沪科版七年级数学下总复习

数学·新课标(HK)第6章复习第6章复习知识归纳数学·新课标(HK)1．平方根与算术平方根(1)平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的或二次方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作.(2)算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作.0的算术平方根是.平方根±aa0第6章复习数学·新课标(HK)(3)开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方．(4)平方根的性质①正数有个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是；③负数平方根．两0没有第6章复习数学·新课标(HK)2．立方根(1)立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．(2)开立方求一个数的的运算，叫做开立方．(3)立方根的性质①正数的立方根是数；②负数的立方根是数；③0的立方根是.立方根立方根正负0第6章复习数学·新课标(HK)3．实数的概念(1)无理数小数叫做无理数．(2)实数和统称为实数．无限不循环有理数无理数第6章复习数学·新课标(HK)4．实数的分类(1)按定义分类实数有理数整数正整数零自然数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数第6章复习数学·新课标(HK)(2)按正负分类实数正实数正有理数正整数正分数正无理数零负实数负有理数负整数负分数负无理数[注意]①任何分数都是有理数；②0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．第6章复习数学·新课标(HK)5．实数的有关概念(1)若a、b互为相反数，则有a＋b＝0，即|a|＝|b|.[注意]相反数等于它本身的数是零，即若a＝－a，则a＝0.(2)任何非0实数a都有倒数，是.[注意]零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或－1.(3)绝对值：数轴上表示数a的点与原点的，记作|a|.[注意]|a|＝aa0；0a＝0；－aa0.(4)非负实数：和叫做非负实数．1a距离正实数0第6章复习数学·新课标(HK)6．实数大小的比较(1)法则正数零，负数零，正数一切负数；两个负数，绝对值大的反而.(2)数轴比较法在数轴上表示的两个实数，边的数总是大于边的数．(3)差值比较法设a、b是任意两实数，则a－b0⇔ab；a－b0⇔ab；a－b＝0⇔a＝b.(4)商值比较法设a、b是两正实数，则ab1⇔ab；ab＝1⇔a＝b；ab1⇔ab.大于小于大于小右左第6章复习数学·新课标(HK)(5)绝对值比较法设a、b是两负实数，则|a||b|⇔ab；|a|＝|b|⇔a＝b；|a||b|⇔ab.除此之外，还有平方法、倒数法等方法．[注意]实数大小比较时，常常用到实数的减法和除法运算．第6章复习数学·新课标(HK)7．实数的运算(1)运算法则在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开立方，不能开平方．[说明]有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用．(2)运算顺序先算、，再算，最后算，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从至依次进行运算．[注意]①掌握零指数、负整数指数的意义，防止出现以下错误：3－2＝－19；2a－2＝12a2；②遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；③无论何种运算，都要注意先定符号再运算．乘方开方乘除加减左右第6章复习考点攻略数学·新课标(HK)►考点一平方根、算术平方根与立方根已知一个正数的平方根是2x＋3和5－4x，则这个数是____．121第6章复习数学·新课标(HK)方法点拨(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)互为相反数的两个数的和为零；(3)方程思想是重要的数学思想．第6章复习数学·新课标(HK)►考点二实数的有关概念及分类例2实数－2,3.14，17，2，－π，0.2010010001…，33中无理数的个数是()A．2B．3C．4D．5C第6章复习数学·新课标(HK)温馨提示常见的几种无理数：①根号型：2、8等开方开不尽的；②构造型：如1.323223…；③与π有关的，如π3，π－1等．第6章复习数学·新课标(HK)►考点三实数的大小比较比较大小：3＋1与3－2.解：∵(3＋1)－(3－2)＝3＋1－3＋2＝1＋2＞0，∴3＋1＞3－2.第6章复习数学·新课标(HK)方法技巧当a－b＞0时，a＞b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b＜0时，a＜b.差值法是比较实数大小时最为常用的方法之一．第6章复习数学·新课标(HK)►考点四实数与数轴已知实数在数轴上的位置如图6－1所示，则化简|1－a|＋a2的结果为()图6－1A．1B．－1C．1－2aD．2a－1A第6章复习数学·新课标(HK)方法技巧实数与数轴体现了数形结合思想的应用，在各类考试中，经常把实数的大小比较、实数的相关概念或运算等知识和数轴结合考查．在做题时要注意：①对于带有绝对值符号的一定要把绝对值符号里的数或式看成一个整体，而不能分开看；②a2＝|a|.第6章复习数学·新课标(HK)►考点五实数的运算计算：36×14－364－111×121.解：原式＝6×12－4－111×11＝3－4－1＝－2.第6章复习数学·新课标(HK)误区警示在运算中要特别注意：36≠±6，14≠±12，121≠±11.第6章复习数学·新课标(HK)针对训练1(－0.9)2的平方根表示为()A.－0.92＝±0.9B.－0.92＝－0.9C．±－0.92＝±0.9D.－0.92＝0.9C第6章复习数学·新课标(HK)针对训练21．下列实数中是无理数的是()A.2B.4C.13D．3.14A2．下列各数中，是无理数的有()2，31000，π，－3.1416，13，9，0.57143，|3－1|.A．2个B．3个C．4个D．5个A第6章复习数学·新课标(HK)针对训练3如图6－2，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()图6－2A．