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油藏工程原理与方法（（第二章第二章））姜汉桥第二章非混相驱替注水开发指标计算1、混相与非混相2、驱替与吸吮3、稳定与不稳定4、为什么要计算开发动态第二章非混相驱替注水开发指标计算计算注水开发指标的方法：•1岩心试验•2数值模拟•3解析解•4各种经验方法第二章非混相驱替注水开发指标计算•1一维不稳定驱替•2重力分异情况下的驱替•3底水锥进动态•4面积注水开发指标计算•5剩余油饱和度及其流动性•6改善注水开发效果的水动力学方法第二章非混相驱替注水开发指标计算§2-1一维不稳定驱替假设条件：1)油水两相流动，且运动方向相同；2)岩石是水湿的；水驱油过程；3)流体不可以压缩，是刚性流体；4)毛管力和重力使流体饱和度在纵向上达到瞬时平衡。§2-1一维不稳定驱替本节讨论：•1分流量方程•2恒速注水开发指标计算•3恒压注水开发指标计算•4前缘推进方程的恒速与恒压关系•5具有可流动初始饱和度下的水驱动态•6前缘推进方程解的局限性1、分流量方程计算一维考虑重力、毛管力下的出口端面动态（含水率）已知端面面积A，渗透率为K，流体粘度、密度已知。oμoρ求解出口端面的含水率变化？§2-1一维不稳定驱替α⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∂∂−=αρμsingxPAkkqoooroo对于油相：wotqqq+=达西定律可以描述LPkAqΔΔ×−=μ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∂∂−=αρμsingxPAkkq对于水相：twwqfq×=twoqfq×−=)1(为油的流度令orookkμλ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∂∂=−αρλsin)1gxPAqfoootw－（αρρλλλsin)(11gxPxPfAqfAqAqwowowtototww−+∂∂−∂∂=++－两式相减：为水的流度令wrwwkkμλ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∂∂−=αρμsingxPAkkqoooroo⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∂∂−=αρμsingxPAkkq⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∂∂=αρλsingxPAqf－αρρλλλsin)()11(gxPfAqAqwocwototw−+∂∂=++－wocppp−=)(sin)(owtwocowoλλαρρλλλλλ+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+∂∂++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ−∂∂++=tcoo分析：什么因素影响含水率的大小？流体物性参数、油水相界面情况、地层性质、生产参数考虑毛管力、重力，一维均质地层出口端的分流量方程αρρλλλsin)()11(gxPfAqAqwocwototw−+∂∂=++－⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+∂∂=++αρρλλλλλsin)()(1gxPqAfwoctwoowow－⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+∂∂=++αρρλλλλsin)()(1gxPqAfwoctowoww－⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+∂∂+=+αρρλλλλsin)(1)(gxPqAfwoctowowwxssPxPwwcc∂∂×∂∂=∂∂1）水油流度油水流度，粘度关系,含水饱和度2）毛管力⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ−∂∂++=tcoo)重力作用与地层倾角地层倾角的范围不同，重力差起的作用不同◆低部位注水，高部位采油⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ−∂∂++=tcooΔ（0απ）向上驱油——为正值。θρsingΔ（πα2π）向上驱油——为负值。◆低部位注水，高部位采油分流量方程的简化形式：当不考虑毛管力：)sin1(tcoo⎥⎦⎤⎢⎣⎡Δ−∂∂++=αρλλλλ当不考虑毛管力、重力因素或者地层水平时：)sin1(tcoo⎥⎦⎤⎢⎣⎡Δ−∂∂++=αρλλλλ)sin1(toowwqgAαρλλλλΔ−+=wwrμμμλλλαρλλλλ)()()()sin1(+=+=Δ−+=在取得了油水相对渗透率资料和油水粘度比以后，即可以计算出分流量曲线：owwrwwroowrowwrμμμμμλλλ×+=+=+=)()(11)()()(00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.8水饱和度含水率分流量方程的应用：1)确定水驱油前缘含水饱和度2)确定任意出口端饱和度下的含水率，采出程度3)确定前缘饱和度面移动速度由B－L方程：∫=ttwdtqAfx0'φ任意饱和度面的移动速度：⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=wwtsfAqdtdxφ)(swfwwtswfsfAqdtdx⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=φ)(s⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=φ)(油水前缘任意饱和度面也称为含水上升率的导数，为含水率对含水饱和度'wf要求掌握考虑重力和毛管力情况下的分流量方程的具体形式，昀好能够推倒。掌握各种因素对含水率的影响规律。•1分流量方程•2恒速注水开发指标计算•3恒压注水开发指标计算•4前缘推进方程的恒速与恒压关系•5具有可流动初始饱和度下的水驱动态•6前缘推进方程解的局限性2、恒速注水动态预测一维地层求注水动态1)见水前：产量，含水，累积产油量，累积注水量随时间的变化规律？