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113.4（1）平行线的判定闸北八中新校曾杨帆【教学目标】（1）知道平行线的概念及表示方法;会过直线外一点作已知直线的平行线.（2）经历平行线的基本性质的归纳过程,通过操作活动归纳平行线的判定方法1,并会用这一基本事实进行说理.（3）在探索平行线的判定方法的过程中,提高观察、分析、归纳、概括能力,感受、体验逻辑推理方法.【教学重点】会正确运用平行线的判定方法1进行说理.【教学难点】理解平行线的判定方法1的获得过程.【教学过程】教学内容教学过程教后记课前练习显示课件中图片.我们已经知道,在同一平面内,两条不重合的直线有两种位置关系:相交或平行.今天我们来研究平行线.首先请大家找找生活中线与线平行的例子.学生会想到黑板，并且会归纳出相对两边平行。新课探索一在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图,直线a和直线b是平行线,记作a∥b,读作“a平行于b”.由于直线是向两方无限延伸的,而我们看到的只是直线的一部分,因此要用“不相交”去判定两条直线平行是十分困难的.下面,我们尝试如何画平行线.介绍平行线的图形语言、文字语言和符号表示.怎样理解“不相交”?事实上我们看到的都只是直线的一部分,而直线是无限延伸的,这一部分没有交点,但可能在很远的地方相交了,所以根据定义“不相交”去判断两直线是否平行是十分困难的.那有什么方法去判定平行呢?下面我们先试试如何画平行线.2教学内容教学过程教后记新课探索二（1）操作已知直线1l,请用直尺和三角板画一条直线2l,使2l与1l平行.观察与思考在三角尺平移的过程中,实质是具备了什么条件,才确保直线2l与1l平行?由此我们得到了判定两条直线平行的方法.你能用语言叙述一下吗?新课探索二（2）通过添加截线构成了“三线八角”图.两条直线平行的判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.符号表达式:∵∠1=∠2,∴1l∥2l（同位角相等,两直线平行）.新课探索三（1）思考木条a绕点P旋转过程中,过点P的直线有几条与b平行.边口述画法边操作:第一步:先用三角尺的任一边紧靠直线1l,一般用斜边;用直尺去紧靠住三角尺的一条直角边;（靠线靠尺）第二步:固定直尺,将三角尺沿着直尺平移到另一个位置;（平移）第三步:沿着三角尺原先紧靠直线的那一边画出另一直线.（画线）这样我们就得到了平行直线1l、2l,也就是1l∥2l.这是今后画平行线常用的方法,同学们请在练习纸上画一画.现在思考:在三角尺平移的过程中,实质是具备了什么条件,才确保直线2l与1l平行?直尺看作一条直线,那么1l、2l被第三条直线所截,得到一对同位角,它们相等就能使得1l与2l平行.通过这一事实,我们得到了判定两直线平行的方法1,你能用自己的话说说看吗?在肯定学生所说的同时,教师再用规范语言复述一遍,并给出符号表达式.今后我们要判定两直线平行,就可以去找这两条直线被第三条直线所截得到的同位角,如果它们相等,这两直线就平行.思考.学生不难得到过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.“在三角尺平移的过程中,实质是具备了什么条件,才确保直线2l与1l平行?”这一问题基本上要老师引导观察才能得到，所以要求降低为只要能够复述老师的叙述即可。学生会说有一条，老师这是要强调“而且只有一条”，为了引出“有且只有”3教学内容教学过程教后记操作如图,已知直线a及直线外的点B、C.过点B画直线a的平行线.再过点C画直线a的平行线.讨论由此你得到什么结论?过B、过C的两条直线平行吗?新课探索三（2）通过上面的活动,我们可体验到一个基本事实.这里所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论.基本事实也称为公理,它可以作为以后推理的依据.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.符号表达式:∵b∥a,c∥a,∴b∥c.新课探索四思考如图,直线l与直线a、b、c分别相交,且∠1=∠2=∠3.由条件你可得到哪些结论?a∥b,a∥c,b∥c.请说一说你是怎么想的?课内练习一（1）在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____和_____两种.（2）经过________点,_______一条直线平行于已知直线.学生在练习纸上操作,教师巡视指导.教师操作.在画过点C的平行线时,问:直尺从另一侧贴住三角尺可以吗?为什么?（因为也能保证同位角相等）再问:你发现了什么结论?我们从刚才的操作中得到一个事实:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.这就是平行公理.为什么要说“直线外”一点?另外刚才的第二个操作还得到一个结论.判定方法的初次应用,分析时要给予方法上的指导,使学生了解“为了得到什么,只需知道什么”的分析方法.注意找角时要看准“三线”,反复强化.口答.考虑程度稍差同学,让他们也有成功感觉.可能会答“一”和“有”,引导学生补充完整,感受数学的严谨美、精炼美.让学生结合本页“思考”，会有人总结出平行线的基本性质。这个结论称为“平行线的传递性”。说明后两组平行线时应让学生讨论一下。4教学内容教学过程教后记课内练习二如图,为了加固房屋,要在人字型屋架上加一条横梁MN,使MN∥BC,如果ABC29,那么∠AMN应为多少度?课内练习三如果同一平面内的两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?（1）画出图形;（2）写出结论:_________;（3）说明理由.课内练习四课内练习五如图,已知1110,270,那么AB∥CD吗?为什么?课内练习六按下列语句画图:（1）点P是直线a外一点,直线b经过点P且与直线a平行;（2）直线a、b是相交线,点P是直线a、b外一点,直线c经过点P且与直线a平行,与直线b相交于点M.本课小结平行线的画法.两条直线平行的判定方法1.平行线的一个基本性质:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.口答.该题是对学生几何素质的综合训练.引导画图,尝试说理,再打开书本第53页,填空.（安排在最后,有时间则做）.师生共同分析,学生尝试说理,再打开书第53-54页,填空.学生在练习纸上操作,教师巡视指导.本节课你有什么收获?你还想知道什么?本节课所学平行的判定方法是1,那还有判定方法2、3等等吗?判定方法1通过同位角相等判定平行,而我们学过的“三线八角”中还有内错角、同旁内角,能通过它们来判定两直线平行吗?这个问题同学们请课后思考.