6.4万有引力理论的成就(公开课)

2020年3月25日星期三4时47分28秒4万有引力理论的成就温故而知新221rmmGF公式：万有引力内容自然界中任何两个物体…….引力的方向在他们的连线上……….G=6.67×10－11N.m2/kg2引力常数卡文迪许组卷网适用于两个质点或者两个匀质球体之间重力、万有引力和向心力之间的关系FGF向F万GF万GF向r两极:F万=G赤道:F万=G+F向重力和向心力是万有引力的两个分力（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响（2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响2RMmGmg黄金代换（3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提供向心力Gr2mMma则重力加速度随高度的增加而减小。1、当物体距地面高H时（地球半径为R）zxxkwGMg’=——(R+H)22、从赤道到两极，需要的向心力变小，GMg=——R2重力加速度随纬度的增加而增加近似计算时：mg=GMm/R2重力由万有引力独家冠名提供阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？“给我一个支点，我可以撬动地球。”那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？答案是:否定的.一、称量地球的质量地球的质量不可能用天平称量.但是万有引力定律是否能给予我们提供帮助呢?问题思考与讨论亨利·卡文迪许为什么被誉为第一个称量地球质量的人？为什么求引力常量的实验被称为称地球重量的实验？一、称量地球的质量若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。式中M是地球的质量；R是地球的半径，即物体到地心的距离。2RMmGmgGgRM2二、天体质量的计算思考：1、地球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢?通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动地球做圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的nFF引2rMmGF引rmFn22T4πrmrMmG222T4π232GT4rMπrMmFvT该表达式与地球（环绕天体）质量m有没有关系？总结推广求解思路：环绕天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供具体方法：rTmrmMG22)2(2324GTrM特点：须知道待求天体（M）的某一环行天体的运行规律，且与环行天体的质量（m）无关.中心天体M环绕天体m二、计算天体的质量学以致用计算地球的质量，除了一开始的方法外，还可以怎么求？借助于月球，那么需要知道哪些量？月球绕地球运行的周期T=27.3天，月球与地球的平均距离r=3.84×108mM=5.98×1024kgrTmrMmG22)2(2324GTrM创设情境大胆猜想1、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度V和轨道半径R3、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径R2、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和线速度V22322244RmR,MRTGTMmG月地月地解得：223vmRR2RVTTVM2GMmG月地月地解得：上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中不能直接测量，周期可以，所以我们用得最多的公式将会是第三个公式求地球质量MGrvM222rMmGrmv22rMmGrmGrM32地球绕太阳做匀速圆周运动，太阳的质量2224rMmGrTm2324GTrM需要条件：地球公转周期T；地球轨道半径r不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是不同的，但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？所以对于不同的行星太阳的质量是可以保证是一样的。注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和周期方法测量，不能测定其自身的质量．例1宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为r，你能求解出该星球的质量吗？2rMmGmgGgrM222221thggth222GthrM解：得得及时练习1若已知宇宙飞船绕海王星运动的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G，则由此可求出（）A、行星的质量B、太阳的质量C、行星的密度D、太阳的密度B2324rMGT利用向引FF求解问题时，该式与环绕体质量m无关，与中心体质量M有关。ks5u精品课件归纳总结（1）对于有行星（或卫星）的天体，可把行星（或卫星）绕中心天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的。GrvM2GrM322324GTrMks5u精品课件（2）对于没有行星（或卫星）的天体，或虽有行星（或卫星），但不知道其运行的有关物理量的情况下，可以忽略天体自转的影响，根据万有引力近似等于重力的关系列式，计算天体的质量。2RMmGmgGgRM2ks5u精品课件牢记g不同星球表面的力学规律相同，只是重加速度g不同，在解决其他星球表面上的力学问题时，若要用到重力加速度应该是该星球的重力加速度，如：竖直上抛运动、平抛运动、竖直平面内的圆周运动，都要用该星球的重力加速度。怎样计算天体的密度？例：已知地球的一颗人造卫星的运行周期为T、轨道半径为r，地球的半径R，求地球密度？由万有引力等于向心力得222MmGmrrT解：由ρ=m/v知，需测出天体的体积已知球体体积公式为V=—πR334mρ==v3πr3GT2R3当卫星在行星表面做近地运行时，可近似认为R=r=3πGT22324GTrMks5u精品课件例、假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？ks5u精品课件【自主解答】设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近表面运动时有GMmR2＝m4π2T21R，解得M＝4π2R3GT21根据数学知识可知星球的体积V＝43πR3故该星球密度ρ＝MV＝4π2R3GT21·43πR3＝3πGT21ks5u精品课件卫星距天体表面距离为h时有GMmR＋h2＝m4π2T22(R＋h)，解得M＝4π2R＋h3GT22所以ρ＝MV＝4π2R＋h3GT22·43πR3＝3πR＋h3GT22R3.【答案】3πGT213πR＋h3GT22R3ks5u精品课件【方法总结】利用公式M＝4π2r3GT2计算出天体的质量，再利用ρ＝M43πR3计算天体的密度，注意r指天体运动的轨道半径，而R指中心天体的半径，只有贴近中心天体运行时才有r＝R.无中心天体——双星模型天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍,银河系的恒星中大约四分之一是双星。它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。1R2R特点:（1）双星的向心力大小相同（2）双星的角速度相同，旋转周期相同（3）双星绕共同的中心转动，做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线（1）电流稳定后，道题棒做匀速运动【例1】观测表明，由于万有引力，恒星有“聚集”的特点.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是双星，两颗星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起.已知双星质量分别为m1、m2，间距始终为L，引力常量为G.m1m2xo求：(1)双星旋转的中心O到m1的距离x；(2)双星的转动周期.学以致用（1）电流稳定后，道题棒做匀速运动m1m2xo【解析】2121224mmGmxLT2122224()mmGmLxLT212mxLmm122()LTLGmm由双星模型规律①②Lmmmx2112固定点O离质量大的星较近2.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为L，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）1R2R232212222122122212122111214mmm4mm4m2mLmmmmmmGTLGTRLGTRLRTG总分析：同理对：匀速圆周运动的向心力做的万有引力充当对分析：解：对认真体会万有引力公式中的r和向心力公式中的r的区别！学以致用（1）电流稳定后，道题棒做匀速运动宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力.稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接圆运行.（1）求第一种形式下，星体的线速度和周期;（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体间距为多少？三星模型设：每颗星的质量均为m.【解析】212GmFR2222GmFR52GmRvR①②③2F1FR（1）星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有引力提供，则有RvmFF221r由以上三式可得:（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为r则相邻两星体间距离则相邻两星体之间的万有引力为：s2223)3(rGmrmmGF223TmrFFnRrS35123FFn