abB.ab0C．abD．ab0C第6章复习数学·新课标(HK)针对训练4一个正方形的面积是24，通过估算，它的边长在整数________与________之间．45第6章复习数学·新课标(HK)针对训练5若实数x、y满足5x＋y＋|y－5|＝0，则xy的值为()A．1B．－1C．5D．－5B第6章复习数学·新课标(HK)针对训练61.364的平方根为________．±22．－27的立方根与9的算术平方根的和等于________．0第6章复习数学·新课标(HK)针对训练71．请你观察思考下列计算过程：因为112＝121，所以121＝11；同样，因为1112＝12321，所以12321＝111；…；由此猜想12345678987654321＝_______________.1111111112．用计算器计算30.000064，30.064，364，364000，你能发现什么规律？解：被开方数的小数点每向右(或向左)移动3位，其立方根的小数点相应地向右(或向左)移动1位．数学·新课标(HK)第7章复习第7章复习知识归纳数学·新课标(HK)1．不等式的概念(1)不等式用不等号(、≥、、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式．常见不等式的基本语言有：①x是正数，则x0；②x是负数，则x0；③x是非负数，则x≥0；④x大于y，则x－y0；⑤x是非正数，则x≤0；⑥x小于y，则x－y0；⑦x不小于y，则x≥y；⑧x不大于y，则x≤y.第7章复习数学·新课标(HK)(2)不等式的解一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．(3)不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．(4)解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式．第7章复习数学·新课标(HK)2．不等式的基本性质(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向；(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向；(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向.[注意](1)一定要注意应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向；(2)当不等式两边都乘以(或除以)的式子中含有字母时，一定要对字母分类讨论．不变不变不变第7章复习数学·新课标(HK)3．一元一次不等式(1)一元一次不等式含有一个未知数，未知数的次数是1、且符号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式．(2)解一元一次不等式的一般步骤①；②；③；④；⑤.去分母去括号移项合并同类项系数化为1第7章复习数学·新课标(HK)4．一元一次不等式组(1)一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一元一次不等式，组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；(2)一元一次不等式组的解集一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．第7章复习数学·新课标(HK)由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为以下四种情形：(以下假设ab)一元一次不等式组解集图示语言叙述(便于记忆)xa，xbxb同大取大xa，xbxa同小取小xa，xbaxb一大一小解在中间找xa，xb无解一小一大解是空集了(无解)第7章复习数学·新课标(HK)5.一元一次不等式(组)的应用(1)列不等式(组)解应用题的步骤①找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)；②解不等式(组)；③从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．[注意]①根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解，这是本节内容的一种常见题型，应注意加强练习，以增强数学的应用能力．②列不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组)的解法求解．第7章复习数学·新课标(HK)(2)利用不等式(组)解决方案设计问题①通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力，考查的热点是与实际生活密切相关的不等式(组)应用题．②这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式(组)的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻找正确的符合题意的答案．第7章复习考点攻略数学·新课标(HK)►考点一不等式的性质若ab，则()A．a－bB．a－bC．－2a－2bD．－2a－2bD[解析]ab，a与－b的关系无法确定，而根据不等式的基本性质3，可以确定－2a－2b.第7章复习数学·新课标(HK)温馨提示(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘以或者除以同一个负数，不等号的方向要改变；(2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．第7章复习数学·新课标(HK)►考点二解一元一次不等式(组)例2解不等式：2x－3＜x＋13，并把它的解集在数轴上表示出来．解：由2x－3＜x＋13，得6x－9＜x＋1，5x＜10，x＜2，所以该不等式的解集为x＜2.在数轴上表示如下：第7章复习数学·新课标(HK)解不等式组x－32＋3≥x＋1，1－3x－18－x，并把解集在数轴上表示出来．[解析]求不等式组的解集时，先求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，就得到不等式组的解集．表示解集时，要注意实心原点与空心圆圈的区别．第7章复习数学·新课标(HK)解：由x－32