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1南京理工大学课程考试试卷课程教学大纲编号：01035301课程名称：有限元法基础及应用学分：2.5试卷编号：考试方式：笔试考试时间：120分钟满分分值：100组卷年月：组卷教师：张年松审定教师：顾克秋二、简答（30分）1．试简述平面应力问题和平面应变问题的几何、受力和变形特征。（3分）2．试写出平面问题三节点三角形单元的形函数，并画出各形函数的几何图形。（4分）3．试问平面问题三节点三角形单元刚度矩阵元素与单元的哪些因素有关？与单元的那些因素无关？（3分）4．试简述有限元的收敛性条件。（3分）5．试问平面问题四节点矩形单元中位移、应力有何特点？并简述其优缺点。（3分）6．何为等参变换、等参单元？等参单元的作用是什么？（5分）7．试问获得一维杆单元刚度矩阵有哪些方法？并写出一维杆单元刚度矩阵。（4分）8．试问，你在上机实验中，计算正方形平板中心圆孔应力集中的有限元模型是如何建立的？试简述理由。（5分）三、计算与分析（30分）1．（10分）对图示平面有限元网格，用符号“x”标出总刚度矩阵中非零子块分布，并计算半带宽。一、填空（40分）1.有限元法是求解连续场力学和物理问题的一种方法。该方法最本质的特征是。（3分）2.作用在单元上的载荷须按原则移置到节点上，因为。（3分）3.结构有限元平衡方程QK建立了有限元离散结构中节点的和之间的关系。该方程的力学意义是离散结构中节点的和之间的平衡。（4分）4.整体刚度矩阵具有如下特点：①②③④。（4分）5.二维杆单元有个自由度；简单梁单元有个自由度。（2分）6.平面应力问题的三角形单元代表物体；空间轴对称三角形单元代表物体。（3分）7.平面问题三节点三角形单元的形函数矩阵是行列、应变矩阵是行列、应力矩阵是行列、单元刚度矩阵是行列。（4分）8.是单元节点力；对于弹簧单元，单元节点力fi、fj与弹簧力F的关系是和。（3分）9.有限元法中构造高精度单元的途径是：（1）对某一特定单元，根据有限元法的收敛性，；（2）对于一定的单元尺寸及网格，应用。（3分）10.空间杆单元节点的连接是接，只有平动自由度，没有自由度；只传递力，不传递。梁单元节点的连接是接，既有平动自由度，又有自由度；既传递，也传递。（5分）11.有限元法的三个主要步骤：（1）；（2）；（3）。（3分）12.弹簧单元刚度矩阵元素的大小等于。各元素kij的物理意义是：j节点的位移对i节点的节点力，或者j节点有单位位移，其他节点位移为零时，i节点上的。（3分）22．（10分）采用杆单元的方法，求解如图所示结构的所有节点的位移、杆单元②的应力、支座反力。相关的材料参量和尺寸为E1=E2=E3=20MPa，3A1=2A2=A3=600mm2,123100mmlll。123412311,AE22,AE33,AE1l2l3lN723Fx3.（10分）计算图示平面三角形单元的等效节点载荷列阵。设单元厚度为h。（10分）