微观经济学计算题解析

1、假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解因为Q=MP-N所以PQdd=-MNP-N-1，MQdd=P-N所以NMPMNPQQPddENNPQda-N1-N-MNPQP)-MNP(Em=1PN-NNNMQMPMPQMPQMQMdd2、假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解(1)由题知Ed=1.3所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.（2）由于Em=2.2所以当消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。3、假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？i.如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？ii.如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？解（1）当QA=50时，PA=200-50=150当QB=100时，PB=300-0.5×100=250所以350150)1(AAPAQAdAQPddE5100250)2(BBPBQBdBQPddE（2）当QA1=40时，PA1=200-40=160且101AQ当时，1601BQPB1=300-0.5×160=220且301BP所以355025030101111ABBAABQPPQE（3）∵R=QB·PB=100·250=25000R1=QB1·PB1=160·220=35200R〈R1，即销售收入增加∴B厂商降价是一个正确的选择效用论1、据基数效用论的消费均衡条件若2211PMUPMU，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？若iiPMU，i=1、2有应如何调整？为什么？解：1211pMpMuu,可分为1211pMpMuu或1211pMpMuu当1211pMpMuu时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品1的购买，而减少对商品2的购买。当1211pMpMuu时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品2的购买，而减少对商品1的购买。2、根据序数效用论的消费均衡条件，在2112PPMRS或2112PPMRS时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什么？解：当115.01211212PPdXdXMRS,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品2的购买，就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品2的购买时，只需增加0.5单位的商品1的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品1而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品2的购买和增加对商品1得购买，以便获得更大得效用。相反的，当1115.0211212PPdXdXMRS,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品1的购买，就可以增加1单位的商品2的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品1的购买时，只需增加0.5单位的商品2的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品2而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品1得购买和增加对商品2得购买，以便获得更大的效用。3、假设某消费者的均衡如图3-22所示。其中，横轴1OX和纵轴2OX，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。P1=2求消费者的收入；求商品的价格2P；写出预算线的方程；求预算线的斜率；求E点的12MRS的值。解：（1）I=P1X1=60（2）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=3（3）根据I=P1X1+P2X2，预算线的方程为2X1+3X2=60（4）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，（5）MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/34、已知某消费者每年用于商品1和商品的收入为540元，两商品的价格分别为1P=20元和2P=30元，该消费者的效用函数为2213XXU，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？（1）解：（1）由于212222116,3MUXXUMUXUXX均衡条件：102010B3020AUX2X1O30EMU1/MU2=P1/P23X22/6X1X2=20/30(1)20X1+30X2=540(2)由（1）、（2）式的方程组，可以得到X1=9，X2=12（2）U=3X1X22=38885、假定某消费者的效用函数为5.025.01xxU，两商品的价格分别为1P，2P，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。2121212,2XXMUXXMUMRS12=MU1/MU2=P1/P2X2/X1=P1/P2P1X1=P2X2（1）P1X1+P2X2=M（2）∴P1X1=M/2P2X2=M/2即X1=M/2P1X2=M/2P26、令某消费者的收入为M，两商品的价格为1P，2P。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。求：该消费者的最优商品组合。解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况。第一种情况：当MRS12P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当MRS12P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即X2=M/P2，X1=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当MRS12=P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。7、假定某消费者的效用函数为MqU35.0，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：该消费者的需求函数；该消费者的反需求函数；当121p，q=4时的消费者剩余。解：（1）3,215.0MUqQUMU又MU/P=所以pq3215.0（2）5.061qp（3）313141216131405.040qqdqCS8、基数下用论者是如何推导需求曲线的基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.12用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件:可达到的最高无差异曲线和预算线相切,即MRS12=P1/P2需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f(P1)P11P12P13X11X12X139、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解：商品价格变动所引起的替代效应和收入效应及需求曲线的形状商品类型替代效应与价格的关系收入效应与价格的关系总效应与价格的关系需求曲线的形状正常物品低档物品吉芬物品反方向变动反方向变动反方向变动反方向变动同方向变动同方向变动反方向变动反方向变动同方向变动向右下方倾斜向右下方倾斜向右上方倾斜生产论1、已知生产函数Q=),(KLf=2KL－0.5L2－0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10。（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。（2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。（3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少？（1）代入K,劳动的总产量TPL函数=20L-0.5L2-50劳动的平均产量APL函数=TPL/L=20-0.5L-50/L劳动的边际产量MPL函数=dTPL/dL=20-L(2)当MPL=0时，TPL达到最大.L=20当MPL=APL时，APL达到最大.L=10当L=0时，MPL达到最大.(3)由（2）可知，当L=10时，MPL=TPL=102、已知生产函数为Q=min（L，4K）。求：（1）当产量Q=32时，L与K值分别是多少？（2）如果生产要素的价格分别为PL=2，PK=5，则生产100单位产量时的最小成本是多少。（1）Q=L=4K,Q=32,L=32,K=8（2）当Q=100时，由最优组合可得：100=L=4K.L=100,K=25C=PLL+PKK=3253、已知生产函数为（1）Q=5L1/3K2/3（2）LKKLQ（3）Q=KL2（4）Q=min（3L，K）求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。（2）当PL=1，PK=1，Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。.设劳动价为W.资本价格为r,成本支出为CC=WL+rK在扩展线取一点，设为等成本线与等量线的切线.MPL/MPK=W/r(1).1.K/2L=W/r2.K2/L2=W/r3.2K/L=W/r4.K=3L(2).1.1000=5K2/3L1/3,K=2L.K=400.41/3.L=200.41/32.K=L=2000.3.k=5·21/3，L=10·21/34.k=1000,L=1000/3.4、已知生产函数Q=AL1/3K2/3，判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在长期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？(1).Q=AL1/3K1/3F(λl，λk)=A（λl）1/3（λK）1/3=λAL1/3K1/3=λf(L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Q=AL1/3K1/3，有：MPL=1/3AL-2/3K1/3，且dMPL/dL=-2/9AL-5/3k-2/30这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。5．原题见课后作业：(1).由题意可知，C=2L+K,Q=