@用Ridley’s-理论对电流模式DC-DC-进行小信号建模

第1页共59页用Ridley’s理论对电流模式DC-DC进行小信号建模一．写在前面由于水平以及时间的原因，其中很多地方都有疏漏，希望大家批评更正，我的联系方式是（E-mail:[e-mail]、MSN:[e-mail]）,下面是正文：自从1978年，R.Keller首次运用R.D.Middlebrook所建立的空间状态方程进行开关电源的SPICE仿真，30年来，在开关电源的平均SPICE模型的建模方面，许多学者都建立了自己的模型理论，从而形成了各种SPICE模型。这些模型各有所长，比较有代表性的有：Dr.SamBen-Yaakov的开关电感模型；Dr.RayRidley的模型；基于Dr.VatcheVorperian的Orcad9.1的开关电源平均Pspice模型；基于StevenSandler的ICAP4的开关电源平均Isspice模型；基于Dr.VincentG.Bello的Cadence的开关电源平均模型等等。本文将简单地介绍Dr.RayRidley的模型，此模型基于Dr.VatcheVorperian的PWM开关模型对整个电流模式DC-DC电源建立小信号模型，它能够精确地预测从直流到开关频率一半内电流模式DC-DC转换器所表现出的特性。昀后还给出了DC-DC的Spice模型，让人可以像设计运算放大器一样来设计DC-DC，这对于我们将非常方便。第2页共59页二．PWM型DC-DC转换器结构PWM型DC-DC转换器有着大约四种基本的拓扑结构，它们分别是Buck、Boost、Buck-Boost、Cuk。下面以Buck这种降压型的DC-DC为例，来简单地说明PWM型DC-DC转换器的基本工作原理和工作流程。图2-1电压模式Buck基本电路框图图2-1表示的是一个电压模式Buck的基本电路框图，如果控制电压Vc是由输出电压得到的话，将组成一个完整的Buck转换器系统。占空比调制器将输出电压的函数与锯齿波进行比较，输出一个占空比与比较结果相关的控制信号，此控制信号去控制PWM开关以达到调节输出电压的目的。图2-2动态电流模式Buck基本电路框图Duty-cycleModulatoracpPWMRRcCLdExternalRampControlVoltageVcSeTsVgDuty-cycleModulatoracpPWMRRcCLdSensedcurrentRampControlVoltageVcSnVc+RiSfVc-第3页共59页图2-2表示的是一个动态电流模式Buck的基本电路框图，与图2-1不同的是占空比调制器不是将输出电压的函数与锯齿波进行比较，而是将输出电压的函数与输出电流的函数进行比较，以达到调整输出电压的目的。但是，这种基本结果有一个非常大的缺点，那就是在不考虑外环电压环的情况下，当恒频电流模式变换器的占空比大于50％时，如果电感电流中产生了一个小信号的扰动，那么在以后的时钟周期中，这个扰动将会越来越大，昀终产生了电流内环的振荡，就存在内环电流环工作不稳定的问题，图2-3简单地表示了占空比大于50％时不稳定发生的原理。然而有些变换器（如双管正激变换器）它本身工作的脉冲占空比就不能大于50％，因此不存在问题。而有些变换器的脉冲占空比不大于50％时，它的输入将会受到许多限制。图2-3电流模式变换器的开环不稳定性图2-3所表示的电流模式变换器的开环不稳定性可以由斜坡补偿原理得到改善，斜坡补偿就是在控制电压Vc上减去一个斜率为Se的电压，或者在检测到的电感电流信号上加上一个一个斜率为Se的电压，那么占空比大于50％时的不稳定将得到改善，如图2-4所示。图2-4斜坡补偿的示意图图2-5是一个完整的电流模式Buck电路框图。Current-Feedback电路将检测到的电感电流信号送到Duty-CycleModulator，Duty-CycleModulator再将输出的占空比为d的控制信号ControlVoltageVcControlVoltageVc(a)D0.5(b)D0.5Steady-statewaveformsPerturbedcurrentwaveformsSnSfSnSfControlVoltageVcD0.5Steady-statewaveformsPerturbedcurrentwaveformsSnSfSe第4页共59页控制PWM开关，PWM开关再控制电感的电流，这整个环路组成了电流内环，ClockGenerator产生的锯齿波信号对电流环路进行斜坡补偿；与此相同的是，输出电压处的电阻分压将得到的FBV送到一个放大器，放大器将FBV与基准电压的误差电压放大后，再将输出信号CV送到Duty-CycleModulator，再经过PWM开关与电感组成了电压外环，电压外环也可能发生振荡，可能需要对其补偿。图2-5完整的电流模式Buck电路框图由于有需要对电压外环、电流内环等等（将还会包括其他的隐型环路对稳定性产生影响）的环路稳定性进行分析，所以需要将DC-DC转换器进行小信号建模。图2-6完整的电流模式DC-DC小信号模型图2-6是Dr.RayRidley所建立的完整的电流模式DC-DC小信号模型，它可以适用各种VgPWMSwitchCOMPRiGmFmiLVrefVfbVcSRLatchClockGeneratordDuty-CycleModulatorCurrent-FeedbackCompensatorVoRcRCLClockVicvˆgvˆovˆonvˆoffvˆLiˆPowerStageModelFmKr`Kf`He(s)Ridˆ++++第5页共59页基本拓扑的电流模式DC-DC转换器。以图2-5所描述的电流模式Buck为例，()sHe与iR是图2-5中的电流反馈的小信号模型；mF是Duty-CycleModulator的小信号模型，斜坡补偿包含在其中；cvˆ是Compensator的小信号输出电压，PowerStageModel对应的是基本的DC-DC拓扑的小信号模型，时钟发生器与小信号模型无关，这里被省略；而onVˆ与'fK、offVˆ与'rK所组成的小信号模型在下面章节中会被详细描述。