数学建模四版第十章答案

在5.3节正规战争模型（3）中，设乙方与甲方战斗有效系数之比为。4ba初始兵力00yx与相同。(1)问乙方取胜时的剩余兵力是多少，乙方取胜的时间如何确定。（2）若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率r增援，重新建立模型，讨论如何判断双方的胜负。解:用tytx,表示甲、乙交战双方时刻t的士兵人数，则正规战争模型可近似表示为：000,0,yyxxbxdtdyaydtdx现求(1)的解：(1)的系数矩阵为00baAababbaAE1,22则.012，12对应的特征向量分别为，21。1212的通解为121abtabeCeCtytx再由初始条件，得220000tabtabeyxeyxtx.又aybxdxdy其解为而,202022bxaykkbxay(1)。231时，0当00202011yabyabxayaktytx即乙方取胜时的剩余兵力数为.230y又令.022又知,01100001tabtabeyxeyxtx注意到000020022,1xyyxeyxtab得..43ln则,3得121btetab(2)若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率r增援.则000,)0(yyxxbxdtdyraydtdx.即,则rdyaydybxdxbxraydydx相轨线为,222kbxryay.222220.020karbxaryabxryayk或此相轨线比书图11中的轨线上移了.ar乙方取胜的条件为。42亦即,0222020arxabaryk