北京市高考专题复习(数列部分)

学习必备欢迎下载2016届北京市高三高考专题复习（数列部分）一、填空、选择题1、（2013年北京高考）若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________．2、（昌平区2015届高三上期末）已知数列}{na满足*134(1),nnaannN，且,91a其前n项之和为nS，则满足不等式1|6|40nSn成立的n的最小值是A.7B.6C.5D.43、（房山区2015届高三一模）已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，则nS（）A．12nB．1)23(nC．1)32(nD．121n4、（海淀区2015届高三一模）已知{}na为等差数列，nS为其前n项和.若36a，15SS，则公差d________；nS的最小值为.5、（海淀区2015届高三二模）已知数列{}na的前n项和为nS，0()*Nnan，1nnnaaS，则31aa.6、已知等差数列ba,,1,等比数列5,2,3ba,则该等差数列的公差为（）A．3或3B．3或1C．3D．37、设nS为等比数列na的前n项和,3420aa,则31Sa（）A．2B．3C．4D．58、等差数列{}na中,2343,9,aaa则16aa的值为（）A．14B．18C．21D．279、在等差数列na中,7916aa,41a,则12a的值是（）A．15B．30C．31D．6410、已知{}na为等差数列,nS为其前n项和.若19418,7aaa+==,则10S=（）A．55B．81C．90D．100二、解答题1、（2015年北京高考）已知等差数列na满足1210aa，432aa．学习必备欢迎下载（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设等比数列nb满足23ba，37ba，问：6b与数列na的第几项相等？2、（2014年北京高考）已知na是等差数列，满足13a，412a，数列nb满足14b，420b，且nnba为等比数列.（Ⅰ）求数列na和nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nb的前n项和.3、（2013年北京高考）给定数列a1，a2，…，an，对i＝1，2，…，n－1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai＋1，ai＋2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi.(1)设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a10.证明：d1，d2，…，dn－1是等比数列；(3)设d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差数列，且d10，证明：a1，a2，…，an－1是等差数列．4、（昌平区2015届高三上期末）在等比数列na中，252,16aa.（I）求等比数列na的通项公式；（II）若等差数列nb中，1582,baba，求等差数列nb的前n项的和nS，并求nS的最大值.5、（朝阳区2015届高三一模）设数列na的前n项和为nS，且14a，1nnaS，nN.（Ⅰ）写出2a，3a，4a的值；（Ⅱ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）已知等差数列nb中，有22ba，33ba，求数列nnab的前n项和nT．6、（东城区2015届高三二模）已知等比数列na的前4项和45S，且12234,,2aaa成等差数列．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设nb是首项为2，公差为1a的等差数列，其前n项和为nT，求满足10nT的最大正整学习必备欢迎下载数n．7、（房山区2015届高三一模）已知数列na中，点),(1nnaa在直线2xy上，且首项1a是方程01432xx的整数解.（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）数列}{na的前n项和为nS，等比数列}{nb中，11ab，22ab，数列}{nb的前n项和为nT，当nnST时，请直接写出n的值.8、（丰台区2015届高三一模）已知等差数列{}na和等比数列{}nb中，111ab，22ab，432ab．（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）如果mnab*(N)n，写出m，n的关系式()mfn，并求(1)(2)()fffn．9、（丰台区2015届高三二模）已知等差数列{}na的前n项和为nS，等比数列{}nb满足111ab，332Sb，551Sb．（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）如果数列{}nb为递增数列，求数列{}nnab的前n项和nT．10、（海淀区2015届高三一模）已知数列{}na的前n项和为nS,12(*)nnaanN，且2a是2S与1的等差中项.（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列1{}na的前n项和为nT,且对*nN,nT恒成立,求实数的最小值.11、（海淀区2015届高三二模）已知数列{}na是首项为2，公比为2的等比数列，又数列}{nb满足nnab2log2，nS是数列}{nb的前n项和.学习必备欢迎下载（Ⅰ）求nS；（Ⅱ）若对任意的*nN，都有nknkSSaa成立，求正整数k的值.12、（石景山区2015届高三一模）设数列na的前n项和为nS，点(,),*nSnnNn均在函数yx的图象上．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若nb为等比数列，且11231,8bbbb，求数列nna+b的前n项和nT．