2)见水后：产液量、含水率、产油量、平均含水饱和度，累积产油量，采出程度随时间的变化？rwrowokkAL;;;;;;μμφ已知：注入速度恒定Qi，刚性驱替,地层水平，不考虑重力和毛管力，。见水前动态oiQQ=0=wQ0=wf0=pWtQNWipi×==Xffxt~SorSwmax()tQSSAxNWiwiwfpi×=−×==φ关键是求解油水两相区间的平均含水饱和度对于任意的区间（x1－x2）的平均饱和度：∫∫=2121xxxxwwdxAdxAssφφ122121xxxdsxswwsswxxw−−∫x1x2wS∫=ttwdtqAfx0'φQ∫∫∂∂=2121)(swswwsφ∫∫∫∫−−−−=−==2121212112121122121swsφφ总的表达形式为：∫21swswffwidfAtqφ＝122121xxxdsxswwsswxxw−−∫)()(1212121122xxAfftqxxsxsxswwi−−−−−φ＝[]12wwiffAtq−φ＝选取两个端点分别为入口端和油水的前缘。对应的X1、X2分别为0和Xf。对应为昀大含水饱和度Swmax和前缘含水饱和度Swf)()(1212121122xxAfftqxxsxsxswwi−−−−−φ＝)0()1(00max−−−−×−fswfifwwffwxAftqxssxsφ＝fswfiwfwxAftqssφ)1(−−＝fswfiwfwxAftqsSφ)1(−+=')1(swfswfwfwffsS−+=wfwswcswfsws求平均饱和度可以直接用图解法AxtqfdtqAfxiwttwφφ=⇒=∫'01'Q()wiwfipiSSAxtQNW−×=×==φ可以求解任意前缘下的累积产量，以及任意前沿距离下所用的时间。oiQQ=0=wQ0=wf0=pWtQNWipi×==)1(swfiofQQ−×=ipQNt=见水()wiwipiSSALtQNW−×=×==φ——无水产油量、无水采油期X2＝L注入水到达出口端见水后动态tQWii×=()wcwpssALN−=φSorSwmax2)见水后，产液量、含水率、产量、地层平均含水饱和度，油藏累积产油量，累积产水量、采出程度随时间的变化？tiQQ=wiwfQQ×=)1(wiofQQ−×=pipNtQW−×=()()()()wcwcwwcwcwpssssALssALNNR−−=−−==11φφ以上的所有问题归结为求解任意出口端含水饱和度下的地层油水两相区的平均含水饱和度大小以及和时间的关系。wowwfw2QQfSS、、即可求出出口端的；设出口端饱和度≥)()(1212121122xxAfftqxxsxsxswwi−−−−−φ＝nQL＝无因次注入倍数＝地层孔隙体积总注水量＝φAtqi'222)1(−=＋)()(1212121122xxAfftqxxsxsxswwi−−−−−φ＝)0()1(002max2−−−−×−×=LAftqLssLwiwwφLAftqswiwφ)1(22−+=)1(Q2n2−=＋含水率一阶导数平均含水饱和度'222)1(−=＋22'21−−=一阶导数是过Sw2、fw2点的切线2wswfwswcs2ws2wf'2swniifALQALtQWφφ=×=×=()wcwpssALN−=φ()())1()1(wcwcwwcwcwpssssALssALNNR−−=−−==φφ对应任意出口端饱和度的时间：iiQWt=iswQfAL'2φ=iiQALALWφφ=计算恒速注水动态的步骤——见水前1、用油水相渗曲线和油水粘度比计算分流量曲线2、利用图解法，计算前缘含水饱和度以及平均含水饱和度3、计算含水上升率曲线4、计算见水前的注水速度、产油速度、含水率5、将地层长度等分，计算对应任意前缘位置时的累积产油量、累积注水量、采出程度6、计算任意前缘下的时间7、计算见水时刻以及相应的参数计算恒速注水动态的步骤——见水后1、将前缘含水饱和度到昀大含水饱和度分段2、计算每段出口端含水饱和度下对应的平均含水饱和度，该饱和度下的含水率，含水率的导数，无因次注入倍数3、计算对应出口端饱和度下的产油量、产水量、4、计算对应出口端饱和度下的累积产油量、累积注水量、累积产水量、5、计算对应出口端含水饱和度下对应的时间6、将计算结果整理，绘制相应的图表恒速注水实例：SwKroKrw0.101.0000.0000.300.3730.0700.400.2100.1690.450.1480.2260.500.1000.3000.550.0610.3760.600.0330.4760.650.0120.6000.700.0000.740油水粘度比μo/μw为200.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.8含水饱和度相对渗透率KroKrw计算见水前后的油藏生产动态分流量曲线计算表SwKroKrwfw0.1001.0000.00000.3000.3730.0700.27290.4000.2100.1690.616790.4500.1480.2260.753330.5000.1000.3000.857140.5500.0610.3760.924970.6000.0330.4760.96650.6500.0120.6000.99010.7000.0000.740100.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.8swfwowrowwrμμμ)()()(+=owwrwwrowSkSkfμμ)()(11+=)()(5.011wrwwrowSkSkf+=分流量曲线00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.8水饱和度含水率确定见水时前沿含水饱和度Sf油水两相区的平均含水饱和度Sf=0.469S＝0.563计算对应每段长度下的生产参数，以及见水时刻无水采收率，见水时间。见水后，出口端饱和度不断上升，可以适当减小步长，增加计算点出口端含水饱和度含水率含水率导数无因次注水量平均含水饱和度0.4690.7982.160.4630.5630.4950.8481.750.5720.5820.520.8881.410.7110.60.5460.9201.130.8870.6170.5720.9460.8511.1760.6360.5970.9650.6491.540.6520.6220.9800.4772.10.6660.6490.9900.317