等比数列讲义

1等比数列公式及性质运用一．基础知识梳理1.等比数列(1)定义：成等比数列}{)0,0,2(1nnnnaqanqaa(2)通项公式：11nnqaa(3)前n项和)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn等比数列121111{}(0)(2,*)nnnnnnnnaaaqqaaannNaaq.2.等比数列的性质①若{}na、{}nb是等比数列，则{}nka、{}nnab等也是等比数列；②111111(1)1111(1)(1)(1)(1)nnnnqqaaaaaqqqqnaqnaqSqqq③mnlkmnlkaaaa(反之不一定成立)；④等比数列中232,,,mmmmmSSSSS(注：各项均不为0)仍是等比数列.二．典例讲练题型1：等比数列公式及性质的应用例1（1）已知na为等比数列，32a，24203aa，求na的通项公式。（2）记等比数列na的前n项和为nS，已知166naa，43128naa，126nS，求n和公比q的值。变式1．已知等比数列na的公比q－31,则86427531aaaaaaaa=______.变式2．已知数列na为等比数列，(1)若,252,0644342aaaaaaan且求.53aa(2)naaaaaaa求,8,7321321例2（1）（08浙江）已知na是等比数列，41252aa，，则13221nnaaaaaa=（）（A）16（n41）（B）16（n21）2（C）332（n41）（D）332（n21）（2）等比数列na中，93,aa是方程20xx２７６的两个根，则6a=（）A．3B．±3C．3D．以上皆非变式1.等比数列{}na中，0na且5681aa，则3132310logloglogaaa的值是（）A．20B．10C．5D．40变式2设{na}为公比q1的等比数列，若2004a和2005a是方程24830xx的两根，则20072006aa_____.变式3(1)在等比数列{na}中，3,1101aa则98432aaaaa等于()A．81B．27527C.3D．243例3：在等比数列na中，若前10项的和10S=10，前20项和20S=30，求30S变式：(2009·辽宁卷)设等比数列na的前n项和为nS，若36SS=3，则69SS＝()A．2B.73C.83D．3变式：（2007陕西）各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，若S10=2,S30=14,则S40等于（）（A）80（B）30(C)26(D)16例4：等比数列na共有2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则求公比q变式：数列{na}的前n项和22221,12nnnaaaS则（）A．2)12(nB．)12(31nC．14nD．)14(31n变式：若等比数列{}na的前n项之和Sn=3n+a,则a等于（）3A.3B.1C.0D.－1变式：在等比数列{}na中，已知643524,64aaaa.求{}na前8项的和8S变式：等比数列中，q＝2，S99=77，求9963aaa；题型2：等比数列判定及证明例1已知数列na满足：lg35nan，试用定义证明na是等比数列.练习：数列{}na满足11a，121nnaa①求证{1}na是等比数列；②求数列{}na的通项公式。例2.(2009金山中学)已知数列na的前n项和为nS，1(1)3nnSanN；⑴求1a，2a的值；⑵证明数列na是等比数列变式1：数列na的前n项和记为ns，已知1121,nnnaaSn,求证：（1）nSn是等比数列（2）14nnSa4变式2:已知有穷数列{an}共有2k项（2k）,首项1a=2，设该数列的前n项和ns，且1na=（a-1）nS+2(a1)(1)求证：数列{an}是等比数列（2）22121212,(log)(1,22)knnnabbaaankn数列满足求nb的通项公式变式3数列nanb满足下列条件：112210,1,,2nnnnnnaaaaabaa（1）求证nb是等比数列。（2）求nb的通项公式题型3：等比数列综合问题例1：在na中，23,111nnaaa，试求na的通项na变式1设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an＝3－an－12，n＝2,3,4，….(1)求{an}的通项公式；5例2在na中，3,111nnnaaaa，试求na的通项na变式：已知数列{}na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n…．试求na的通项na例2：设na是各项均为正数的等比数列，2123123=log,3,3nnbabbbbbb若，求此等比数列的通项公式na