74汉明码编码原理

74汉明码编码1.线性分组码是一类重要的纠错码，应用很广泛。在（n，k）分组码中，若冗余位是按线性关系模2相加而得到的，则称其为线性分组码。现在以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。其主要参数如下：码长：21mn信息位：21mkm校验位：mnk，且3m最小距离：min03dd其生成矩阵G（前四位为信息位，后三位为冗余位）如下：系统码可分为消息部分和冗余部分两部分，根据生成矩阵，输出码字可按下式计算：所以有信息位冗余位由以上关系可以得到(7,4)汉明码的全部码字如下所示。表2(7,4)汉明码的全部码字序号信息码元冗余元序号信息码元冗余元000000008100011110001011910011002001010110101001030011110111011001401001101211000015010110113110101060110011141110100701110001511111111000110010001100101110001101G3210321010001100100011(,,,)(,,,)00101110001101baaaaGaaaa63524130babababa231013210210baaabaaabaaa2.用C++编写(7,4)汉明码的思路如下：16个不同信息序列的产生：调用stidlib包中的rand(）产生二进制伪随机序列,为了产生16个不同信息序列，共分两步产生：第一步：先产生一个伪随机序列并保留，将它赋给第一个信息序列V[0];i=0;for(j=0;j4;j++)v[i][j]=rand()%2;第二步：同样产生一个序列，产生后要与在它以前产生的信息序列相比较，如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信息序列，并进行产生下一个信息序列；如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的序列无效，需从新产生信息序列。此过程中需定义一个比较函数进行比较，其代码如下：for(i=1;i16;i++){Lable:for(j=0;j4;j++)v[i][j]=rand()%2;for(k=0;ki;k++){//判断随机产生的信息序列与前面的信息序列是否相同if(vedict(v[i],v[k]))continue;//如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信息序列，并进行产生下一个信息序列elsegotolable;//如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列}}进行判断的函数为：boolvedict(inta[],intb[]){intm;for(m=0;m4;m++){switch(m){case0:if(a[m]!=b[m])returntrue;elsecontinue;break;case1:if(a[m]!=b[m])returntrue;elsecontinue;break;case2:if(a[m]!=b[m])returntrue;elsecontinue;break;case3:if(a[m]!=b[m])returntrue;elsereturnfalse;}}}74汉明码的生成：利用线性关系式：信息位冗余位用两个for循环，并分两部分求解:前四位用信息位方程，后三位用冗余位方程（通过异或运算求得);其代码如下：for(i=0;i16;i++){for(j=0;j7;j++){if(j4)u[i][j]=v[i][j];if(j==4)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][2])^v[i][3];if(j==5)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][1])^v[i][2];if(j==6)u[i][j]=(v[i][1]^v[i][2])^v[i][3];coutu[i][j];}coutendl;}3.其总代码为：#includeiostream.h#includestdlib.hvoidmain(){intg[4][7]={{1,0,0,0,1,1,0},{0,1,0,0,0,1,1},{0,0,1,0,1,1,1},{0,0,0,1,1,0,1}};//声明生成矩阵63524130babababa231013210210baaabaaabaaaintv[16][4];//声明信息序列intu[16][7];inti,j,k;cout生成矩阵为：endl;//输出生成矩阵for(i=0;i4;i++){for(j=0;j7;j++)coutg[i][j];coutendl;}boolvedict(inta[],intb[]);//声明判断函数cout消息序列:endl;//随机产生信息位序列i=0;for(j=0;j4;j++)v[i][j]=rand()%2;for(i=1;i16;i++){lable:for(j=0;j4;j++)v[i][j]=rand()%2;for(k=0;ki;k++){//判断随机产生的信息序列与前面的信息序列是否相同if(vedict(v[i],v[k]))continue;//如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信息序列，并进行产生下一个信息序列elsegotolable;//如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列}}for(i=0;i16;i++){//输出信息序列for(j=0;j4;j++)coutv[i][j];coutendl;}cout74汉明码为：endl;for(i=0;i16;i++){for(j=0;j7;j++){if(j4)u[i][j]=v[i][j];if(j==4)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][2])^v[i][3];if(j==5)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][1])^v[i][2];if(j==6)u[i][j]=(v[i][1]^v[i][2])^v[i][3];coutu[i][j];}coutendl;}}boolvedict(inta[],intb[]){intm;for(m=0;m4;m++){switch(m){case0:if(a[m]!=b[m])returntrue;elsecontinue;break;case1:if(a[m]!=b[m])returntrue;elsecontinue;break;case2:if(a[m]!=b[m])returntrue;elsecontinue;break;case3:if(a[m]!=b[m])returntrue;elsereturnfalse;}}}编译、运行结果为：