全国各省高考数学——数列试题及答案

非凡家长网新浪微博：腾讯微博：全国各省高考数学——数列试题及答案一、选择题1．（福建）已知等差数列}{na中，1,16497aaa，则12a的值是（）A．15B．30C．31D．642．（江苏）在各项都为正数的等比数列na中，首项31a，前三项和为21，则543aaa=（）A．33B．72C．84D．1893．（全国）如果1a，2a，…，8a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则（）（A）1a8a45aa（B）8a1a45aa（C）1a+8a4a+5a（D）1a8a=45aa4．（江西理）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）A．561B．701C．3361D．42015．（05，广东，10）已知数列12112,2lim.,4,3),(21,2}{xxnxxxxxxnnnnnn则若满足（）A．23B．3C．4D．56．（辽宁）一给定函数)(xfy的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1a，由关系式)(1nnafa得到的数列}{na满足)(*1Nnaann，则该函数的图象是（）11oyx11oyx11oyx11oyxABCD二、填空题1．（天津理）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且)()1(12Nnaannn则100S=____．2．（湖北理）设等比数列{na}的公比为q，前n项和为nS，若1nS，nS，2nS成等差数列，则q的值为奎屯王新敞新疆非凡家长网新浪微博：腾讯微博：三、解答题1．（北京文）数列{}na的前n项和为Sn,且,31,111nnSaan=1,2,3….求（I）234,,aaa的值及数列{}na的通项公式；（II）2462naaaa的值.2．（天津理）已知)0,0,(1221baNnbabbabaaunnnnnn奎屯王新敞新疆（Ⅰ）当ba时，求数列nu的前n项和nS（Ⅱ）求1limnnnuu。3．（全国）已知na是各项均为正数的等差数列，1lga、2lga、4lga成等差数列．又21nnba，1,2,3,n…．（Ⅰ）证明nb为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列nb各项的和13S，求数列na的首项1a和公差d．（注：无穷数列各项的和即当n时数列前项和的极限）4．（北京理）设数列na的首项114a,且11214nnnanaan，是偶，是奇,记211,1,2,34nnban奎屯王新敞新疆(Ⅰ)求23,;aa非凡家长网新浪微博：腾讯微博：(Ⅱ)判断数列nb是否为等比数列,并证明你的结论;(Ⅲ)求12lim()nnbbb奎屯王新敞新疆5．（全国）设等比数列na的公比为q，前n项和),2,1(0nSn奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求q的取值范围；（Ⅱ）设1223nnnaab，记nb的前n项和为nT，试比较nS与nT的大小奎屯王新敞新疆（Ⅰ）).,0()0,1(（Ⅱ）0,100,nSqq又因为且或6．（江西理）已知数列:,}{且满足的各项都是正数na.),4(,21,110Nnaaaannn（1）证明;,21Nnaann（2）求数列}{na的通项公式an.7．（全国）在等差数列{an}中，公差d≠0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,,a,a,a,an321kkkk成等比数列，求数列k1,k2,k3,…,kn的通项kn奎屯王新敞新疆在等差数列{an}中，公差d≠0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,,a,a,a,an321kkkk成等比数列，求数列k1,k2,k3,…,kn的通项kn奎屯王新敞新疆8．（山东理）已知数列na的首项15,a前n项和为nS，且*15()nnSSnnN（I）证明数列1na是等比数列；（II）令212()nnfxaxaxax，求函数()fx在点1x处的导数(1)f并比较2(1)f与22313nn的大小奎屯王新敞新疆非凡家长网新浪微博：腾讯微博：．（福建理）已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+na1我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：.0,1,21:,21;,35,23,2,1得到有穷数列时当a（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1,bn+1=)(11Nnbn，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（Ⅲ）若)4(223nan，求a的取值范围.