解直角三角形(方位角)

北东一艘帆船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东60º的方向，帆船从B处继续向正东方向航行2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向．求C处和灯塔A的距离.AB•观测点与目标位置的连线与正南或正北方向所形成的小于900的角叫做方位角。•点A在O的北偏东30°方向•点B在点O的南偏西45°方向（西南方向）30°45°BOA东西北南北东一艘帆船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东60º的方向，帆船从B处继续向正东方向航行2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向．求C处和灯塔A的距离.AC60ºB由题意，△ABC是直角三角形，其中∠C=90º，∠A=60º，∠A所对的边BC=2400m，求AC=？合作与探究一轮船以30海里/时的速度由南向北航行，在A处看见灯塔S在船的北偏东30°方向上，半小时后航行到B处，看见灯塔S在船的东北方向，求灯塔S与B的距离。合作与探究30°45°ABM如下图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是多少海里？60°15°27合作与探究C化斜为直（化归思想）归纳与提高ABM60°15°C1.某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到达D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为20海里/时，求A、B两点间的距离。（结果保留根号）学以致用利用方程思想解决直角三角形问题ADBEC(1)甲船从C处追上乙船用了多长时间?2.甲、乙两只捕捞船同时从A港出发,甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进,甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°方向追赶,结果两船在B处相遇.215北北东东CABD学以致用(2)甲船追赶乙船的速度是多少?1．数形结合思想.方法：可添加适当的辅助线，把一般三角形问题转化成解直角三角形问题.思想与方法2．方程思想.3．转化（化归）思想.甲、乙两只渔船同时从O港出海捕鱼，甲船以15√2km/h的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达A处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处相遇，甲船从A处追赶乙船用了多少时间？追赶速度是多少？学以致用如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行海里后到达B处，然后又沿北偏西30°方向航行海里后到达C处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）sin400.6428≈cos400.7660≈tan400.8391≈31.732≈ABCEFD40°30°【例2】(2005年·贵阳市)如图所示，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：≈1.4，≈1.7)典型例题解析DE200BAC.60°3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.PAB3．坡度(坡比)、坡角(1)坡度也叫坡比，用i表示即i=h/L，h是坡面的铅直高度，L为对应水平宽度，如图右图所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.4．命题方向运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势.hLα八、2005年哈市人民经历一次重大考验，由于吉林石化厂爆炸造成了松花江水污染，市政府采取果断措施停水4天，全市人民同心协力渡过了难关。11月23日某观测点观测到污染团上午10点到达位于观测点南偏东60°的四方台镇取水口，污染团继续沿松花江向正北方向移动，速度大约是2公里/小时，在晚上7时到达防洪纪念塔，该塔位于观测点北偏东45°的松花江畔，求观测点到防洪纪念塔的距离？（结果精确到0.1公里）1．(2004年·宁夏)在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的坡面距离为米.322．如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=m.课前热身132mABCABC五、（2003.哈尔滨）今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在Rt△ABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666310.4AFx10.48没有触礁危险30°60°如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCAcos25°=0.91,sin25°=0.41sin34°=0.559,cos34°=0.829解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°PBPCBsin23.130559.08.7234sin8.72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA