微观经济学习题课

1假设一个坐标图上有两条形状为直线但斜率不同的需求曲线，在这两条需求曲线的相交之点的弹性是否相等？假定这两条相交的需求曲线不是直线，交点上弹性是否相等？考察：斜率和点弹性的关系公式法：几何法点A的弹性：dp0QPdQP1PElimPQdPQtQ∆=∆=−⋅=−⋅=−⋅∆1P2P1Q2QCDAFPQGO121d121QQOPQPEPQPPOQ∆=−⋅=⋅∆1111OPQDADACPCOQ===2如果考虑到提高生产者的收入，那么对农产品和轿车之类高级消费品应采取提价还是降价？考察：需求的价格弹性和销售总收益的关系富于弹性的商品，其销售收益与价格反方向变动缺乏弹性的商品，其销售收益与价格同方向变动农产品-弹性较小，提价高级消费品-弹性较大，降价3某人对消费品X的需求函数为，分别计算P=60和Q=900时的需求价格弹性系数。P=100Q−考察：点弹性的计算，公式的应用。ddQPEdPQ=⋅2P=100QQP−=（100-）4.1在商品X的市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为D=12-2P；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为S=20P。（1）推导商品X的市场需求函数和市场供给函数，在同一坐标系中，给出市场需求曲线和市场供给曲线，并表示出均衡点。（2）求均衡价格和均衡产量。考察：均衡价格的计算AD=10000D=120000-20000PAS=1000S=20000P由AD=AS得P=3，Q=600004.2在商品X的市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为D=12-2P；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为S=20P。（3）假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了2个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产量。（4）假设每个生产者的技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了40个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产量。考察：供给和需求曲线的移动如何计算个人需求曲线向右移动2个单位个人供给曲线向右移动了40个单位DD214-2P′=+=SS4020P40′=+=+4.3在商品X的市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为D=12-2P；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为S=20P。（5）假设政府对出售每单位X商品征收2美元销售税，而且对1000个销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产量有何影响？实际上税支付了税款？政府征收的总税额为多少？考察：税收对均衡价格的影响，对生产者、消费者福利的影响征收消费税使个人供给曲线向上移动，移动的垂直距离等于2美元交给政府的税款：对比之前的均衡值：P=3，Q=60000消费者支付多了1美元，生产者收到的4美元中保留了2美元，比原来少收1美元。税收由消费者和生产者平均承担。各为40000S20(P2)20P40′′=−=−AS20000P40000′′=−ASADP=4Q=40000′′=令，得，2Q=80000×4.4在商品X的市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为D=12-2P；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为S=20P。（6）假设政府对生产出的每单位产品X给予1美元的补贴，而且对1000名生产者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产量有什么影响？商品X的消费者能从中获益吗？补贴意味着生产者成本的下降消费者剩余的计算：补贴前：补贴后：消费者剩余增加了32500美元S20PAS20000P+20000P=2.5Q=70000′′′=′′′=（+1）=20P+20得出：，636000029000062.5700002122500−×÷=−×÷=（）（）5某消费者原来每月煤气开支120元，煤气的某些用途如取暖等可用电代替，现在煤气价格上涨100%，其他商品价格不变，若该消费者得到120元因煤气涨价的补贴，试问他的处境改善了还是恶化了？为什么？做草图表示。考察：收入效应和替代效应改善消费者得到120元补贴后，可以多消费电来替代煤气，电价没有改变，他可以通过多消费电来改善自己的处境。6设无差异曲线为，，求：（1）X、Y的均衡消费量；（2）效用等于9时的最小支出。0.40.6UXY=9=⋅xP=2美元yP=3美元考察：消费者均衡的计算，公式最小支出即为此时的支出，45元yxxyMUMUPP=0.60.60.40.4xyUUMU0.4MU0.6xyxyxy−−∂∂====∂∂，0.60.60.40.40.40.60.40.6239xyxyxy−−==99xy==7已知某人消费两种商品X与Y的效用函数为，商品价格分别为Px和Py，收入为M，试求此人对X和Y的需求函数。1/31/3UXY=⋅最优化问题：每一个价格对应的X的数量，都是无差异曲线和预算线的切点处的产量（条件极值）L极大的必要条件是所有一阶偏导数为零，即：1/31/3xymaxUXYs.t.M=PPXY=⋅⋅+⋅1/31/3xyL=XY(M-P-P)XYλ⋅+⋅⋅令2133x1233yxyL1P03L1P03LM-P-P0XYXXYYXYλλλ−−∂=−=∂∂=−=∂∂=⋅⋅=∂xyM2PM2PXY==8规模报酬递增、不变和递减这三种情况与可变比例生产函数的报酬递增、不变和递减的三种情况区别何在？“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象”这个命题是否正确？为什么？考察：规模报酬与生产要素报酬概念的区别。