五年级奥数.计算综合.裂项(B级).学生版

MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合（B级）.速算巧算（五）.学生版Page1of11（1）能熟练运算常规裂和型题目；（2）复杂整数裂项运算；（3）分子隐蔽的裂和型运算。（4）通项归纳一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。1、对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有1111()abbaab2、对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有：1111[]()(2)2()()(2)nnknkknnknknk1111[]()(2)(3)3()(2)()(2)(3)nnknknkknnknknknknk3、对于分子不是1的情况我们有：knnknnk11)(考试要求i知识结构裂项MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合（B级）.速算巧算（五）.学生版Page2of1111hhnnkknnk21122knnknknnknknk31123223knnknknknnknknknknk11222hhnnknkknnknknk11233223hhnnknknkknnknknknknk221111212122121nnnnn二、裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。三、复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N。N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。四、“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11abababababba（2）2222ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合（B级）.速算巧算（五）.学生版Page3of11（1）复杂整数裂项的特点及灵活运用（2）分子隐蔽的裂和型运算。（3）通项归纳及其一、用裂项法求1()(2)nnknk型分数求和【例1】111123234789【巩固】1111...12323434599100101例题精讲重难点MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合（B级）.速算巧算（五）.学生版Page4of11【例2】计算：1111135357579200120032005【巩固】计算：1111232349899100二、用裂项法求2()(2)knnknk型分数求和分析：2()(2)knnknk（n,k均为自然数）211()(2)()()(2)knnknknnknknk【例3】4444......135357939597959799MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合（B级）.速算巧算（五）.学生版Page5of11【巩固】444......135357939597三、用裂项法求1()(2)(3)nnknknk型分数求和分析：1()(2)(3)nnknknk（n,k均为自然数）1111()()(2)(3)3()(2)()(2)(3)nnknknkknnknknknknk【例4】计算：111......1234234517181920【巩固】11111123423453456678978910MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合（B级）.速算巧算（五）.学生版Page6of11四、用裂项法求3()(2)(3)knnknknk型分数求和分析：3()(2)(3)knnknknk（n,k均为自然数）311()(2)(3)()(2)()(2)(3)knnknknknnknknknknk【例5】计算：333......1234234517181920【巩固】333......1234234521222324五、复杂裂项【例6】111111212312100MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合（B级）.速算巧算（五）.学生版Page7of11【巩固】23101112(12)(123)(1239)(12310)（）【例7】22222211111131517191111131.【巩固】计算：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)23454849【例8】计算：222222222231517119931199513151711993119951．MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合（B级）.速算巧算（五）.学生版Page8of11【巩固】计算：22222222222213243598100213141991．【例9】计算：222222223571512233478【巩固】计算：22221235013355799101．【例10】23501(12)(12)(123)(12349)(12350)MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合（B级）.速算巧算（五）.学生版Page9of11【巩固】2341001(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)1、计算：32456712557711111616222229292、222222221223181919201223181919203、100211321121111课堂检测MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合（B级）.速算巧算（五）.学生版Page10of114、9998971123234345991001015、333......12342345171819201、计算：57191232348910．2、计算：5717191155234345891091011（）家庭作业MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合（B级）.速算巧算（五）.学生版Page11of113、计算：34512124523563467101113144、计算：11111352463572022245、计算：111112232342345234200学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：教学反馈