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1垂径定理一、教学目标1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．二、教学重点和难点重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线三、教学过程（一）情境引入：1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？（3）你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）（二）知识探究：【探究一】通过上面的证明过程，我们可以得到：1.垂径定理_____________________________________________________2.注意：①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。③定理中的两个条件缺一不可——______________，______________．3.给出几何语言如图，已知在⊙O中，AB是弦，CD是直径，如果CD⊥AB,垂足为E,那么AE=_______,AC=______,BD=________4．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？【探究二】1.如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.OEDCBAOCDBAOCDEOCDBA2ODBAC2.垂径定理的推论：______________________________________________________________3．辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？反例：4.如图，在⊙O中，AB是弦（不是直径），CD是直径，（1）如果AE=BE那么CD____AB,AC=____BD=____(2)如果AC=BC那么CD____AB，AE______BE，BD=____（3）如果AD=BD那么CD____AB，AE_____BE，AC=______（三）典例讲解：1．例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中⌒CD,点0是⌒CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为⌒CD上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径．2.如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？（四）巩固训练：题组一1.如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB于C，若AO=5,OC=3,求弦AB的长。2.⊙O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，求圆心O到这条弦AB的距离。OEDCBAOAB3题组二3.如图：将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）4.如图，在⊙O中，AB为弦，C,D是AB上两点，且AC=BD,试判断OC与OD的数量关系，并说明理由。5.如图，在⊙O中，直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=60°，OE=5,求EF和DF的长6.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为CM题组三7.已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个。A.1B.2C.3D.48.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．3cmB．6cmC．41cmD．9cm变式:①如图，P是半径为5的圆O内的一点，且OP=3，过点P且长度小于8的弦有（）图2ODCBA图3GFOEDC_B_A_O4A.0条B.1条C.2条D.无数条②如图,P是半径为5的圆O内的一点，且OP=3，过点P且长度小于10且长度为整数的弦有______条.8.已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为9.已知：⊙Ｏ的半径ＯＡ＝１，ＡＢ＝2,ＡＣ＝3,求∠ＢＡＣ的度数.10.已知，如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,∠AEC=450,求CD的长。11.如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____DOFEDCBAOP