八年级下册数学重点难题

-1-1.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AE=BE+BC2.如图在△ABC中，，11020AB点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为等腰三角形时，PAC的度数为_____________________．3.如图，都是等边三角形，与ABDABCFE，点BFAECFBEACBC与，上，，分别在交于点G．（1）求AGB的度数；（2）连接DG，求证：BGAGDG．4.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为.5.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF、AF.（1）求证：AD⊥CF；（2）试判断△ACF的形状，并说明理由.6.作图题：如图，两个班的学生分别在C、D处加植树劳动，现要在道路OA、OB的交叉区域设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且P到C、D的距离也相等，请你在示意图上找出这个点的位置（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.-2-7.已知：如图，在△ABC中，PG为BC的垂直平分线，且∠PBG＝21∠A，BP、CP分别交AC、AB于点D、E，求证：BE＝CD．8.如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F.求证：BP为∠MBN的平分线.9.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）10.若不等式组10mxmx的解集中任何一个x的值都不在–2≤x≤3的范围内，则m的取值范围是．A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11-3-11.甲、乙两同学因式分解2xaxb时，甲看错了b，分解结果为(2)(4)xx；乙看错了a，分解结果为(1)(9)xx，则a=，b=．12.已知522xx是baxx24的一个因式，求a+b的值．13.已知a、b、c为△ABC三边的长(1)若a、b、c满足accabb2222，则△ABC形状为；(2)求证：02222accba．14.若0)()()(222bacacbcba，求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等．15.若△ABC的三边为a，b，c，且三边满足：2222220abcabbc，则△ABC的形状为．16．分解因式：54321xxxxx=．17．求方程xyxy的整数解.18.试一试，看你能否把下面的多项式进行因式分解：（1）222621712xxyyxy（2）22626xxyyxy（3）54622yxyx19.已知3112xxx，求13242xxx的值