福建省2019高三文科数学省质检试题

M文科数学试题第1页（共5页）学校：准考证号：姓名：.（在此卷上答题无效）2019年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学本试卷共5页。满分150分。注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合ln1Axyx，=0,1,2,3B，则BAA．0B．2,3C．1,2,3D．0,1,2,32．若z为纯虚数，且满足i12izaaR，则aA．2B．1C．1D．23．等差数列{}na的前n项和为nS，且859aa，8566SS，则33aA．82B．97C．100D．1154．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是A．16B．12C．23D．565．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为A．3B．4C．5D．6结束1,1,1STi1ii5TT3SS输出iST≤是否开始M文科数学试题第2页（共5页）6．已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点(5,0)到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为A．12yxB．23yxC．32yxD．2yx7．将函数sin2+6yx的图象向右平移6个单位长度后，所得图象的一个对称中心为A．(,0)12B．(,0)4C．(,0)3D．(,0)28．已知0.80.5a，0.50.8b，0.80.8c，则A．cbaB．cabC．abcD．acb9．在正方体1111ABCDABCD中，O为AC的中点，则异面直线1AD与1OC所成角的余弦值为A．12B．33C．32D．25510．设椭圆E的两焦点分别为1F，2F，以1F为圆心，12FF为半径的圆与E交于P，Q两点．若12PFF△为直角三角形，则E的离心率为A．21B．512C．22D．2111．已知函数1ln1xfxxx，且10fafa，则a的取值范围为A．11,2B．1,02C．1,12D．1,+212.数列na中，12a，且112nnnnnaaaa（2n≥），则数列211na的前2019项和为A．40362019B．20191010C．40372019D．40392020M文科数学试题第3页（共5页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a与b的夹角为π3，1ab，且aab，则实数=.14．若,xy满足约束条件+1101xyxyy≥0，≤，≥0,则2zxy的最小值为.15.如图，某三棱锥的三视图都是直角边长为2的等腰直角三角形．若该三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.16．已知函数2ln,,1,xxfxxaxax≥1,若函数13gxfx恰有2个零点，则a的取值范围为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且3sincoscosaBCcbA.（1）求A；（2）若3b，点D在BC边上，2CD，3ADC，求ABC△的面积.18．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，M，N分别是AB，1AA的中点，且11AMBN．（1）求证：11BNAC；（2）求M到平面11ABC的距离．C1B1A1MABCNM文科数学试题第4页（共5页）19．（12分）“工资条里显红利，个税新政入民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁～35岁(2009年～2018年)之间各年的月平均收入y（单位：千元）的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型lnybxa拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；（2）如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果,将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税．附注：1.参考数据：i10155ix，iy101155.5i，iixx102182.5，10194.9iiixxyy，iit10115.1，10214.84iitt，10124.2iiittyy，其中lniitx；取ln112.4，ln363.6.2.参考公式：回归方程vbua中斜率和截距的最小二乘估计分别为121ˆniiiniiuuvvbuu，ˆˆavbu.3.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点税率(%)每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除税率(%)1不超过1500元的部分3不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分30超过35000元至55000元的部分30……………M文科数学试题第5页（共5页）20．（12分）设抛物线2:20Eypxp的焦点为F，直线xp与E交于A，B两点，ABF△的面积为82．（1）求E的方程；（2）若M，N是E上的两个动点，+=8MFNF，试问：是否存在定点S，使得SMSN？若存在，求S的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()elnxfxxaxax．（1）若ea，求()fx的单调区间；（2）若()1fx≥，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．[选修44：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为31,5415xtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2221sin，点P的极坐标为2,4．（1）求C的直角坐标方程和P的直角坐标；（2）设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求PM．23．[选修45：不等式选讲]（10分）已知函数130fxxaxa．（1）当2a时，求不等式1fx的解集；（2）若yfx的图象与x轴围成直角三角形，求a的值．