已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+na1我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：.0,1,21:,21;,35,23,2,1得到有穷数列时当a（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1,bn+1=)(11Nnbn，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（Ⅲ）若)4(223nan，求a的取值范围.本题主要考查数列不等式的基础知识，考察逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力奎屯王新敞新疆参考答案一、ACBABA二、2600-2三、（1）解：（I）由a1=1，113nnaS，n=1，2，3，……，得211111333aSa，3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa，非凡家长网新浪微博：腾讯微博：由1111()33nnnnnaaSSa（n≥2），得143nnaa（n≥2），又a2=31，所以an=214()33n(n≥2),∴数列{an}的通项公式为21114()233nnnan≥；（II）由（I）可知242,,,naaa是首项为31，公比为24()3项数为n的等比数列，∴2462naaaa=22241()1343[()1]43731()3nn（2）解：（Ⅰ）当ba时，nnanu)1(．这时数列}{nu的前n项和nnnannaaaaS)1(432132．①①式两边同乘以a，得1432)1(432nnnannaaaaaS②①式减去②式，得132)1(2)1(nnnanaaaaSa若1a，aanaaaSannn1)1(1)1()1(，221212)1(2)2()1(1)1()1()1(aaaananaanaaaaSnnnnn若1a，2)3()1(32nnnnSn（Ⅱ）由（Ⅰ），当ba时，nnanu)1(，则annanaanuunnnnnnn)1(lim)1(limlim11．当ba时，非凡家长网新浪微博：腾讯微博：)(11)(1)()(1[111211nnnnnnnnnnnbabaababaabababababbaau此时，nnnnnnbabauu111．若0ba，aababbababauunnnnnnnnnnn)(1)(limlimlim111．若0ab，bbabbaauunnnnnn1)()(limlim1．（3）答案：13ad（4）解：（I）a2＝a1+41=a+41，a3=21a2=21a+81；（II）∵a4=a3+41=21a+83,所以a5=21a4=41a+316,所以b1=a1－41=a－41,b2=a3－41=21(a－41),b3=a5－41=41(a－41),猜想：{bn}是公比为21的等比数列·证明如下：因为bn+1＝a2n+1－41=21a2n－41=21(a2n－1－41)=21bn,(n∈N*)所以{bn}是首项为a－41,公比为21的等比数列奎屯王新敞新疆（III）11121(1)12lim()lim2()1141122nnnnbbbbba.（5）1,12,0,;2nnnnqqTSTS所以当或时即120,0,;2nnnnqqTSTS当且时即非凡家长网新浪微博：腾讯微博：当或时即（6）解：（1）方法一用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010aaaa∴210aa，命题正确.2°假设n=k时有.21kkaa则)4(21)4(21,1111kkkkkkaaaaaakn时11112()()()2kkkkkkaaaaaa111()(4).2kkkkaaaa而.0,04.0111kkkkkkaaaaaa又.2])2(4[21)4(2121kkkkaaaa∴1kn时命题正确.由1°、2°知，对一切n∈N时有.21nnaa方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010aaaa∴2010aa；2°假设n=k时有21kkaa成立，令)4(21)(xxxf，)(xf在[0，2]上单调递增，所以由假设有：),2()()(1fafafkk即),24(221)4(21)4(2111kkkkaaaa也即当n=k+1时21kkaa成立，所以对一切2,1kkaaNn有（2）下面来求数列的通项：],4)2([21)4(2121nnnnaaaa所以21)2()2(2nnaannnnnnnnnbbbbbab22212122222112)21()21(21)21(2121,2则令,非凡家长网新浪微博：腾讯微博：又bn=－1，所以1212)21(22,)21(nnnnnbab即（7）解：由题意得：4122aaa……………1分即)3()(1121daada…………3分又0,dda1…………4分又,,,,,,2131nkkkaaaaa成等比数列,∴该数列的公比为3313ddaaq，………6分所以113nkaan………8分又11)1(akdkaannkn……………………………………10分13nnk所以数列}{nk的通项为13nnk……………………………12分（8）解：由已知*15()nnSSnnN可得12,24nnnSSn两式相减得1121nn