第三章--功和能

第三章功和能牛顿定律——力和状态的瞬时关系功和能——力在空间的积累动量、冲量——力对时间的积累§3-1功功率一、恒力的功１、定义：力在位移方向上的分量与位移的大小的乘积。FSSFWcosSF２、注意：功是标量，无方向但有正负零之分问题：何时作正功？作负功？为零？F0,2W0,2W0,2W答：cosFsW问题：在什么情况下W=0?0F0SSF0W时当答：二、变力的功mabiriFi元位移ir力所作的元功为iiiirFW)cos(iWW求和的大小表示用有当rddsdrrrii,,0dWWbadSFcosbardFW总功为d对直角坐标系，有kFjFiFFzyxkdzjdyidxrdbabayyyxxxdyFdxFbazzzdzFrdFW)()(kdzjdyidxkFjFiFzyx对直角坐标系，有kFjFiFFzyxkdzjdyidxrdbabayyyxxxdyFdxFrdFWbazzzdzF特殊情形恒，曲线、F1rFrrFrdFWbaba恒，直线、F2SFWS即为运动的轨迹ａｂarbrr如：重力作功三、合力的功,,,,1iFFFF３２物体受力rdFWiFFii合力：rdFW合力对物体所做的功为：rdFrdFrdFi21rdFFFi21iiW功的叠加原理合力的功等于各个分力的功的代数和。问题：功是过程量还是状态量？答：功是过程量。因为位移是和过程对应。问题：功与参照系的选择有关吗？答：功与参照系的选择有关。因位移有相对性。iiWW四、功率vFdtrdFdtdWP——瞬时功率tWP——平均功率单位：瓦特(W)——恒力瞬时功率功率：描述作功快慢的物理量。定义：力在单位时间内所作的功为功率。用P表示。例１一水平放置的弹簧，其一端固定，另一端系一小球，求小球的位置由A到B的过程中弹力对它所做的功。（在O处弹簧无形变）FOAB解：根据胡克定律kxFrdFWdxFBAxx2221ABxxxxkdxkxBA222121BAkxkx讨论：当０　　弹力做负功时　　Ｗ０　　弹力做正功时　　ＷBABAxxxx说明：弹力做功只与始末位置有关，而与中间过程无关。例２水平桌面上有一小球，质量为ｍ，在外力作用下，沿半径为R的圆从A至B移动了半圆周，如物体与桌面的摩擦系为，求此过程中摩擦力对物体所做的功？ＡＢ解：据功的定义式rdFWfvmgNfcosdsfBAdsmgBAcosRmg说明：摩擦力做功除与始末位置有关，还与中间过程有关。若物体直接从A至B，RmgW2FOABＡＢ若物体从A出发，运动一周再回到A点时，W＝０若物体从A出发，运动一周再回到A点时，RmgWW20说明：两例中的力不是同一类型的力。W222121BAkxkxRmgW例：一方向不变，大小按F=4t2(N)变化的力，作用在原先静止、质量为4kg的物体上，求：(1)前3s内力作的功；(2)t=3s时力的功率。解：(1)沿运动方向建立坐标系(一维)，则力F的元功为FvdtFdxdW2tmFadtdvtvdttdv020331tv3032314dtttdWW306184t)(168J（2）t=3s时的功率为dtdWP两边积分得)(324345Wth例5.如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降h高度时，重力的瞬时功率是[]21212121)2(sin)D()21(sin)C()2(cos)B()2()A(ghmgghmgghmgghmg（P148）解：singa21)2(ghvvFPgmv2)2cos()2(21ghmgP21)2(singhmgDNFsinsin202hgvgmaS202v§3-2动能动能定理一、动能：物体因运动而具有的能量，称为动能。221mvEk二、动能定理：讨论做功与物体动能的变化量之间的关系。WkE下面从牛顿定律出发进行推导：１、推导：物体从AB受合外力BAvvBvAvALBrdFWdSFcosdSFtdSdtdvmBAvvmvdv222212121ABABmvmvvvmvkkAkBEEEW合外力对物体所做的功＝物体的动能的增量－－－－动能定理kkkEEEW初末rdFALBBvAvtF２、使用时应注意：a.动能是状态量，功是过程量，两者由动能定理相联系。其实质是：力作用一段距离的累积效果，使物体的运动状态发生变化；b.考虑动能的增量时，只与始末状态有关；c.是标量式，使用方便；kEWe.是合外力的功合外力作正功，物体动能增加；合外力作负功，物体动能减少；合外力不作功，物体动能不变。kEW合d.速度是相对量，是相对量，应考虑参考系；vkE例４一个做直线运动的物体，若如图，则：３４３２３２时间内做功为，时间内做功为，时间内做功为WttWttWtt121０t1t2t3t4)(st)(smv0,0,0)(321)(321)(321)(321例５质点的运动方程为，则在外力作用下，从时间内，外力做功为：jtBitArsincos20tt到22221)(BAmA22221)(BAmC222)(BAmB222)(ABmD解：jtBitAdtrdvcossintBtAv222222cossinkEW222121始末mvmv222121BmAm22221BAm§3-3势能本节讨论在由若干个物体组成的系统中，由于系统中各物体有相互作用而存在的由物体间相对位置决定的能量-----势能。