新人教版九年级下数学锐角三角函数测试题

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人教版九年级数学下册《锐角三角函数》测试题(满分120分,时间120分钟)一、选择题:(每小题3分,共30分)1、等腰三角形底边长为10cm,周长为36cm,则底角的正弦值为()。A、185B、165C、1513D、13122、在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A的三角函数值()A也扩大3倍B缩小为原来的31C都不变D有的扩大,有的缩小3、以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点,且OP与x轴正方向组成的角为α,则点P的坐标为()A(cosα,1)B(1,sinα)C(sinα,cosα)D(cosα,sinα)4、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连结BD,若cos∠BDC=53,则BC的长是()A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5、已知a为锐角,sina=cos500则a等于()A20°B30°C40°D50°6、若tan(a+10°)=3,则锐角a的度数是()A、20°B、30°C、35°D、50°7、在△ABC中,∠C=90°,则下列关系成立的是()A.AC=ABsinAB.BC=ACsinBC.AC=ABsinBD.AC=BCtanA8、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30º角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为()A.9米B.28米C.37米D.3214米9、已知sinα=23,且α为锐角,则α=()。A、75°B、60°C、45°D、30°10、如果∠A是等边三角形的一个内角,那么cosA的值等于()。A、21B、22C、23D、1二、填空题:(30分)11、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2,b=3,则cosA=.,sinB=,tanB=.12、直角三角形ABC的面积为24cm2,直角边AB为6cm,∠A是锐角,则sinA=.13、已知tan=125,是锐角,则sin=.14、cos2(50°+)+cos2(40°-)-tan(30°-)tan(60°+)=.15、如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为.(结果保留根号).16、等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正切值为.17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面米高。18、如图,在坡度为1:2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。19、在△ABC中,∠ACB=90°,cosA=33,AB=8cm,则△ABC的面积为.20、如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,xOAyB此时,梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角45°,则这间房子的宽AB是米。三、解答题:(60分)21、计算(8分):(1)tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°(2)50cos40sin0cos45tan30cos330sin145tan41222.22、(6分)△ABC中,∠C=90°(1)已知:c=83,∠A=60°,求∠B、a、b.(2)已知:a=36,∠A=30°,求∠B、b、c.23、(6分)某段笔直的限速公路上,规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h(即350m/s).交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A,在如图所示的坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在点A的北偏西60°方向上,点C在点A的北偏东45°方向上.(1)请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC,并标出点C的位置;(2)点B坐标为,点C坐标为;(3)一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s,请通过计算,判断该汽车在限速公路上是否超速行驶?(本小问中7.13取)24、(6分)已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm,sinA、sinB是方程m(x2-2x)+5(x2+x)+12=0的两根。(1)求m的值;(2)求Rt△ABC的内切圆的面积。y/mx/mA(0,-100)BO60°东北25、(8分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.26、(8分)(08庆阳市)如图,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高1.85米,他乘电梯会有碰头危险吗?(sin28o≈0.47,tan28o≈0.53)27、(8分)如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水线路是否会穿过居民区?28、(10分)如图,点A(tanα,0),B(tanβ,0)在x轴的正半轴上,点A在点B的左边,α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角;(1)若二次函数y=-x2-25kx+(2+2k-k2)的图象经过A、B两点,求它的解析式。(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。参考答案一、1、D2、C3、D4、A5、C6、D7、C8、D9、B10、A二、11、13133,13133,2312、5413、13514、015、(0,4+334)16、51217、2518、3519、323220、a21(1)43(2)222、(1)∠B=30°,a=12,b=43(2)∠B=30°,b=92,c=6623、解:(1)如图6所示,射线为AC,点C为所求位置.(2)(3100,0);(100,0);(3))(2701003100mOCBOBC.270÷15=18(m/s).∵35018,∴这辆车在限速公路上超速行驶了.24、(1)m=20(m=-2舍)(2)4π25、1010326、答案:作CDAC交AB于D,则28CAD∠,在RtACD△中,tanCDACCAD∠40.532.12(米).所以,小敏不会有碰头危险.27、不会穿过居民区。过A作AH⊥MN于H,则∠ABH=45°,AH=BH设AH=x,则BH=x,MH=3x=x+400,∴x=2003+200=546.1>500∴不会穿过居民区。28、tanα·tanβ=k2―2k―2=1∴k1=3(舍),k2=-1∴解析式为y=―x2+25x―1(2)不在。Cy/mA(0,-100)BO60°图6x/m45°

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