渐开线齿廓及其啮合特点

渐开线齿廓及其啮合特点渐开线齿轮摆线齿轮圆弧齿轮常见的齿轮轮廓曲线有：渐开线齿轮、摆线齿轮、圆弧齿轮等。这些齿轮齿廓曲线类型中，目前最常用的是渐开线齿轮。为什么我们喜欢选用渐开线齿轮呢？渐开线齿廓及其啮合特点1.渐开线的形成如图所示，设半径为rb的圆上有一直线L与其相切，当直线L沿圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为基圆，rb称为基圆半径，直线L称为发生线。齿轮的齿廓就是由两段对称渐开线组成的。a渐开线齿廓及其啮合特点(1)发生线上沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即KN=AN。(2)发生线NK是即为渐开线在K点的法线，又因发生线恒切于基圆故知渐开线上任意点的法线恒切于基圆。(3)切点N是渐开线上K点的曲率中心，线段NK是渐开线在K点的曲率半径。渐开线越接近基圆的部分曲率半径越小，渐开线越弯曲，在基圆上曲率半径为零。2.渐开线的特性渐开线齿廓及其啮合特点(4)渐开线的形状取决于基圆的大小。在展角相同处，基圆半径越大，渐开线曲率半径越大，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变成直线。齿条的齿廓就是这种直线齿廓。(5)基圆内无渐开线。渐开线齿廓及其啮合特点渐开线齿廓及其啮合特点3.渐开线函数从基圆起点A到任一点K的渐开线所对应的圆心角，称为渐开线的展角θK。由于KN=AN，由图8-5得KKKKKONKNAONtan可见，渐开线上任一点的展角θK是压力角αK的函数，称为渐开线函数，用invαK来表示，即KKKKinvtan式中：θK和αK的单位为弧度。渐开线齿廓及其啮合特点渐开线齿廓及其啮合特点每个齿轮的轮齿都是由两条反向的渐开线组成的。一、渐开线的形成如图10-6所示，当一直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK，就是该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆(BaseCircle)，其半径用rb表示；直线BK叫做渐开线的发生线；角θK叫做渐开线AK段的展角。图10-6渐开线齿廓及其啮合特点根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有：1、BK=AB。∵发生线在基圆上作纯滚动，∴发生线在基圆上滚过的长度BK等于基圆上被滚过的圆弧长度AB。2、渐开线上任一点的法线必切于基圆。∵发生线在基圆上作纯滚动，根据瞬心的概念，它与基圆的切点B即为其绝对速度瞬心。∴发生线BK即为渐开线在点K的法线。又∵发生线恒切于基圆。∴渐开线上任一点的法线必切于基圆。渐开线齿廓及其啮合特点3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径，B点是渐开线在K点的曲率中心。推论：渐开线愈接近于基圆的部分，曲率半径愈小，渐开线愈弯曲；渐开线愈远离基圆的部分，曲率半径愈大，渐开线愈平直；渐开线在基圆上的起始点A处的曲率半径为零。渐开线齿廓及其啮合特点4、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的渐开线的形状完全相同。在相同展角处：（如图10-7）rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑；rb→∞，则渐开线成为直线，齿条的齿廓是直线的渐开线。图10-75、基圆内无渐开线。∵渐开线是从基圆开始向外展开的。对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲线不是渐开线。