下面的章节中将分别对各个部分进行小信号建模，然后用所建立的模型得到各个环路的传递函数，并对传递函数用数学方法进行分析，昀后将得到环路带宽、相位裕度等等结果。（下面的章节主要是在Buck转换器的拓扑结构的基础上进行分析的，这些结果将非常容易地被移植到其他的拓扑结构上）第6页共59页三．Dr.VatcheVorperian的PWM开关（CCM）模型图3-1四种基本PWM转换器拓扑图3-1是四种基本的PWM转换器的简单模型，我们把方框里面的active与passive开关归纳在一起，称为PWM开关，它是PWM转换器里面的非线形组成部分。把图3-1中的PWM开关用图3-2中的等效电路代替，明显地，a，p，c端口分别对应着active，passive和common。图3-2PWM开关当我们把图3-1中的PWM开关用图3-2替代以后，我们来研究PWM开关的终端电流与终端电压之间不变的关系。简单分析以后就能发现，无论在哪种PWM转换器拓扑中，ON时间间隔的时候，在active端口的瞬态电流始终等于common端口的电流，common端口与passive端口之间的瞬态电压始终等于active端口与passive端口之间的瞬态电压（见图3-3）。VgacpPWMRRcCLVgacpPWMRRcCLVgacpPWMRRcCLVgacpPWMRRcCL2L1(a)(b)(c)(d)()tia~DD`ap()tic~c()tvap~CurrentportVoltageportCurrentport()tvcp~+--+第7页共59页图3-3PWM开关的终端电流电压关系这个固定不变的瞬态关系可以用下面的关系式表示：()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=sssapcpssscaTtDTDTttvtvTtDTDTttiti,00,,00,~~~~（式3-1）因为在DC-DC转换器中的各种行为的平均量对转换器直流与交流小信号特性有着更加重要的影响，所以我们设法得到平均量之间的关系。因此，对平均终端电流ai与ci做一个简单的考虑：cadii=（式3-2）通过active-passive端口的平均电压与瞬态电压需要特别地注意，因为这个端口是一个连接电压源或者带有ESR的电容，因此通过这个端口的电压波形是跨在平均值上、有着倾斜角的方波（如图3-3所示）。产生这个方波的原因是带有ESR的电容吸收了一个峰峰值（ppV）等于common端昀大电流值的脉动电流（ThesourceofthesquarewaveistheESRofthecapacitorwhichabsorbsapulsatingcurrentofpeak-to-peakamplitudeequaltothemaximumvalueofthecurrentinthecommonterminal）。()tia~()tvap~()tic~()tvcp~0000DTsTsDTsTsaicicpvapv第8页共59页图3-4TerminalvoltageCaP(t)inpresenceofESRofcapacitorwhichabsorbspulsatingcurrentinconverter因此，如果电容的ESR等于零，那么，瞬态电压值()tvap~将会是连续的且仅由电容纹波组成。而且，电容将直接（cuk、boost与带输入滤波的buck）或者间接地（buck-boost）连接在active-passive端口。如果我们忽略common端口的电流纹波，仅仅考虑平均电流ci，那么如图3-4所示的由ESR带来的peak-to-peak纹波可以写成：ecrriv∗=（式3-3）这里的er由电容的ESR与负载电阻R产生。例如在BOOST与BUCK-BOOST中，振幅ci的脉冲电流是由与输出负载电阻并联的输出滤波器所吸收，所以er等于Rrrcfe//=，boostandbuck-boost（式3-4a）对于Cuk转换器而言：ccerr=，Cuk（式3-4b）因为peak-to-peak脉动电流（0iiiinc+=）仅仅被能量传递电容吸收，方形纹波由ESR造成。参考图3-4，我们很容易就能看出平均端口电压之间的关系：()'drivdvecapcp−∗=，dd−=1'（式3-5）PWM开关不变的关系已经由（式3-2）与（式3-5）给出，现在将他们总结如下：()⎩⎨⎧−=='drivdvdiiecapcpca（式3-6）如果电容的ESR值被忽略，（式3-6）可以被简化为：⎩⎨⎧==apcpcadvvdii（式3-7）下面让我们假设占空比在d=D处被改动，那么PWM开关的端口电压与电流将会因为输入电压或者转换器负载的变动而被扰动。我们把（式3-6）加上一个小信号扰动可以得到下面的关系：()tvap~0DTsTsapvdvvrap′−ecrriv=第9页共59页()⎪⎩⎪⎨⎧−=='ˆˆˆˆˆDrivDviDiecapcpca（式3-8）等式（式3-8）符合图3-5所示的PWM开关模型，它在低至直流时将会始终有效。图3-5PWM开关的DC等效电路模型另一方面，我们希望得到扰动占空比时转换器的反应，扰动（式3-6）我们得到：()()()[]⎪⎩⎪⎨⎧−+−+=⇒−+−+=+=DdrDDIVDriDvvDrIVdDridrIvDvdIiDiecapeccpapecapececapcpccaˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ''''（式3-9）（式3-9）符合图3-6所示的小信号PWM开关模型。图3-6PWM开关的小信号等效电路模型如果我们忽略er，图3-6所示的PWM开关的小信号等效电路模型可以被简化为图3-7所示的简化模型。1DapcerDD'1DapcerDD'dDVgˆdIcˆai第10页共59页图3-7PWM开关的小信号