相似三角形和三角函数

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第1页(共15页)相似三角形和三角函数一.选择题(共20小题)1.如果2x=3y,那么下列各式中正确的是()A.=B.=3C.=D.=2.如果C是线段AB的黄金分割点C,并且AC>CB,AB=1,那么AC的长度为()A.B.C.D.3.如图,点D、E位于△ABC的两边上,下列条件能判定DE∥BC的是()A.AD•DB=AE•ECB.AD•AE=BD•ECC.AD•CE=AE•BDD.AD•BC=AB•DE第3题第5题第8题第9题第10题4.“相似的图形”是()A.形状相同的图形B.大小不相同的图形C.能够重合的图形D.大小相同的图形5.如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=()A.B.C.D.6.已知=,那么的值为()A.B.C.D.7.在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠D=60°,∠E=80°,,那么∠B的度数是()A.40°B.60°C.80°D.100°8.如图,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,BD=2AD,若DE=2,则BC=()A.3B.4C.5D.69.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4B.4C.6D.410.如图,已知E(﹣4,2),F(﹣1,﹣1),以原点O为位似中心,按比例尺2:1把△EFO缩小,则E点对应点E′的坐标为()A.(2,1)B.(,)C.(2,﹣1)D.(2,﹣)11.下列判断中,正确的是()A.相似图形一定是位似图形B.位似图形一定是相似图形C.全等的图形一定是位似图形D.位似图形一定是全等图形12.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为()第2页(共15页)第12题第13题A.(1,2)B.(1,1)C.(,)D.(2,1)13.已知,如图,E(﹣4,2),F(﹣1,﹣1).以O为位似中心,按比例尺1:2把△EFO缩小,点E的对应点的坐标()A.(﹣2,1)B.(2,﹣1)C.(2,﹣1)或(﹣2,﹣1)D.(﹣2,1)或(2,﹣1)14.cos30°的值为()A.1B.C.D.15.2sin60°的值等于()A.1B.C.D.16.已知tanA=1,则锐角A的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°17.sin60°的值等于()A.B.C.D.18.下列各数中是有理数的是()A.B.4πC.sin45°D.19.坡度等于1:的斜坡的坡角等于()A.30°B.40°C.50°D.60°20.计算:cos245°+sin245°=()A.B.1C.D.二.解答题(共10小题)21.如图,CD为⊙O的直径,弦AB交CD于点E,连接BD、OB.(1)求证:△AEC∽△DEB;(2)若CD⊥AB,AB=8,DE=2,求⊙O的半径.22.如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB于D点,AD=4cm,DB=9cm,求CB的长.第3页(共15页)23.已知:如图,在△ABC中,D是AC上一点,E是AB上一点,且∠AED=∠C.(1)求证:△AED∽△ACB;(2)若AB=6,AD=4,AC=5,求AE的长.24.已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上一点,且∠AED=∠B.若AE=5,AB=9,CB=6.(1)求证:△ADE∽△ACB;(2)求ED的长.25(1)﹣(﹣1)0+()﹣2﹣4sin45°(2)26.(1)已知:sinα•cos60°=,求锐角α;27(1)(2)|2﹣tan60°|﹣(π﹣3.14)0+()﹣2+.28(1)(2)第4页(共15页)2017年02月16日卜永官的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共20小题)1.(2017•徐汇区一模)如果2x=3y,那么下列各式中正确的是()A.=B.=3C.=D.=【分析】根据比例的性质逐项判断,判断出各式中正确的是哪个即可.【解答】解:∵2x=3y,∴=,∴选项A不正确;∵2x=3y,∴=,∴==3,∴选项B正确;∵2x=3y,∴=,∴==,∴选项C不正确;∵2x=3y,∴=,∴==,∴∴选项D不正确.故选:B.2.(2017•宝山区一模)如果C是线段AB的黄金分割点C,并且AC>CB,AB=1,那么AC的长度为()第5页(共15页)A.B.C.D.【分析】根据黄金比值是计算即可.【解答】解:∵C是线段AB的黄金分割点C,AC>CB,∴AC=AB=,故选:C.3.(2017•黄浦区一模)如图,点D、E位于△ABC的两边上,下列条件能判定DE∥BC的是()A.AD•DB=AE•ECB.AD•AE=BD•ECC.AD•CE=AE•BDD.AD•BC=AB•DE【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可.【解答】解:∵AD•CE=AE•BD,∴,∴DE∥BC,故选C.4.(2017•普陀区一模)“相似的图形”是()A.形状相同的图形B.大小不相同的图形C.能够重合的图形D.大小相同的图形【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可.【解答】解:相似图形是形状相同的图形,大小可以相同,也可以不同,故选A.5.(2016•兰州)如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=()A.B.C.D.第6页(共15页)【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可.【解答】解:∵DE∥BC,∴==,故选C.6.(2016•崇明县一模)已知=,那么的值为()A.B.C.D.【分析】根据=,可设a=2k,则b=3k,代入所求的式子即可求解.【解答】解:∵=,∴设a=2k,则b=3k,则原式==.故选B.7.(2017•杨浦区一模)在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠D=60°,∠E=80°,,那么∠B的度数是()A.40°B.60°C.80°D.100°【分析】根据可以确定对应角,根据对应角相等的性质即可求得∠B的大小,即可解题.【解答】解:∵,∴∠B与∠D是对应角,故∠B=∠D=60°.故选B.8.