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第五章一元一次方程习题精讲数学七年级上册(浙教版)5.4一元一次方程的应用5.4一元一次方程的应用第2课时图形的面积、体积变形等问题1．(3分)某中学修建综合楼后，剩下一块长比宽多5m，周长为50m的长方形空地，为了美化环境，学校决定将它植上草皮，如果每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需要()A．25a元B．50a元C．150a元D．250a元2．(3分)要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应取直径为4cm的圆钢的长为()A．12cmB．16cmC．24cmD．32cmCB3．(3分)将一个长22cm，宽16cm的铁丝做成的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是()A．361cm2B．256cm2C．324cm2D．400cm24．(3分)如图，用七个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，则图中的空白部分面积为()A．121cm2B．128cm2C．134cm2D．169cm2AB5．(3分)甲仓库原存钢材100t，每月用去15t，乙仓库原存钢材82t，每月用去9t，要使甲仓库剩下的钢材与乙仓库剩下的钢材相等，则需经过的时间为()A．2个月B．3个月C．4个月D．5个月6．(3分)一根铁丝围成一个长6cm，宽3.42cm的长方形，把它改成一个圆圈，则这个圆圈的半径为________.B3cm7．(3分)小圆柱的直径是8厘米，高是6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱的体积的2.5倍，则大圆柱的高是____厘米．8．(3分)一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，如图所示，展开是一个正方形(不计接口部分)，则这个罐头的容积是____cm3.(结果取整数)9.6809．(8分)在一个底面半径为20cm的圆柱体水桶里，有一个底面半径为10cm的圆锥体钢材完全浸没在水中，当钢材从桶里取出后，桶里的水面下降了0.5cm，求圆锥体钢材的高．解：圆锥体钢材高6cm10．(9分)如图所示，一个长方形恰好被分成6个正方形，其中最小的正方形的面积是1cm2，求这个长方形的面积．解：设较小正方形的边长为xcm，则其余三个正方形的边长依次为x＋1，x＋2，x＋3，则有x＋3＋(x＋2)＝2x＋x＋1，∴x＝4，则长方形的面积为13×11＝143(cm2)11．(9分)一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长15m，其他三边用竹篱笆围成．现有长为36m的竹篱笆，小王打算把它围成一个长比宽多6m的鸡场；小赵打算把它围成一个长比宽多3m的鸡场，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？解：根据小王的设计，设宽为x(m)，则长为(x＋6)m，根据题意，得2x＋(x＋6)＝36，解得x＝10.因此小王设计的长为x＋6＝16(m)．∵墙的长度只有15m，∴小王的设计不符合实际．根据小赵的设计，设宽为x(m)，则长为(x＋3)m，根据题意，得2x＋(x＋3)＝36，解得x＝11.因此小赵设计的长为x＋3＝14(m)．∵墙的长度是16m，∴小赵的设计符合实际．鸡场的面积为11×14＝154(m2)12．(8分)在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示，求小矩形花圃的长和宽．解：设小矩形的长为xm，则宽为(10－2x)m，依题意得2(10－2x)＋x＝8.解这个方程得x＝4，则10－2x＝2.答：小矩形花圃的长和宽分别为4m，2m13．(8分)一个长32厘米、宽16厘米、高1厘米的铁块切割掉80个棱长为1厘米的正方体后(切割时无损耗)，剩下的部分能锻造出多少个棱长为6厘米的正方体？解：剩下的部分能锻造出2个棱长为6厘米的正方体14．(10分)小王买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，房子结构如图所示(图中的数据单位：m)．地面总面积是卫生间面积的15倍，如果铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？解：本题的数量关系是地面总面积＝15×卫生间的面积．根据题意，得6x＋2×x＋3×2＋3×4＝15×2×x.解得x＝4.所以地面总面积为6x＋x＋18＝45(m2)，铺地砖的总费用为45×80＝3600(元)，答：铺地砖的总费用为3600元15．(12分)若给你一条长为48cm的铁丝，用它围成一个长和宽都为整数的长方形，你能用这条铁丝设计出多少种不同的长方形？它们的面积各是多少？通过对上述问题的探索，你能发现什么？与你的同伴进行交流．解：我能用这根铁丝设计出下列长方形:长(cm)232221201918171615141312宽(cm)123456789101112面积(cm2)2344638095108119128135140143144发现：围成的长方形的长与宽越接近，长方形的面积越大，围成正方形时面积最大解：市区公路的长为10km