算出电阻值。对于下图;通常在直流状态下用伏安法测量电阻，它与低频（如50～100Hz）状态下测量结果相差很小，而不必选用交流仪表。由于伏安法是实现阻抗定义的方法，下面介绍的一些阻抗测量方法，从原理上讲大多都属伏安法。图7.6伏安法测量直流电阻(a)第一种方案(b)第二种方案7.2.2三用表中的电阻档1.模拟式指针三用表中的欧姆档1)测量原理图中电池接法是考虑到三用表中要与电压、电流测量共用表笔，黑表笔为公共端（COM），红表笔为测电流、电压的正端，故电池极性必须按图中的接法，才能保证表针顺时针偏转。当RX=0时，相当于红黑表笔短路，调节内阻RT（包含电表内阻rA和可调电阻R）使表头中电流达最大值，表盘上刻度应是0Ω，如图7.7所示。当RX=∞，相当于开路，表头中电流为零，表盘上刻度是∞。RTE图7.7欧姆表原理电路图-COM+U、I、ΩRxRrATXmTXTXTRRIRRRERREI1)1(（7.8）当RX=RX这时电流值应为由（7.2-1）式可以看出，I与RX是种非线性关系，这会导至Ω表盘刻度不均匀。当RX=RT时，这时I=Im/2，指针将处于表盘中央，故将RT称为中值电阻。可以证明这时是测量误差最小的情况（见第2章最佳测量点的选择）。这一特点不同于电流、电压表。2)欧姆表的量程由（7.2-1）式可以看出，在欧姆表中更换量程是应更换内阻(即中值电阻)。表7.1某欧姆表量程与中值电阻的关系中值电阻RT10Ω100Ω1kΩ10kΩ100kΩ读数倍乘×1Ω×10Ω×100Ω×1kΩ×10kΩ电池电压E1.5V1.5V1.5V1.5V9V3)欧姆表的使用欧姆表经常用来测量电阻、二极管、三极管等元器件，使用中要注意以下三点：(1)调零：由于三用表中的干电池新旧不同，要保证RX=0时指针能对准0Ω，在测量前要进行调零，即将两表笔短路调整电表内阻，使电流达最大值，则对准0Ω。(2)极性：当用来测量二极管、三极管时，要注意红表笔对应的是电池的负极。(3)量程：不同量程中值电阻不同，相应的测量电流大小不同。例如，经常用×1kΩ档测二、三极管，是由于这时中值电阻为10kΩ，相应的最大电流I=1.5V/10kΩ=150μA，不会损坏晶体管。若用×1Ω档，这时中值电阻为10Ω，相应电流为I=1.5V/10Ω=150mA，则可能损坏晶体管。2.数字多用表中的电阻档图7.9给出数字多用表中测量电阻的原理电路示例，利用运放组成一个多值恒流源，实现多量程电阻测量，各量程电流、电压值如表7.2所示。恒流I通过被测电阻RX，由数字电压（DVM）表测出其端电压UX，则RX=UX/I。500nAE至DVM图7.9电阻的数字化测量1mA+-RxA表7.2图7.9中各量程电流、电压值量程测试电流满度电压200Ω1mA0.2V2KΩ1mA2.0V20KΩ100μA2.0V200KΩ10μA2.0V2000KΩ5μA10.0V20MΩ500nA10.0V7.2.3电桥法电桥平衡条件为ZXZ4＝Z2Z3（7.10）根据上式，可以计算出被测元件ZX的量值。电桥平衡时有324ZZZZX（7.11）324X（7.12）当被测元件为电阻元件时，取ZX=RX，Z2=R2，Z3=R3，Z4=R4，则图7.12所示为一个直流电桥，且有RX＝R2R3／R4(7.13)测量小电阻的准确度可做到10-5。图7.12交流电桥原理电路7.3电感、电容的测量7.3.1电桥法1.电桥法测电容测量电容时，桥体连接成图7.14所示的串联电容电桥(维恩电桥)。根据电桥的平衡条件：ZXZ4＝Z2Z3，可导出243243223411)1()1(CjRRRRRCjRCjRRRCjRXXXX（7.14）由实部相等可得243RRRRX由虚部相等可得234CRRCX221RCQtg（7.16）（7.17）（7.15）图7.14串联电容电桥43.电桥法测电感测量电感时，桥体连接成如图7.15所示(麦克斯威电桥)。被测电感接在1、2两端，LX是它的电感量．RX是它的等效串联损耗电阻。当电桥平衡时由平衡条件可以导出：图7.15麦克斯威电桥LX=R2R3C4RX=R2R3/R4Q=ωC4R4这里只例举了两种电桥。实际上，不同厂家、不同型号的产品，综合了多种不同特点的电桥以获得更好的性能。表7.3给出了常用的各种电桥的基本线路、特点和平衡条件。电桥设计要点：①为结构简单，设计两臂为电阻。相邻两臂为电阻，另两臂则为同性阻抗相对两臂为电阻，另两臂则为异性阻抗②为易平衡：③多采用标准电容作标准电抗（它比标准电感精度高）7.3.2谐振法（Q表）当回路达到谐振时，有图7.16谐振法原理图LC10且回路总阻抗为零，即LCCLC