(2017•莒县模拟)如图,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,BD=2AD,若DE=2,则BC=()A.3B.4C.5D.6第7页(共15页)【分析】先根据题意得出△ADE∽△ABC,由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.【解答】解:∵BD=2AD,DE=2,∴=.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,即=,解得BC=6.故选D.9.(2016•安徽)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4B.4C.6D.4【分析】根据AD是中线,得出CD=4,再根据AA证出△CBA∽△CAD,得出=,求出AC即可.【解答】解:∵BC=8,∴CD=4,在△CBA和△CAD中,∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△CBA∽△CAD,∴=,∴AC2=CD•BC=4×8=32,∴AC=4;故选B.10.(2016•高县一模)如图,已知E(﹣4,2),F(﹣1,﹣1),以原点O为位似中心,按比例尺2:1把△EFO缩小,则E点对应点E′的坐标为()第8页(共15页)A.(2,1)B.(,)C.(2,﹣1)D.(2,﹣)【分析】以O为位似中心,按比例尺2:1,把△EFO缩小,结合图形得出,则点E的对应点E′的坐标是E(﹣4,2)的坐标同时乘以﹣,因而得到的点E′的坐标为(2,﹣1).【解答】解:根据题意可知,点E的对应点E′的坐标是E(﹣4,2)的坐标同时乘以﹣,所以点E′的坐标为(2,﹣1).故选:C.11.(2016•汉川市模拟)下列判断中,正确的是()A.相似图形一定是位似图形B.位似图形一定是相似图形C.全等的图形一定是位似图形D.位似图形一定是全等图形【分析】根据位似图形是特殊的相似可以得到位似图形一定是相似图形.【解答】解:A、如果两个图形是位似图形,那么这两个图形必是相似图形,但是相似的两个图形不一定是位似图形,故此选项错误;B、利用位似的定义可知,位似图形一定是相似图形,故正确;C、全等的图形不一定是位似图形,故此选项错误;D、位似图形是特殊的相似图形,相似图形不一定全等,故此选项错误,故选B.12.(2015•宜宾)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为()A.(1,2)B.(1,1)C.(,)D.(2,1)【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标,再利用位似是特殊的相似,若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心,相似比是k,△ABC上一点的坐标是(x,y),则在△A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kx,ky)或(﹣kx,ky),进而求出即可.【解答】解:∵∠OAB=∠OCD=90°,AO=AB,CO=CD,等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形,点B的坐标为(1,0),第9页(共15页)∴BO=1,则AO=AB=,∴A(,),∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形,O为位似中心,相似比为1:2,∴点C的坐标为:(1,1).故选:B.13.(2015•青山区一模)已知,如图,E(﹣4,2),F(﹣1,﹣1).以O为位似中心,按比例尺1:2把△EFO缩小,点E的对应点的坐标()A.(﹣2,1)B.(2,﹣1)C.(2,﹣1)或(﹣2,﹣1)D.(﹣2,1)或(2,﹣1)【分析】由E(﹣4,2),F(﹣1,﹣1).以O为位似中心,按比例尺1:2把△EFO缩小,根据位似图形的性质,即可求得点E的对应点的坐标.【解答】解:∵E(﹣4,2),以O为位似中心,按比例尺1:2把△EFO缩小,∴点E的对应点的坐标为:(﹣2,1)或(2,﹣1).故选D.14.(2016•柳州自主招生)cos30°的值为()A.1B.C.D.【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.【解答】解:cos30°=.故选D.15.(2016•天津一模)2sin60°的值等于()A.1B.C.D.【分析】根据sin60°=解答即可.【解答】解:2sin60°=2×=.第10页(共15页)故选C.16.(2016•利辛县模拟)已知tanA=1,则锐角A的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°【分析】根据tan45°=1解答即可.【解答】解:∵tanA=1,A为锐角,tan45°=1,∴∠A=45°.故选B.17.(2016•抚顺县一模)sin60°的值等于()A.B.C.D.【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.【解答】解:sin60°=.故选C.18.(2016•江西模拟)下列各数中是有理数的是()A.B.4πC.sin45°D.【分析】要想解决此题,首先明确有理数的分类,其次牢记特殊角的三角函数值.【解答】解:A、==3,是无理数;B、4π是无理数;C、sin45°=是无理数;D、==2,是有理数;故选D.19.(2016•杨浦区一模)坡度等于1:的斜坡的坡角等于()A.30°B.40°C.50°D.60°【分析】根据坡度就是坡角的正切值即可求解.【解答】解:坡角α,则tanα=1:,则α=30°.第11页(共15页)故选A.20.(2015•玉林)计算:cos245°+sin245°=()A.B.1C.D.【分析】首先根据cos45°=sin45°=,分别求出cos245°、sin245°的值是多少;然后把它们求和,求出cos245°+sin245°的值是多少即可.【解答】解:∵cos45°=sin45°=,∴cos245°+sin245°===1.故选:B.二.解答题(共10小题)21.(2016•湘潭)如图,CD为⊙O的直径,弦AB交CD于点E,连接BD、OB.(1)求证:△AEC∽△DEB;(2)若CD⊥AB,AB=8,DE=2,求⊙O的半径.【分析】(1)由同弧的圆周角相等即可得出∠ACE=∠DBE,结合∠AEC=∠DEB,即可证出△AEC∽△DEB;(2)设⊙O的半径为r,则CE=2r﹣2,根据垂径定理以及三角形相似的性质即可得出关于r的一元一次方程,解方程即可得出r值,此题得解.【解答

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