2018年高考全国2卷文科数学PPT版

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学新课标Ⅱ，适用地区：甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆12345678910111213141516171819202122231.i(23i)().32i.32i.32i.32iABCD一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2i(23i)2i3i32iD2.{1,3,5,7},{2,3,4,5},().{3}.{5}.{3,5}.{1,2,3,4,5,7}ABABABCD已知集合则{1,3,5,7},{2,3,4,5},{3,5}ABAB因为所以C23.()()xxeefxx函数的图象大致为2ee0,()(),(),.xxxfxfxfxxA因为所以为奇函数排除1(1)e0,efD排除23.()()xxeefxx函数的图象大致为243(ee)(ee)2(2)e(2)e()2,()0,.,xxxxxxxxxxfxxxxfxCB当时函数单调递增排除故选,(),xfxB或者当时故选B4.,1,1,2().4.3.2.0abaabaabABCD已知向量满足则222213aabaabB5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.32,,3,,,2,,,,,,,,,10,,,3.320.310abABCabaAaBaCbAbBbCABACBCABACBCP设名男生为名女生为则任选人的种数为共种其中全是女生为共种故选中的人都是女同学的概率D22221(0,0)36,().2.323.22..xyababAyxByxCyxDyx的离心率为则其渐近线方程为双曲线2222223,1312,2,2.cbcbeeaaabyxa因为所以所以渐近线方程为A5,cos,1,5,()25.42.30.29.7.25CABCBCACABABCD△中则在2222253cos2cos12()1,2552cos3125215()32,542.CCABBCACBCACCAB因为所以所以A开始0,0NT1ii＜100SNT输出S结束1NNi11TTi否是111111,23499100,().1.2.38.4.SAiiBiiCiiDii设计了右侧的程序框图则在空白框中应填入为计算111,399111,241002NTii所以空白框应填入B11111,,()2357....29.222ABCDABCDECCAECDABCD中为棱的中点则异面直线与所成角的正切值为在正方体ABCDA1D1C1B1EF1,,,//,DDFEFAFEFCDAEFAECD取中点连接因为所以就是异面直线与所成角5,,25tan2EFaAFaAFAEFEF设则C()cossin[0,],()3....41024.fxxxaaABCD在是减函数则的最大值是若()cossin2cos,422,,4322,,4430,(),44fxxxxkxkkZkxkkZkfx由得取可得的一个单调递减区间为≤≤≤≤()cossin[0,],()3....41024.fxxxaaABCD在是减函数则的最大值是若330,,,,44434aaa由所以即的最大值为≤C121221,60,()331.111.,,,.23..3122PFPFPFFFCPFCABCDC已知是椭圆的两个焦点是上的一点若且则的离心率为1221211212,1,2,3,2223131RtFPFPFFFPFFFcceaaPFPF在△中设则离心率D(1)(1),(112.())2,(1)(2)(3)(50)().50.0.2.(,),50fxfxfffffABfxCD若则已知是定义域为的奇函数满足()(,),(1)(1),(1(1))(1(1)),()(2),()(2),(4)(2)(),()4fxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxT因为是定义域为的奇函数且满足所以即所以所以是周期函数且(1)(1),(112.())2,(1)(2)(3)(50)().50.0.2.(,),50fxfxfffffABfxCD若则已知是定义域为的奇函数满足(1)(2)(3)(50)12(1)(2)(3)(4)(1)(2)(2)(11)(11)(0)0,(3)(1)(1)2,(4)(0)0,(1)(2)(3)(4)0,(1)(2)(3)(50)(1)(0)(1)2ffffffffffffffffffffffffffffff又且所以C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．2ln(1,0)13..yx在点处的切线线方程为曲2,1,2,2,2(1),22yxykxyxyx因为当时所以切线斜率切线方程为即22yx250,230,14.,50,xyxyzxyxxy则的最大值为设满足约束条件.