一、保守力的功1、重力的功质点m，在重力作用下，从a点移到b点，求重力的功。barrFrdFWrmgrFcosmghｈbamgymgybamgymgyW讨论：1、变换路径，结果相同。2、当yayb,Ｗ0,重力作正功。3、当yayb，Ｗ0,重力作负功。22、弹力的功FOAB222121BAkxkxWAB3、万有引力的功Mm设物体m在物体M的引力场中，从a点运动到b点，求引力作的功。)cos(2dsrMmGWdrrMmGbarr2rdFW－ｄｒ)11(abrrGMm二、保守力和非保守力保守力：凡作功与路径无关，只与物体的始末位置有关的力。如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力等。保守力存在的空间，称为保守力场。——判别式；充要条件0SdF或非保守力：凡作功与路径有关的力。或的力。如摩擦力、磁力等。0SdF2BAABmghmghW222121BAABkxkxW)]()[(00bbabrMmGrMmGW三、势能保守力的功是质点始末位置的函数。这种位置函数即势能。定义：保守力所作的功等于势能增量的负值，即1PE——始位置势能2PE——末位置势能PPPEEEW)(12保PPPbaEEEmgymgyW21重力PPPEEExxkW21)(212221弹力PPPEEErrGMmW21)11(21引力注意：1、若保守力作正功，则势能减少；作负功则势能增加。如重力。2、定义是对势能的增量而言，对特定位置，其势能值与势能零点的选择有关。如重力势能零点：地面。则mghmgyEP弹力势能零点：平衡位置。则引力势能零点：无穷远。则221kxEPrGMmEP所以，势能是质点间相对位置的单值函数，其值与势能零点的选择有关，因此势能只有相对意义。任一点的势能值，等于将物体从该点移动到势能零点保守力作的功。强调：1、势能是与保守力密切相关的，无保守力则无势能可言。2、势能属于以保守力相互作用的物体组成的系统，而不能单属于某个物体。如重力势能属于：物体和地球弹力势能属于：物体和弹簧引力势能属于：两相互作用的物体系统3、势能是物体相对位置的函数。其量值是相对的，因为势能零点是人为规定的。但势能差或增量是唯一的，与势能零点的选择无关。4、一系统如同时存在几种保守力，则系统的总势能等于与各保守力相关的势能的代数和。①功BABAABsFsFWcosdd复习vFtWPdd功率kEmmW22212121vv外②动能221vmEk动能定理（单质点）iiikmE221v§3-４功能原理机械能守恒定律一、机械能：做机械运动的物体所具有的能量，称为机械能，用E表示。PKEEEKEW外PEW保EW二、功能原理：关于机械能的变化量与做功的关系。有机械能而无势能有机械能而无动能都是可能的系统：m1+m2外力：系统外物体对系统内各质点的作用力。内力：系统内各质点间的相互作用力。１、物体系的动能定理1m2m2F12f1F21f分别对系统中物体用动能定理1121:1KErdfrdFm2212:2KErdfrdFm两式相加：rdfrdfrdFrdF21122121KKEEE内力做功，可以改变系统动能（内力一定成对出现）合外力W合内力W1m2m2F12f1F21f2112ff其中rdfrdf2112但不一定等于０因为内力做的功不仅与力的大小有关，还与路径有关。KErdfrdfrdFrdF211221KEWW合内力合外力物理意义：合外力和合内力对系统所作功的代数和等于系统动能的增量。——质点系的动能定理问题：合内力所作的功为零吗？答：一般情况不为零！位移不同，摩擦。２、功能原理由系统的动能定理对系统而言，力做功，外力内力力保守内力非保守内力KE非保内保内合外则系统的动能定理为KPEWEW非保内合外)(PKEEWW非保内合外EWW非保内合外PKEEE——功能原理意义：外力的功与非保守内力的功之和等于物体系的机械能的增量。kEWW内外pEW保迄今为止KEW外PEW保EWW非保内合外单质点（某物体）系统系统功和能量既有密切联系又有本质区别。功总是与能量变化的过程相联系，是能量变化的一种量度。而能量表示系统在一定状态下所具有的作功的本领，它和系统的状态有关。注意：KEWW合内合外系统功能原理与动能定理并无本质区别，只是引入了势能。因此，就不需要考虑保守内力的功。这正是功能原理的优点，因为势能的计算往往比功的计算更方便。只有外力和非保守内力作功，才会引起系统机械能的改变。３、机械能守恒定律Ａ．守恒律：0W,0W非保内合外若12EE0　　即　则有EＢ．条件分析：当且仅当系统只有保守力做功时，机械能守恒。（不为作用）非保守力作用，但不做功，也满足条件。Nmg光滑EWW非保内外Ｃ．物体受力做功的三种情况：（机械能守恒？）ａ．有保守力做的功，非保守力做的功：不守恒例：雨滴下落受阻力gmfｂ．有保守力做的功，非保守力做的功为０：守恒Nmg光滑0