初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题

EABCNMFD数学试卷一、选择题（30分）1．在0，-2,1，-3这四个数中，最小的数是().A．0B．-2C．1D．-32.函数1yx中，自变量x的取值范围是().A．x≥1B．x≤1C．x≥-1D．x≤-13．把不等式组123xx≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是().A．B．C．D．4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是().A．必然事件（必然发生的事件）B．不可能事件（不可能发生的事件）C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）D．不确定事件（随机事件）5.若x1、x2是一元二次方程2320xx的两个根，则x1+x2的值是().A.3B.-3C.2D.-26．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是().A．B．C．D．7．已知21(123...)(1)nann，，，，我们又定义1132(1)2ba，21242(1)(1)3baa，312352(1)(1)(1)4baaa，……，根据你观察的规律可推测出nb＝().A.1nnB.21nnC.32nnD.12nn8．如图，在矩形ABCD中，M、N分别为边AB、边CD的中点，将矩形ABCE沿BE折叠，使A点恰好落在MN上的点F处，则∠CBF的度数为().A．20°B．25°C．30°D．36°9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是().A.1个B.2个C.3个D.4个101101101101AQCPBy（吨）x（小时）126210EBCxyODA10．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，⊙C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ长度的最小值为().A.7B.22C.3D.4二、填空题（18分）11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB的值等于.12．嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程的第三颗人造绕月探月卫星。将于2013年下半年择机发射。奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为．13．孔晓东同学在“低碳大武汉，绿色在未来”演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：评委代号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ评分859080959090则他得分的中位数为.14．一个生产、装箱流水线，生产前没有积压产品，开始的2小时只生产，2小时后安排装箱（生产没有停止），6小时后生产停止只安排装箱，第12小时时生产流水线上刚好又没有积压产品，已知流水线的生产、装箱的速度保持不变，流水线上积压产品（没有装箱产品）y吨与流水线工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则流水线上产品装箱的速度为吨/小时.15．如图，过原点的直线与反比例函数2yx（0x＞）、反比例函数6yx（0x＞）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数6yx（0x＞）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为.16．已知在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，正方形DEFG内接于△ABC（D、E、F、G都在△ABC的三边上），则正方形DEFG的边长为或.三、解答题（62分）第题17．(本题满分3分)解方程：21133xxx.18．(本题满分4分)在平面直角坐标系中，直线2ykx经过（-2，6），求关于x的不等式20kx≥的解集.19.（本题满分4分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC、BA于P、D两点，且AC=GE，BC=EF，求证：∠A=∠G.20．(本题满分5分)中央电视台有一个“购物街”节目，其中一个环节是：主持人展示三件价格不同的商品，现场的一名幸运观众将标记有数字1，2，3的三个牌子分别放在三件商品上，只要数字1，2，3分别正确放在价格高、中、低的商品上，则可同时赢得三件商品（只要有一个放错则游戏失败）。（1）请你用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；（2）如果你随意将1，2，3分别放在三件商品上，那么你获胜的概率多大？21.（本题满分6分）如图，△ABC的顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22．(本题满分8分)如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY相切于点B，交射线OX于点C，过点C作CD⊥BC，CD交AY于点D．(1)求证：△ABC∽△ACD；(2)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=35.①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；②当点D与点P不重合时，则PD的长为．(用R表示，直接写出你的答案).23.（本题满分10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行高度y（m）与运行水平距离x（m）满足关系式2(6)yaxh．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．24．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC－CB－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动(1)①当t=3秒时，点P走过的路径长为；②当t=秒时，点P与点E重合；③当t=秒时，PE∥AB；(2)当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；(3)当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．25．（本题满分12分）三、如图，已知等腰△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=34，抛物线2yaxbx经过点A(4，0)与点（-2，6）.（1）求OB的长度及抛物线的函数解析式；（2）向下平移直线OB得到直线m，直线m恰好经过点A，且与y轴交于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）将抛物线向上平移k个单位（k可以为负数，即向下平移k单位长度），若平移后的抛物线与四边形ODAB的四边恰好只有两个公共点时，求实数k的取值范围.