≥≥≤xyO250xy50x230xy0xyABCmax,(5,4),9yxAz作直线并平移当过点时9π51tan(),tan.415.5已知则ππππ511tan(),tan(),4545tan()tan34tantan().4421tan()tan4所以3216.,,,380,,.SSASSBSABA已知圆锥的顶点为母线互相垂直与圆锥底面所△的面积为则该圆锥成角为的体积为若21,,8,24SASBSABSASA母线互相垂直所以△的面积为解得2230.23,2.11(23)2833SArhVrh因为与圆锥底面所成角为可得圆锥的底面半径高则圆锥的体积8三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．137,15(1){};(17.2).{},,nnnnnaSaSSanS求的通项公式求并记为等差数列的前项和已求的最小值知311(1){},3315,7,2,{}29.nnnadSadadaan设的公差为解得所以数列的通项公式为22(2)(1)8(4)16,4,16.nnSnnnnS由可得所以当时取得最小值18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份200406080100120140160180200220240投资额141925353742424753561221291481711842092201,2,,17ˆ30.413.5;2018,.20002016(),20102016(),(1),2018.(ˆ1,2,,799172.5.)ytytyttt为了预测该地区年的环境基础设施投资额建立了与时间变量的两个线性回归模型根据年至年的数据时间变量的值依次为建立模型①：根据年至年的数据时间的值依次为建立模型②：分别利用这两个模型求该地区年的环境基础设施投资额的预测值你认为用哪个模?型得到的预测值更可靠并说明理由(1),2018ˆ30.413.519226.1()y利用模型①该地区年的环境基础设施投资额的预测值为亿元,2018ˆ9917.59256.5()y利用模型②该地区年的环境基础设施投资额的预测值为亿元（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(),20002016ˆ30.413.5,2000201620102016,2010,ˆ201020169.917.5iytyt从折线图可以看出年至年的数据对应的点没有随机散布在直线上下这说明利用年至年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变年至年的数据对应的点位于一条直线的附近这说明从年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势利用年至年的数据建立的线性模型化趋势2010,.可以较好地描述年以后的环境基础设施投资额的变化趋势因此利用模型②得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中一种或其他合理理由均可得分．,22,4,(1)1,;9.PABCABBCPAPBPCACOACPOABC中为的中点.证明：棱锥平面如图在三PABMCO(1)4,,23.APCPACOACOPACOP因为为的中点,所以且2,,2,1,22OBABBCACABCOBACOBAC连接因为所以△为等腰直角三角形且222,,,,,OPOBPBPOOBOPOBOPACOBACOPOABC由知由得平面PAOBMCH2),,.(2MCMBCMBCPOM求点若点在棱平面上且到的距离(2),.(1),,..CHOMHOPCHOMOPOCHPOMCHCPOM作垂足为又由可得所以平面故的长为点到平面的距离12422,,23345,253OCACCMBCACBOM则由余弦定理得sin455OCMCACBCHOM24,(0),,8.(1);(2).,.20CyxFFkklCABABlABC：的焦点为过且斜率为的直线与交于两点求的方程求过点且与的准线相切的设物线圆的方程抛11222222(1)(1,0),(1)(0),(1)(,),(,),,4(24)0FlykxkykxAxyBxyyxkxkxk由题意得的方程为设由得221222416160,kkxxk所以212244(1)(1)8,1(),1,1kABAFBFxxkkkyx所以解得舍去或因此直线方程为(2)(1)(3,2),2(3),5.ABAByxyx由得的中点坐标为所以的垂直平分线方程为即(,5),,26,23,1,2aaldardara设所求圆的圆心坐标为圆心到直线的距离为圆的半径为则222216,(1)2(3)16,311.rdaaaa又解得或2222(3)(2)16(11)(6)144xyxy因此所求圆的方程为或8642246810105510152025BAOF321()(1).3(1)321.,();fxxaxxafx若求的知函数单调区间已3221(1)3,()333,()633afxxxxfxxx当时()0,323323.,323323,,()0;323,323,()0.fxxxxfxxfx令得或当时当时(),323,323,,323,323.fx所以在单调递增在单调递减321()(1).3(21(..2))fxxaxxfx已知函证明：只有一个零点数322(2)10,()0301xxx