13、（西城区2015届高三二模）设数列{}na的前n项和为nS，且11a，*11()nnaSnN．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nb为等差数列，且11ba，公差为21aa.当3n≥时，比较1nb与121nbbb的大小．14、已知数列}{na的前n项和为nS,11a,满足下列条件①0naNn,*;②点),(nnnSaP在函数22xxxf)(的图象上;(I)求数列}{na的通项na及前n项和nS;(II)求证:10121||||nnnnPPPP.15、已知{}na为等比数列，其前n项和为nS，且2nnSa*()nN.（Ⅰ）求a的值及数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若nnbna，求数列{}nb的前n项和nT.参考答案一、填空、选择题1、22n＋1－2[解析]∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴40＝20q，∴q＝2，∴a1(q＋q3)＝20，∴a1＝2，∴Sn学习必备欢迎下载＝2（1－2n）1－2＝2n＋1－2.2、C3、B4、12，－545、16、C7、B8、A9、A10、D二、解答题1、【答案】（1）42(1)22nann；（2）6b与数列na的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将1234,,,aaaa转化成1a和d，解方程得到1a和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到2b和3b的值，再利用等比数列的通项公式，将2b和3b转化为1b和q，解出1b和q的值，得到6b的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d.因为432aa，所以2d.又因为1210aa，所以1210ad，故14a.所以42(1)22nann(1,2,)n.（Ⅱ）设等比数列nb的公比为q.因为238ba，3716ba，所以2q，14b.所以61642128b.由12822n，得63n.所以6b与数列na的第63项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.2、解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，由题意得41123333aad所以11312naandnn，，．学习必备欢迎下载设等比数列nnba的公比为q，由题意得344112012843baqba，解得2q．所以11112nnnnbabaq．从而13212nnbnn，，（Ⅱ）由⑴知13212nnbnn，，．数列3n的前n项和为312nn，数列12n的前n项和为1212112nn×．所以，数列nb的前n项和为31212nnn．3、解：(1)d1＝2，d2＝3，d3＝6.(2)证明：因为a10，公比q1，所以a1，a2，…，an是递增数列．因此，对i＝1，2，…，n－1，Ai＝ai，Bi＝ai＋1.于是对i＝1，2，…，n－1，di＝Ai－Bi＝ai－ai＋1＝a1(1－q)qi－1.因此di≠0且di＋1di＝q(i＝1，2，…，n－2)，即d1，d2，…，dn－1是等比数列．(3)证明：设d为d1，d2，…，dn－1的公差．对1≤i≤n－2，因为Bi≤Bi＋1，d0，所以Ai＋1＝Bi＋1＋di＋1≥Bi＋di＋dBi＋di＝Ai.又因为Ai＋1＝max{Ai，ai＋1}，所以ai＋1＝Ai＋1Ai≥ai.从而a1，a2，…，an－1是递增数列，因此Ai＝ai(i＝1，2，…，n－1)．又因为B1＝A1－d1＝a1－d1a1，所以B1a1a2…an－1.因此an＝B1.所以B1＝B2＝…＝Bn－1＝an.所以ai＝Ai＝Bi＋di＝an＋di.因此对i＝1，2，…，n－2都有ai＋1－ai＝di＋1－di＝d，即a1，a2，…，an－1是等差数列．4、解：（I）在等比数列na中，设公比为q，因为252,16aa,所以1412,16aqaq得112aq所以数列na的通项公式是12nna.……………5分（II）在等差数列nb中，设公差为d.学习必备欢迎下载因为1582,baba,所以1582=16,=2baba1116,+7=2bbd1=16,=2bd……………9分方法一21(1)172nnnSbndnn，当89n或时，Sn最大值为72.……………13分方法二由182nbn,当1820nbn,解得9n,即980,2.aa所以当89n或时，Sn最大值为72.……………13分5、（Ⅰ）解：因为14a，1nnaS，所以2114aSa，3212448aSaa，4312344816aSaaa．………3分（Ⅱ）当2n时，11222nnnnnnaSS．又当1n时，114aS．所以4,1,2,2.nnnan………6分（Ⅲ）依题意，224ba，338ba.则由11428bdbd得，10b，4d,则4(1)nbn.所以20,1,(1)2,2.nnnnabnn所以2(1)2(*)nnnabnnN.因为nT=1122334411...nnnnabababababab456120122232...(2)2(1)2nnnn，学习必备欢迎下载所以567232122232...(2)2(1)2nnnTnn.所以4567232222...2(1)2nnnTn41332(12)(1)216(2)212nnnnn.所以316(2)2nnTn.………13分6、解：（Ⅰ）设na的公比为q，因为12234,,2aaa成等差数列，所以12243aaa.整理得122aa，即112aaq，解得2q.又414(12)512aS，解得113a.所以1123nna.…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1a