2.1离散型随机变量及其分布列(精)

2.1离散型随机变量及其分布列第二章随机变量及其分布问题1：1）抛掷一个骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示.——可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.2）还可以用其他的数字表示这两个试验结果吗?3）任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?可以,只要建立一个从试验结果到实数的对应关系,就可以使每一个试验结果都用一个确定的数字表示.——该变量的值随着试验结果的变化而变化.4)在这个对应关系下,变量的值和试验结果有什么关系？也即，试验的结果可以用一个变量表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可用数字表示呢?如果随机试验的结果可用一个变量来表示,而这个变量是随着试验结果的变化而变化的，称这个变量为随机变量.随机变量常用字母：X，Y，ξ，η等表示.1.随机变量的概念：2.随机变量的表示：问题2：随机变量与函数有什么联系和区别?共同点：随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数；试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域；3.所以随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.随机变量和函数都是一种映射；区别:联系：将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（）A、两次出现的点数之和B、两次掷出的最大点数C、第一次减去第二次的点数差D、抛掷的次数练习一D例1.在含有10件次品的100件产品中,任取4件,可能含有的次品件数X1)X的取值为多少?它的値域为多少?2)｛X=0｝,｛X=4｝,｛X3｝各表示什么?3)“抽出3件以上次品”如何表示?解:｛0,1,2,3,4｝.0,1,2,3,4“抽出0件次品”“抽出4件次品”“抽出3件以下次品”｛X3｝2)｛X=0｝表示:｛X=4｝表示:｛X3｝表示:3)“抽出3件以上次品”:1)X的取值:X的値域:1)离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．2)连续型随机变量:随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.4.随机变量的分类：练习二1.①某座大桥一天经过的车辆数为X；②某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为X；③一天之内的温度为X；④某市一年内的下雨次数X.以上问题中的X是离散型随机变量的是（）A、①②③④B、①②④C、①③④D、②③④B2.在掷骰子试验中,若只关心掷出的点数是否为偶数,应该如何定义随机变量?解:0,掷出奇数点随机变量Y=1,掷出偶数点备注：在实际应用中应该选择有实际意义,尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果.Y=0=掷出奇数点,Y=1=掷出偶数点3、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数Y.解：(1)X可取3，4，5。X=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；X=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；X=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5.（2）Y可取0，1，…,nY=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…n例2.连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为X，则X取哪些值？各个对应的概率分别是什么？pξ42356789101112361362363364365366365364363362361上表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布.问题3.如何给出概率分布的定义呢？X的取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.解：则P(X=2)=1/36,P(X=3)=2/36,P(X=4)=3/36,P(X=5)=4/36,P(X=6)=5/36,P(X=7)=6/36,P(X=8)=5/36,P(X=9)=4/36,P(X=10)=3/36,P(X=11)=2/36,P(X=12)=1/365.离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xn，X取每一个值xi(i=1,2,…n)的概率P(X=xi)=pi，则称表Xx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.也可用等式P(X=xi)=pi，i=1,2,…,n表示X的分布列.或图像(如课本P47图2.1-2)表示.6.离散型随机变量的表示7.离散型随机变量的分布列两个性质：(1)pi≥0,i=1,2,3,…n(2)p1+p2+…+pn=1x1234p1/31/6a1/6练习：若随机变量X的概率分布如下,则表中a的值为1/3例4.篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他一次罚球得分的分布列.解:设他一次罚球得分为X,则X的分布列为X10p0.70.3你能小结求离散型随机变量的分布列的步骤吗？8.求离散型随机变量的分布列的步骤：2)求出各取值的概率();iiPxp3)列成表格.1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(1,2,);ixi备注:一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.22(1)P(ξ≥7)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=0.88(2)P(ξ≥6)=P(ξ=6)+P(ξ≥7)=0.94(3)P(ξ4)=0练习.某一射手射击所得环数的分布列如下：（1）求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率（2）求此射手“射击一次命中环数≥6”的概率（3）求此射手“射击一次命中环数＜4”的概率解:小结:1.随机变量2.离散型随机变量3.随机变量的分布列