M文科数学试题第1页(共5页)学校:准考证号:姓名:.(在此卷上答题无效)2019年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学本试卷共5页。满分150分。注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合ln1Axyx,=0,1,2,3B,则BAA.0B.2,3C.1,2,3D.0,1,2,32.若z为纯虚数,且满足i12izaaR,则aA.2B.1C.1D.23.等差数列{}na的前n项和为nS,且859aa,8566SS,则33aA.82B.97C.100D.1154.在普通高中新课程改革中,某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门,假设每门学科被选中的可能性相等,那么政治和地理至少有一门被选中的概率是A.16B.12C.23D.565.执行如图所示的程序框图,则输出的i的值为A.3B.4C.5D.6结束1,1,1STi1ii5TT3SS输出iST≤是否开始M文科数学试题第2页(共5页)6.已知双曲线C的中心在坐标原点,一个焦点(5,0)到渐近线的距离等于2,则C的渐近线方程为A.12yxB.23yxC.32yxD.2yx7.将函数sin2+6yx的图象向右平移6个单位长度后,所得图象的一个对称中心为A.(,0)12B.(,0)4C.(,0)3D.(,0)28.已知0.80.5a,0.50.8b,0.80.8c,则A.cbaB.cabC.abcD.acb9.在正方体1111ABCDABCD中,O为AC的中点,则异面直线1AD与1OC所成角的余弦值为A.12B.33C.32D.25510.设椭圆E的两焦点分别为1F,2F,以1F为圆心,12FF为半径的圆与E交于P,Q两点.若12PFF△为直角三角形,则E的离心率为A.21B.512C.22D.2111.已知函数1ln1xfxxx,且10fafa,则a的取值范围为A.11,2B.1,02C.1,12D.1,+212.数列na中,12a,且112nnnnnaaaa(2n≥),则数列211na的前2019项和为A.40362019B.20191010C.40372019D.40392020M文科数学试题第3页(共5页)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量a与b的夹角为π3,1ab,且aab,则实数=.14.若,xy满足约束条件+1101xyxyy≥0,≤,≥0,则2zxy的最小值为.15.如图,某三棱锥的三视图都是直角边长为2的等腰直角三角形.若该三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.16.已知函数2ln,,1,xxfxxaxax≥1,若函数13gxfx恰有2个零点,则a的取值范围为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且3sincoscosaBCcbA.(1)求A;(2)若3b,点D在BC边上,2CD,3ADC,求ABC△的面积.18.(12分)如图,在直三棱柱111ABCABC中,底面ABC是边长为2的正三角形,M,N分别是AB,1AA的中点,且11AMBN.(1)求证:11BNAC;(2)求M到平面11ABC的距离.C1B1A1MABCNM文科数学试题第4页(共5页)19.(12分)“工资条里显红利,个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁~35岁(2009年~2018年)之间各年的月平均收入y(单位:千元)的散点图:(1)由散点图知,可用回归模型lnybxa拟合y与x的关系,试根据有关数据建立y关于x的回归方程;(2)如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入视为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.附注:1.参考数据:i10155ix,iy101155.5i,iixx102182.5,10194.9iiixxyy,iit10115.1,10214.84iitt,10124.2iiittyy,其中lniitx;取ln112.4,ln363.6.2.参考公式:回归方程vbua中斜率和截距的最小二乘估计分别为121ˆniiiniiuuvvbuu,ˆˆavbu.3.新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:旧个税税率表(个税起征点3500元)新个税税率表(个税起征点5000元)缴税级数每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点税率(%)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除税率(%)1不超过1500元的部分3不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分30超过35000元至55000元的部分30……………M文科数学试题第5页(共5页)20.(12分)设抛物线2:20Eypxp的焦点为F,直线xp与E交于A,B两点,ABF△的面积为82.(1)求E的方程;(2)若M,N是E上的两个动点,+=8MFNF,试问:是否存在定点S,使得SMSN?若存在,求S的坐标;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知函数()elnxfxxaxax.(1)若ea,求()fx的单调区间;(2)若()1fx≥,求a的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一个题目计分。22.[选修44:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为31,5415xtyt(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2221sin,点P的极坐标为2,4.(1)求C的直角坐标方程和P的直角坐标;(2)设l与C交于A,B两点,线段AB的中点为M,求PM.23.[选修45:不等式选讲](10分)已知函数130fxxaxa.(1)当2a时,求不等式1fx的解集;(2)若yfx的图象与x轴围成直角三角形,求a的值.