高中数学必修三第二章《统计》单元测试题

-1-高中数学必修三第二章《统计》单元测试题(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A.40B.50C.80D.1002.下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【补偿训练】下列说法中，正确的是()①数据4，6，6，7，9，4的众数是4和6；②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；③平均数是频率分布直方图的“重心”；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.A.①②③B.②③C.②④D.①③④3.某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A.80B.40C.60D.204.已知某高中高一800名学生某次考试的数学成绩，现在想知道不低于120分，90～120分，75～90分，60～75分，60分以下的学生分别占多少，需要做的工作是()A.抽取样本，据样本估计总体B.求平均成绩C.进行频率分布-2-D.计算方差5.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为()A.10B.11C.12D.136.根据某市环境保护局公布2010～2015这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是()A.300B.302.5C.305D.3107.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A.28B.40C.56D.608.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.A.1B.2C.3D.4-3-9.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的回归方程为()A.ˆy=x-1B.ˆy=x+1C.ˆy=88+xD.ˆy=176x10.(2015·濮阳高一检测)一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A.40.6，1.1B.48.8，4.4C.81.2，44.4D.78.8，75.611.某工厂对一批产品进行了抽样检测，是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制了频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是()A.90B.75C.60D.4512.如图1是某高三学生进入高中-二年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是()-4-图1图2A.7B.8C.9D.10二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取人.14.随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用(单位：元)，获得数据的茎叶图如图，这12位同学购书费用的中位数是.【解析】因为=25，所以中位数为25.答案：2515.已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是-5-【补偿训练】将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组如下表，则第3组的频率为.(要求将结果化为最简分数)组号1234频数11141316.许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为=0.8x+4.6，斜率的估计值等于0.8说明，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数(填“大于0”或“小于0”).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)2015年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：(1)交警小李对进休息站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名?18.(12分)为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校学习基地现场-6-进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图1所示.(单位：mm)平均数方差完全符合要求的个数A200.0262B205根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些.(2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些.(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适?说明你的理由.19.(12分)如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估计：-7-(1)该公司月收入在1000元到1500元之间的人数.(2)该公司员工的月平均收入.(3)该公司员工收入的众数.(4)该公司员工月收入的中位数.20.(12分)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，-8-整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：组号分组频数1[0，2)62[2，4)83[4，6)174[6，8)225[8，10)256[10，12)127[12，14)68[14，16)29[16，18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率.(2)求频率分布直方图中的a，b的值.(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论).21.(12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：-9-商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系.(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程.(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).niii1n2ii1(xx)(yy)[b,ayx](xx)参考公式：22.(12分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出-10-这两种鱼各1000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中.这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量.(2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于[0，4.5](单位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组[0，0.5)，第二组[0.5，1)，…，第九组[4，4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.①估汁池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数；②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量.-11-高中数学必修三第二章《统计》单元测试题参考答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A.40B.50C.80D.100【解析】选B.将总体分成均衡的若干份，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，就是系统抽样，故2000÷40=50.2.下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.一组数据的众数可能不唯一，即①不对；一组数据的方差必须是非负数，即②不对；根据方差的定义知③正确；根据频率分布直方图的概念知④正确.【补偿训练】下列说法中，正确的是()①数据4，6，6，7，9，4的众数是4和6；②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；③平均数是频率分布直方图的“重心”；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.A.①②③B.②③C.②④D.①③④【解析】选A.结合众数、平均数及频率分布直方图的基本概念可知①②③正确，对于④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数.3.某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A.80B.40C.60D.20-12-【解析】选B.由题意知，应抽取三年级的学生人数为200×=40.4.已知某高中高一800名学生某次考试的数学成绩，现在想知道不低于120分，90～120分，75～90分，60～75分，60分以下的学生分别占多少，需要做的工作是()A.抽取样本，据样本估计总体B.求平均成绩C.进行频率分布D.计算方差【解析】选C.由统计知识可知：想知道不低于120分，90～120分，75～90分，60～75分，60分以下的学生分别占多少，需要做的工作只能是进行频率分布.5.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为()A.10B.11C.12D.13【解析】选C.=7.5×0.3+12.5×0.5+17.5×0.2=12.6.(2015·滁州高一检测)根据某市环境保护局公布2010～2015这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是()A.300B.302.5C.305D.310【解析】选B.该组数据为290、295、300、305、305、315，共六个数据，所以其中位数为-13-(300+305)=302.5.7.(2015·惠州高一检测)在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中