平行四边形与面积问题-八年级数学课件

复习提问1.平行线间的距离有什么关系？2.如何计算三角形的面积？3.如何计算平行四边形的面积？两平行线间的距离处处相等。S=底x高S=底x高21探究(一)如图:已知任意直线l把平行四边形ABCD分成两部分,要使这两部分的面积相等,直线l所在的位置满足的条件是ABCDOEF过AC,BD的交点O的任意一条直线方法小结：经过平行四边形对角线交点的任意一条直线等分平行四边形的面积。ABCD探究(二)若M为平行四边形ABCD中AD边上一点,试说明三角形CMB的面积与平行四边形ABCD的面积有什么关系?ABCDM解：过M作MP⊥AB，垂足为点PP由故CBMPSCMB21S=MP·CBABCDSSCMB21ABCD探究(二)若M为平行四边形ABCD中AD边上一点,试说明三角形CMB的面积与平行四边形ABCD的面积有什么关系?ABCDM解：过M作MP⊥AB，垂足为点PP由故CBMPSCMB21S=MP·CBABCDSSCMB21ABCD方法小结：平行四边形一边的两端点与对边上的一点构成的三角形面积等于平行四边形面积的一半。探究(三)如图:直线l1∥l2,ΔABC与ΔDBC的面积相等吗?你还能画出一些与ΔABC面积相等的三角形吗?l1l2ABCDD1ABCDl1l2结论:同底等高的三角形面积相等应用(一)平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AE交DC延长线于F,连接BF,试问的面积与的面积有什么关系?ABFADE·EABCDFHGSΔABF=ABGF=SABCD2121SΔADE=ADEH=SABCD2121SΔABF=SΔADE方法小结：平行四边形一边的两端点与对边上的一点构成的三角形面积等于平行四边形面积的一半。解：作FG⊥AB，作EH⊥AD，垂足分别为点G、H若张大爷家的菜地的形状如图所示,AB∥EF∥CD，AF∥ED∥BC,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分。（不写作法，保留作图痕迹）ABCDEF应用(二)若张大爷家的菜地的形状如图所示,AB∥EF∥CD，AF∥ED∥BC,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分。（不写作法，保留作图痕迹）ABCDEFGHM应用(二)如图，AB∥CD，AF∥ED∥BC,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分。（不写作法，保留作图痕迹）ABCDEFGHM应用(二)如图，AB∥CD，AF∥ED∥BC,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分。（不写作法，保留作图痕迹）ABCDFPGEH方法小结：构造平行四边形;利用经过平行四边形对角线交点的任意一条直线等分平行四边形的面积；两点确定一条直线。应用(二)如图,某村口有一口呈三角形的池塘,在它的三个顶点A,B,C处均有一棵大核桃树,该村现准备开挖池塘建养鱼塘,要求池塘的面积扩大一倍,且核桃树不动,且扩建后的池塘呈平行四边形形状,请你设计一个开挖方案,并画出设计图纸。ABCABCD应用(三)如图,某村口有一口呈三角形的池塘,在它的三个顶点A,B,C处均有一棵大核桃树,该村现准备开挖池塘建养鱼塘,要求池塘的面积扩大一倍,且核桃树不动,且扩建后的池塘呈平行四边形形状,请你设计一个开挖方案,并画出设计图纸。ABCABCD应用(三)如图,某村口有一口呈三角形的池塘,在它的三个顶点A,B,C处均有一棵大核桃树,该村现准备开挖池塘建养鱼塘,要求池塘的面积扩大一倍,且核桃树不动,且扩建后的池塘呈平行四边形形状,请你设计一个开挖方案,并画出设计图纸。ABCABCD应用(三)方法小结：同底（等底）等高（同高）的两三角形面积相等。畅谈收获1、经过平行四边形对角线交点的任意一条直线等分平行四边形的面积。2、平行四边形一边的两端点与对边上的一点，构成的三角形面积等于平行四边形面积的一半。3、同底（或等底）等高（或同高）的两三角形面积相等。1.如图，张大爷家有一块平行四边形菜地，在其内部有一平行四边形的水池，张大爷想引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将平行四边形菜地和水池分成面积相等的两部分，请你为他设计一种引水渠方案，画出图形，并说明理由。OMNGABCDEFHpABCDEFHp方法小结：利用经过平行四边形对角线交点的任意一条直线等分平行四边形的面积。（两点确定一条直线）课后拓展题2.如图,某村口有一口呈四边形的池塘,在它的四个顶点A,B,C,D处均有一棵大核桃树,该村现准备开挖池塘建养鱼塘,要求池塘的面积扩大一倍,且核桃树不动,且扩建后的池塘呈平行四边形形状,请你设计一个开挖方案,并画出设计图纸。DABCDABCEFGH3.若池塘ＢＣ边有一房屋建筑Ｍ，因此扩建时ＢＣ保持不动，扩建时应满足上述条件，请你再设计一个开挖方案，画出设计图纸。DABC·ＭDABC·ＭEGF4、张大爷十年前承包的一块五边形土地，经过多年的开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包地与开垦荒地的分界小路（即折线CDE）还留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后要保持直路左边的土地与承包时的一样多，右边的土地与开垦的荒地面积一样多，请你按张大爷要求设计方案（不计分界小路与直路占地面积）。DABCENMGH5、如图，张大爷家有一块四边形菜地，在Ａ处有一口井，张大爷想从Ａ处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为他设计一种引水渠方案，画出图形，并说明理由。ABCDEF·