2013年浙教版中考数学模拟试题及答案

浙江锦绣·育才教育集团2013年第一次中考模拟数学试卷考试时间100分钟满分120分一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1、下列运算正确的是（▲）A．baba2)(2B．baba2)(2C．baba22)(2D．baba22)(22、太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.810千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（▲）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A．141.910B．142.010C．157.610D．151.9103、一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（▲）4、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（▲）A．B．C．D．15、人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形,如果设这个正九边形的半径为R,那么它的周长是（▲）（A）9Rsin20°（B）9Rsin40°（C）18Rsin20°（D）18Rsin40°6、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（▲）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°7、已知m，n为实数，则解可以为–3x3的不等式组是（▲）11.nxmxA11m.nxxB11.nxmxC11.nxmxD8、如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（▲）A．∠POQ不可能等于90°B．=C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）9、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积（▲）A．3B．349C．32D．3210、如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（▲）A．5B．27C．8D．6[来二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11．数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程2430xx的两个根，则b=▲．12．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2011年的产值为▲．年份201020112012产值a2a22第8题图第10题图第9题图ABCDE13.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为▲度.14.已知关于x的方程522xmx的解是正数，则m的取值范围为▲.15、如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，当⊙A与⊙B相切时，应将⊙A沿x轴向右平移▲个单位.16、如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若941nm，则△ABC的周长是▲.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17、（本小题满分6分）先化简，再求代数式的值．222()111aaaaa，其中2012(1)tan60a．18、（本小题满分8分）如图，已知线段a。（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=a21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=8cm，求AC边上的高。19、（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想．20、（本小题满分10分）为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项(第16题)图)图)(第15题图)a(第13题图)目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩(单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图(每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2:4:6:5:3，其中1.80~2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：(1)填空：这次调查的样本容量为，2.40~2.60这一小组的频率为；(2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；(3)样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？(4)请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上(包括2.00米）的约有多少人？21、（本小题满分10分）如图，有一直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴，位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A.解答下列问题：(1)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，该纸片所扫过图形的面积；(2)求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；(3)求点A在数轴上表示的数．22、（本小题满分12分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF．（1）当a、b满足a2+b2-16a-12b+100=0，且c是不等式组33226412xxxx的最大整数解时，试说明△ABC的形状；第20题图1.601.802.002.202.402.60（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式；23、（本小题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线217yxx422=-++经过A、B两点.（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.ABCDE浙江锦绣·育才教育集团2013年第一次中考模拟试卷初三数学（答卷）一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11、；12、；13、；14、；15、；16、；三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17、（本小题满分6分）18、（本小题满分8分）19、（本小题满分8分）a20、（本小题满分10分）(1)，；21、（本小题满分10分）新课第20题图1.601.802.002.202.402.6022、（本小题满分12分）．23、（本小题满分12分）2013一模数学（答案）一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案DABACCADBB二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11、3；12、223；13、85ABCDE14、ｍ＞－１０且ｍ≠－４；15、3或5或7或9；16、１５；三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17、（本小题满分6分）222()111aaaaa，其中2012(1)tan60a．解：原式2(1)(2)1313(1)(1)(1)(1)1aaaaaaaaaaaa．------3分当a＝2012(1)+tan60°=1+3时，----------5分原式33=31+313．------6分18、（本小题满分8分）(1)作图如右：------------------3分结论：------------------4分（2）AC=45-------------5分h=558------------------8分19、（本小题满分8分）解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．----------1分证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=AB，∵AC=2AB，∴AB=DC，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，∴BE⊥ED．---------------------------------8分（中间过程酌情给分）20、（本小题满分10分）------2分-------------4分------------7分-------------10分21、（本小题满分10分）解：(1)点N所经过路径长为90π·4180＝2π。S半圆＝180π·22360＝2π，S扇形＝90π·42360＝4π，∴半⊙P所扫过图形的面积为2π＋4π＝6π。-------------3分(2)位置Ⅰ中ON的长与数轴上线段ON相等，∵ON的长为90π·2180＝π，NP＝2，∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π＋2。-------------6分(4)如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，则四边形PHCA为矩形。在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC－HC＝NC－PA＝1，∴sin∠NPH＝NHPN＝12。∴∠NPH＝30°。∴∠MPA＝60°。∴MA的长为60π·2180＝2π3。∴OA的长为π＋4＋23π＝53π＋4。-------------10分22、（本小题满分12分）-------------------2分-------------------4分-------------------6分-------------------8分-------------------1223、（本小题满分12分）解：（1）A（8，0），B（0，4）。（2）∵AB=AC，∴OB=OC。∴C（0，－4）。设直线AC：y=kx+b，由A（8，0），C（0，－4）得8k+b=0b=4，解得1k=2b=4。∴直线AC：1y=x42。∵直线l移动的速度为2，时间为t，∴OE=2t。设P22t2t7t4，，在1y=x42中，令x=2t，得y=t4，∴M（2t，t4）。∵BC=8，PM=222t7t4t4=2t6t8，OE=2t，EA=42t，∴22PMABCMP11SSS2t6t882t42t2t6t822