规模报酬指的是一座工厂的规模变化时，产量如何变化，是长期分析。要素报酬指既定的生产规模中，增加可变要素时相应产量的变化，属短期分析。9已知某厂商的生产函数为，，，试求：（1）产量Q=10时的最低成本和使用的L和K的数值；（2）总成本为160美元时厂商均衡的Q、L与K之值。3/85/8QLK=LP=3美元KP=5美元考察：产量均衡条件，公式：由均衡条件得：L=K（1）代入生产函数Q=10得L=K=10，TC=80（2）代入成本方程：3L+5K=160得L=K=20，Q=20LKMPLMPKPP=-5/85/83/8-3/835MPLLKMPKLK88==，10假设某产品生产的边际成本函数是若生产5单位产品时总成本是595，求总成本函数、平均成本函数、可变生产函数、平均可变生产函数。2MC3Q8Q100=−+考察：几个成本间的关系：TC、VC、FC、MC、AC、AVC、AFC由MC积分可得：由TC(5)=595得出a=70求AC，VC，AVC32TCQ4Q100Qaa=−++（为常数）VCFCTCVCFCAVC=AFC=QQdTCAC=AVC+AFCMCdQ=+=11已知某厂商长期生产函数为，Q为每期产量，A、B为每期投入要素，要素价格（美元），试求该厂商的长期总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。0.50.5Q1.2AB=⋅ABP=1P=9，最优化问题：长期来看，每个产量水平对应的成本，是此产量水平上的最低成本。设拉格朗日函数分别求偏导，得：0.50.5minLTCA9Bs.t.Q=1.2AB=+0.50.5L=A9B(Q1.2ABλ++−）-0.50.50.5-0.50.50.5L10.6AB0L90.6AB0LQ-1.2AB0XYλλλ∂=−=∂∂=−=∂∂==∂A2.5Q5BQ18==LTC5QAC5MC5===12为什么企业在短期内亏本还会继续经营？企业短期内在什么情况下应当关门？企业能否长期亏本经营？考察：不同情况下完全竞争企业的短期均衡经济利润大于零的情形经济利润等于零的情形亏损极小化的决策关闭决策DEMCACMRACPEP1QE条件:PMINACMCMRACPEQE条件:P=MINACMCMCMRACP1PEP0QE条件:MinACPMinAVCCEDQE条件:PE=MinAVCMCMCMRACP1PEED13.1某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为，产品价格P=975美元，试求：（1）利润极大时的产量、平均成本和利润。32LTC=q-60q+1500q考察：利润极大化的数学模型及其条件数学模型maxπ(Q)=TR(Q)-TC(Q)一阶条件：二阶条件：利用一阶条件算出：q为5或35验证二阶条件得q=35LAC=625，π=1225022ddMR(Q)dMC(Q)0dQdQdQπ，d=0PMR=MCdQπ，=13.2某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为，产品价格P=975美元，试求：（2）该行业长期均衡的价格和厂商的产量。（3）若市场需求曲线是P=9600-2Q，长期均衡中留存于该行业的厂商数是多少？32LTC=q-60q+1500q考察：完全竞争企业的长期均衡条件：经济利润为零，产品价格等于最低平均成本P=LMC=minLAC求的最小值，一阶导数为零：q=30，P=LAC=600LMCLACMR=LMRMCACQ*2LACq60q1500=−+14.1已知垄断者成本函数为，产品需求函数为Q=360-20P，求：（1）利润最大的销售价格、产量和利润。2TC=6Q+0.05Q考察：完全垄断市场利润极大化条件：MR=MC决定均衡产量，价格由需求曲线决定首先求均衡产量：P=18-0.05Q，MR=18-0.1Q，MC=0.1Q+6Q=60P=15，π=36014.2已知垄断者成本函数为，产品需求函数为Q=360-20P，求：（2）如果政府试图对该垄断企业采取规定产量的措施使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，求解这个产量水平和此时的价格，以及垄断者的利润。2TC=6Q+0.05Q考察：完全竞争行业的均衡条件：P=MCQ=80，P=14，π=32014.3已知垄断者成本函数为，产品需求函数为Q=360-20P，求：（3）如果政府试图对垄断企业采取限价措施使其只能获得生产经营的正常利润，求解这个限价水平以及垄断企业的产量。2TC=6Q+0.05Q只获得正常利润，意味着经济利润为零设政府限价水平为，市场需求为Q=360-20将Q代入π=TR-TC=0得=18或者12，由Q不能为0，排除18Q=120PPP15假设某垄断者的一家工厂所生产的产品在一个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：（1）若两个市场能实行差别定价求解利润极大时两个市场的售价、销售量和利润比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。（2）计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润，并与（1）比较。21122TC=Q+10Qq=32-0.4Pq=18-0.1P，，考察：三级价格歧视均衡条件：112212MC(Q)MR(Q)MR(Q)Q=Q+Q==211111122112212121212MC2Q+10MR(Pq)(80q2.5q)805qMR18020qMCMRq140.1QMCMRq8.50.1QQqqQq8q7P60P110TRTRTC875π=′′==−=−=−==−==−=+=====+−=令，得令，得由，得=15，，得，，需求弹性：需求弹性较低的市场会有更高的价格。ddQPEdPQ=−⋅111160E.43811011E.177EE=−⋅==−⋅=（-0）（-0）没有市场分割，即完全垄断均衡条件MR=MC决定均衡产量，价格由需求曲线决定与(1)比较可知，价格歧视提高了垄断厂商的利润。12Q=qq500.5PP1002QMR=100-4QMC=2Q+10MRMCQ15P70675π+=−=−====，则，16.1假设有两个寡头厂商行为遵循古诺模型，其成本函数分别为：这两个厂商生产同一质量产品，其市场需求函数为：根据古诺模型，试求（1）厂商1和