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直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知，如图5，在△ABC中，∠BAC90°，BD、CE分别为AC、AB上的高，F为BC的中点，求证：∠FED=∠FDE。如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点求证：MN⊥DE猜想MN与DE关系四边形ABCD中，BA⊥AC,BD⊥DC,E,F为边上中点。猜想EF与AD的关系。如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD。求证：∠FDA=∠FCB如图2，在Rt△ABC中，∠C=900，AD∥BC，∠CBE=∠ABE，求证：DE=2AB1.如图5，△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠CBD，BD⊥DE于D，DE交BC于E，求证：CD=BE．2．如图6，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M是BC的中点，求证：AB=2DM．如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D点，使AD=，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于G。求证：AG=DG。应用：如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．