2013下经济学原理作业

微观部分第一章1.你对早餐牛奶的需求是如何决定的？列出决定牛奶需求的诸因素，并运用这些因素讨论需求量与需求变动之间的联系与区别。解答：和对其他商品的需求一样，我们对早餐牛奶的需求也主要是与其价格有关。特别是，随着早餐牛奶价格的下降，我们对它的需求会有所增加，反之亦然。除此之外，我们对早餐牛奶的需求还与我们对它的偏好、收入水平、预期、其他相关商品的价格以及政府的政策等因素有关。例如，当其他因素不变时，我们对早餐牛奶的需求随我们对它的偏好、收入水平的增加而增加；又例如，如果预期将来的收入会增加（即使目前收入没有增加），我们也会增加对早餐牛奶的需求。为了区别起见，我们把由早餐牛奶价格变动引起的早餐牛奶购买量的变动称为需求量的变动，而把由所有其他因素（包括偏好、收入水平、预期、其他相关商品的价格以及政府的政策等）变动引起的早餐牛奶购买量的变动称为需求的变动，并用沿着需求曲线的移动和需求曲线本身的移动来分别表示它们。2.“需求曲线越陡，价格弹性就越小；需求曲线越平缓，价格弹性就越高。”这句话对吗？试举例加以说明。解答：对这个问题的回答可以借助如下关于点弹性的公式：点EP＝-ddQPPQ在上式中，P和Q一起对应着需求曲线上的既定点，而dQ/dP是这一点上需求量关于价格的导数，即需求曲线的斜率，所以上述弹性系数只与需求曲线上该点处的性质有关。根据这个公式，在同一条需求曲线上，弹性值不仅取决于需求曲线的斜率，而且与需求曲线上的特定点有关系。在P和Q给定的条件下，需求曲线斜率dQ/dP的绝对值越大，即需求曲线相对于价格轴越陡峭、相对于数量轴越平缓，价格弹性值就越大；反之，需求曲线相对于价格轴越平缓、相对于数量轴越陡峭，需求的价格弹性就越小。这适用于对过同一点的两条需求曲线的弹性进行比较。第二章1.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件MU1MU2＝P1P2其中，由U＝3X1X22可得MU1＝dTUdX1＝3X22MU2＝dTUdX2＝6X1X2于是，有3X226X1X2＝2030整理得X2＝43X1(1)将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得20X1＋30·43X1＝540解得X1＝9将X1＝9代入式(1)得X2＝12将以上最优的商品组合代入效用函数，得U*＝3X*1(X*2)2＝3×9×122＝3888它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。2.假设某消费者的均衡如图3—1所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线图3—1某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。(1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格P2；(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRS12的值。解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1＝2元，所以，消费者的收入M＝2元×30＝60元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M＝60元，所以，商品2的价格P2＝M20＝6020＝3元。(3)由于预算线方程的一般形式为P1X1＋P2X2＝M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－23X1＋20。很清楚，预算线的斜率为－23。(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12＝P1P2，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值P1P2。因此，MRS12＝P1P2＝23。第三章1.已知生产函数Q＝f(L，K)＝2KL－0.5L2－0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10。(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。(3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？解答：(1)由生产函数Q＝2KL－0.5L2－0.5K2，且K＝10，可得短期生产函数为Q＝20L－0.5L2－0.5×102＝20L－0.5L2－50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数劳动的总产量函数：TPL＝20L－0.5L2－50劳动的平均产量函数：APL＝20－0.5L－50\L劳动的边际产量函数：MPL＝20－L(2)关于总产量的最大值：令MPL＝20－L＝0解得L＝20且MPL的二阶导数为－1＜0所以，当劳动投入量L＝20时，劳动的总产量TPL达到极大值。关于平均产量的最大值：令APL的一阶导数为0，得－0.5＋50L－2＝0解得L＝10(已舍去负值)且APL的二阶导数为－100L－3＜0所以，当劳动投入量L＝10时，劳动的平均产量APL达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL＝20－L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L＝0时，劳动的边际产量MPL达到极大值。(3)当劳动的平均产量APL达到最大值时，一定有APL＝MPL。由(2)已知，当L＝10时，劳动的平均产量APL达到最大值，即相应的最大值为APL的最大值＝20－0.5L－50\L＝10将L＝10代入劳动的边际产量函数MPL＝20－L，得MPL＝20－10＝10。很显然，当APL＝MPL＝10时，APL一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L＝10。2.已知某企业的生产函数为Q＝L2\3K1\3，劳动的价格w＝2，资本的价格r＝1。求：(1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。(2)当产量Q＝800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。解答：(1)根据企业实现给定成本条件下产量最大化的均衡条件其中MPL＝2\3L-1\3K1\3MPK＝1\3L2\3K-2\3w＝2r＝1解方程可得：K＝L再将K＝L代入约束条件2L＋1·K＝3000，有2L＋L＝3000解得L*＝1000且有K*＝1000将L*＝K*＝1000代入生产函数，求得最大的产量Q*＝1000本题的计算结果表示：在成本C＝3000时，厂商以L*＝1000，K*＝1000进行生产所达到的最大产量为Q*＝1000。(2)根据厂商实现给定产量条件下成本最小化的均衡条件其中MPL＝2\3L-1\3K1\3MPK＝1\3L2\3K-2\3w＝2r＝1解方程可得：K＝L再将K＝L代入约束条件Q＝L2\3K1\3＝800，有L＝800解得L*＝800且有K*＝800将L*＝K*＝800代入成本方程2L＋1·K＝C，求得最小成本C*＝2×800＋1×800＝2400本题的计算结果表示：在Q＝800时，厂商以L*＝800，K*＝800进行生产的最小成本为C*＝2400。3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66。(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；(2)写出下列相应的函数：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和MC(Q)。解答：(1)在短期成本函数TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66中，可变成本部分为TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q；不变成本部分为TFC＝66。(2)根据已知条件和(1)，可以得到以下相应的各类短期成本函数TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15QAC(Q)＝TC(Q)/Q＝Q2－5Q＋15＋66/QrKLMPMPrKLMPMPAVC(Q)＝TVC(Q)/Q＝Q2－5Q＋15AFC(Q)＝TFC(Q)/Q＝66/QMC(Q)＝dTC(Q)/dQ＝3Q2－10Q＋15第四章1、请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及市场的需求曲线。解答：单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况的。单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线(如同第1题所示)，而市场的均衡价格取决于市场的需求与供给，单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。正如效用论中所描述的，利用对单个消费者追求效用最大化行为进行分析的无差异曲线分析法，可以得到单个消费者的价格—消费曲线，并进一步推导出单个消费者的需求曲线，单个消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。把单个消费者的需求曲线水平加总，便可以得到市场的需求曲线，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。2、假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为D＝22－4P，S＝4＋2P。求：(1)该市场的均衡价格和均衡数量。(2)单个完全竞争厂商的需求函数。解答：(1)完全竞争市场的均衡条件为D(P)＝S(P)，故有22－4P＝4＋2P解得市场的均衡价格和均衡数量分别为Pe＝3Qe＝10(2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在P＝3时，有如图所示的需求曲线d。3.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC＝Q3－12Q2＋40Q。试求：(1)当市场商品价格为P＝100时，厂商实现MR＝LMC时的产量、平均成本和利润；(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；(3)当市场的需求函数为Q＝660－15P时，行业长期均衡时的厂商数量。解答：(1)根据题意，有LMC＝3Q2－24Q＋40且完全竞争厂商的P＝MR，根据已知条件P＝100，故有MR＝100。由利润最大化的原则MR＝LMC，得3Q2－24Q＋40＝100整理得Q2－8Q－20＝0解得Q＝10(已舍去负值)又因为平均成本函数AC(Q)＝Q2－12Q＋40，所以，将Q＝10代入得AC＝102－12×10＋40＝20最后，得利润＝TR－TC＝PQ－TC＝100×10－(103－12×102＋40×10)＝800因此，当市场价格P＝100时，厂商实现MR＝LMC时的产量Q＝10，平均成本AC＝20，利润π＝800。(2)由已知的LTC函数，可得LAC(Q)＝Q2－12Q＋40求导可解得当Q＝6时LAC取最小值LAC＝62－12×6＋40＝4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P＝4，单个厂商的产量Q＝6。(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P＝4。将P＝4代入市场需求函数Q＝660－15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q＝660－15×4＝600。现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q＝600，单个厂商的均衡产量Q＝6，于是，行业长期均衡时的厂商数量＝600÷6＝100(家)。第五章1.已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC＝0.1Q3－6Q2＋140Q＋3000，反需求函数为P＝150－3.25Q。求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。解答：因为SMC＝0.3Q2－12Q＋140，且由TR＝P(Q)·Q＝(150－3.25Q)Q＝150Q－3.25Q2，得MR＝150－6.5Q。于是，根据垄断厂商短期利润最大化的原则MR＝SMC，有0.3Q2－12Q＋140＝150－6.5Q解得Q＝20(已舍去负值)将Q＝20代入反需求函数，得P＝150－3.25Q＝150－3.25×20＝85所以，该垄断厂商的短期均衡产量为Q＝20，均衡价格为P＝85。宏观部分第一章1.一经济社会生产三种产品：书本、面包和菜豆。它们在1998年和1999年的产量和价格如下表所示，试求：1998年1999年数量价格数量价格书本10010美元11010美元面包(条)2001美元2001.5美元菜豆(